Quasilinear equations with fractional Gerasimov–Caputo derivative. Sectorial case
- Authors: Fedorov V.E.1, Zakharova T.A.1
-
Affiliations:
- Челябинский государственный университет
- Issue: Vol 226 (2023)
- Pages: 127-137
- Section: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/262051
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-127-137
- ID: 262051
Cite item
Full Text
Abstract
We study initial-value problems for quasilinear equations with Gerasimov–Caputo fractional derivatives in Banach spaces whose linear part has an analytic resolving family of operators in the sector. The nonlinear operator is assumed to be a locally Lipschitz operator. We consider equations that are solved with respect to the highest derivative and equations containing a degenerate linear operator acting on the highest derivative. The theorem on the unique solvability of the Cauchy problem proved in the paper is used for the study of the unique solvability of the Showalter–Sidorov problem for degenerate equations. Abstract results are applied to the initial-boundary-value problem for partial differential equations that are not solvable with respect to the highest fractional derivative in time.
About the authors
V. E. Fedorov
Челябинский государственный университет
Author for correspondence.
Email: kar@csu.ru
Russian Federation, Челябинск
T. A. Zakharova
Челябинский государственный университет
Email: tanya_1997_smirnova@mail.ru
Russian Federation, Челябинск
References
- Авилович А. С., Гордиевских Д. М., Федоров В. Е. Вопросы однозначной разрешимости и приближенной управляемости для линейных уравнений дробного порядка с гельдеровой правой частью// Челяб. физ.-мат. ж. — 2020. — 60, № 2. — С . 461–477.
- Бояринцев Ю. Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. — Новосибирск: Наука, 1988.
- Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешённые относительно старшей производной. — Новосибирск: Научная книга, 1998.
- Костич М., Федоров В. Е. Вырожденные дробные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах с сигма-регулярной парой операторов// Уфим. мат. ж. — 2016. — 8, № 4. — С. 100–113.
- Костич М., Федоров В. Е. Разделенные гиперциклические и разделенные топологически перемешивающие свойства вырожденных дробных дифференциальных уравнений// Изв. вузов. Мат. — 2018. — 7. — С . 36–53.
- Плеханова М. В. Сильные решения нелинейного вырожденного эволюционного уравнения дробного порядка// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2016. — 16, № 3. — С . 61–74.
- Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1954. — 18. — С . 3–50.
- Федоров В. Е., Авилович А. С. Задача типа Коши для вырожденного уравнения с производной Римана — Лиувилля в секториальном случае// Сиб. мат. ж. — 2019. — 60, № 2. — С . 461–477.
- Федоров В. Е., Гордиевских Д. М. Разрешающие операторы вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной по времени// Изв. вузов. Мат. — 2015. — 1. — С . 71–83.
- Федоров В. Е., Гордиевских Д. М., Плеханова М. В. Уравнения в банаховых пространствах с вырожденным оператором под знаком дробной производной// Диффер. уравн. — 2015. — 51, № 10. — С. 1367–1375.
- Федоров В. Е., Плеханова М. В., Нажимов Р. Р. Линейные вырожденные эволюционные уравнения с дробной производной Римана — Лиувилля// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 1. — С . 171–184.
- Федоров В. Е., Романова Е. А. Неоднородное эволюционное уравнение дробного порядка в секториальном случае// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2018. — 149. — С . 103–112.
- Федоров В. Е., Романова Е. А., Дебуш А. Аналитические в секторе разрешающие семейства операторов вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2016. — 16, № 2. — С . 93–107.
- Чистяков В. Ф. Алгебраически-дифференциальные операторы с конечномерным ядром. — Новосибирск: Наука, 1996.
- Bajlekova E. G. Fractional Evolution Equations in Banach Spaces. — Eindhoven: Eindhoven Univ. Technol., 2001.
- Caroll R. W., Showalter R. E. Singular and Degenerate Cauchy Problems. — New York–San Francisco-London: Academic Press, 1976.
- Favini A., Yagi A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces. — New York–Basel–Hong Kong: Marcel Dekker, 1999.
- Fedorov V. E., Avilovich A. S. Semilinear fractional-order evolution equations of Sobolev type in the sectorial case// Complex Var. Ellipt. Equations. — 2021. — 66, № 6–7. — P. 1108–1121.
- Fedorov V. E., Avilovich A. S., Borel L. V. Initial problems for semilinear degenerate evolution equations of fractional order in the sectorial case// Springer Proc. Math. Stat. — 2019. — 292. — P. 41–62.
- Hassard B. D., Kazarinoff N. D., Wan Y. H. Theory and Applications of Hopf Bifurcation. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1981.
- Kostiґc M. Abstract Volterra Integro-Differential Equations. — Boca Raton: CRC Press, 2015.
- Plekhanova M. V. Sobolev type equations of time-fractional order with periodical boundary conditions// AIP Conf. Proc. — 2016. — 1759. — 020101.
- Plekhanova M. V. Nonlinear equations with degenerate operator at fractional Caputo derivative// Math. Meth. Appl. Sci. — 2017. — 40, № 17. — P. 6138–6146.
- Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. Semilinear equations in Banach spaces with lower fractional derivatives// Springer Proc. Math. Stat. — 2019. — 292. — P. 81–93.
- PrЁuss J. Evolutionary Integral Equations and Applications. — Basel: Springer, 1993.
- Pyatkov S. G. Operator Theory. Nonclassical Problems. — Utrecht–Boston–Colonia–Tokyo: VSP, 2002.
- Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A., Falaleev M. Lyapunov–Schmidt Method in Nonlinear Analysis and Applications. — Dordrecht: Kluwer Academic, 2002.
- Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. — Utrecht–Boston: VSP, 2003.
Supplementary files
