Том 226 (2023)

Рассматриваются задачи граничного управления распределенной неоднородной колебательной системой, описываемой одномерным волновым уравнением с кусочно постоянными характеристиками. Полагается, что время прохождения волны через каждый однородный участок одинаково. Управление осуществляется смещением одного конца при закрепленном другом конце с заданными начальным, конечным условиями и заданными промежуточными условиями на значения функции прогиба и скоростей точек системы. Предложен подход аналитического построения граничного управления. Полученные результаты иллюстрируются на конкретном примере. Проведен вычислительный эксперимент и сравнительный анализ.

В работе получены общие уравнения канонических почти геодезических отображений первого типа пространств аффинной связности, при которых сохраняется тензор Римана. Эти уравнения сведены к замкнутой системе уравнений типа Коши в ковариантных производных. Установлено количество существенных параметров, от которых зависит общее решение полученной системы уравнений. Рассмотрен частный случай таких отображений и приведены примеры почти геодезических отображений первого типа плоского пространства на плоское пространство.

В работе исследуется система сингулярных интегральных уравнений со сдвигом Карлемана, соответствующая многоэлементной краевой задаче для бианалитических функций. Полученные результаты применимы для решения основных задач теории упругости при контактном взаимодействии тел с различными упругими свойствами.

Для абстрактного уравнения Эйлера—Пуассона—Дарбу рассматривается обратная задача с финальным переопределением второго рода. Устанавливается критерий единственности решения. В качестве приложения установленного критерия, приводятся критерии единственности решения обратных задач для вырождающихся дифференциальных уравнений.

Рассматривается класс задач стартового управления системами, состояние которых описывается уравнениями в банаховых пространствах, не разрешимыми относительно старшей дробной производной Герасимова—Капуто и нелинейно зависящими от дробных производных младшего порядка. Получена теорема о существовании оптимального управления. Абстрактные результаты использованы при изучении задачи стартового управления для модифицированного уравнения Соболева дробного порядка по времени.

В настоящей работе изучается модель распределения ресурсного потока в ресурсной сети с динамическими длительностями прохождения по дугам. Особенностью таких сетей является зависимость длительностей прохождения по дугам от дискретного времени. Данная особенность существенно влияет на процесс перераспределения ресурсов. Показано, что в рассматриваемых сетях имеет место сохранение суммарного ресурса, при этом, суммарный ресурс может распределяться не только по вершинам, но и по некоторым дугам. Получено соотношение о сохранении суммарного ресурса в сети. Предложен метод нахождения порогового значения в ресурсной сети с динамическими длительностями прохождения по дугам. Показано, что если суммарный ресурс не меньше порогового значения в исходной сети, то в сети с динамическими длительностями прохождения по дугам существует единственный предельный поток.

Исследуются начальные задачи для квазилинейных уравнений с дробными производными Герасимова—Капуто в банаховых пространствах с линейной частью, обладающей аналитическим в секторе разрешающим семейством операторов. Нелинейный оператор предполагается локально липшицевым. Рассмотрены как уравнения, разрешенные относительно старшей производной, так и уравнения, содержащие вырожденный линейный оператор при ней. Полученная теорема об однозначной разрешимости задачи Коши использована для исследования однозначной разрешимости задачи Шоуолтера—Сидорова для вырожденных уравнений. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении начально-краевой задачи для уравнения в частных производных, не разрешимого относительно старшей производной дробного порядка по времени.

Для линейной нестационарной сингулярно возмущенной системы с малым параметром при части старших производных исследуется свойство равномерной наблюдаемости, характеризующее возможность однозначного определения состояния системы в любой момент времени $t$ по значениям выходной функции и ее производных до определенного порядка только в точке $t$, а также свойство аппроксимативной наблюдаемости, состоящее в возможности с помощью $\delta$-последовательностей сколь угодно точно оценить текущее состояние системы без дифференцирования выходной функции.

Доказаны единственность и существование решения задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения, связанного с линейной перидинамической моделью механики твёрдого тела, обладающего нелинейными свойствами эластики.