Разрешимость задач стартового управления для класса вырожденных нелинейных уравнений с дробными производными

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается класс задач стартового управления системами, состояние которых описывается уравнениями в банаховых пространствах, не разрешимыми относительно старшей дробной производной Герасимова—Капуто и нелинейно зависящими от дробных производных младшего порядка. Получена теорема о существовании оптимального управления. Абстрактные результаты использованы при изучении задачи стартового управления для модифицированного уравнения Соболева дробного порядка по времени.

Об авторах

Марина Васильевна Плеханова

Челябинский государственный университет; Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: mariner79@mail.ru
Россия, Челябинск; Челябинск

Гузель Дамировна Байбулатова

Челябинский государственный университет

Email: baybulatova_g_d@mail.ru
Россия, Челябинск

Список литературы

  1. Байбулатова Г. Д. Задачи стартового управления для одного класса вырожденных уравнений с младшими дробными производными// Челяб. физ.-мат. ж. — 2020. — 5, № 3. — С. 271–284.
  2. Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения// Прикл. мат. мех. — 1948. — 12. — С. 529–539.
  3. Глушак А. В., Авад Х. К. О разрешимости абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка с переменным оператором// Совр. мат. Фундам. напр. — 2013. — 47. — С. 118–32.
  4. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешённые относительно старшей производной. — Новосибирск: Научная книга, 1998.
  5. Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Уравнения и системы, не разрешённые относительно старшей производной. — Новосибирск: Наука, 2000.
  6. Кожанов А. И. Смешанная задача для одного класса сильно нелинейных уравнений соболевского типа высокого порядка// Докл. РАН. — 2013. — 451, № 5. — С. 492–494.
  7. Плеханова М. В. Разрешимость задач управления для вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Челяб. физ.-мат. ж. — 2017. — 2, № 1. — С. 53–65.
  8. Плеханова М. В. Задачи оптимального управления для линейных вырожденных дробных уравнений// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2018. — 149. — С. 72–83.
  9. Плеханова М. В., Байбулатова Г. Д., Киен Б. Т. Распределенное управление для полулинейных уравнений с производными Герасимова — Капуто// Мат. заметки СВФУ. — 2021. — 28, № 2. — С. 47– 67.
  10. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. — Минск: Наука и техника, 1987.
  11. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. — М.: Физматлит, 2007.
  12. Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1954. — 18. — С. 3–50.
  13. Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
  14. Федоров В. Е., Гордиевских Д. М. Разрешающие операторы вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной по времени// Изв. вузов. Мат. — 2015. — № 1. — С. 71–83.
  15. Федоров В. Е., Плеханова М. В. Оптимальное управление линейными уравнениями соболевского типа// Диффер. уравн. — 2004. — 40, № 11. — С. 1548–1556.
  16. Федоров В. Е., Плеханова М. В., Нажимов Р. Р. Линейные вырожденные эволюционные уравнения с дробной производной Римана — Лиувилля// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 1. — С. 171–184.
  17. Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. — Новосибирск: Научная книга, 1999.
  18. Хэссард Б.,Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. — М.: Мир, 1985.
  19. Bahaa G. M., Hamiaz A. Optimal control problem for coupled time-fractional diffusion systems with final observations// J. Taibah Univ. Sci. — 2018. — 13, № 1. — P. 124–135.
  20. Bajlekova E. G. Fractional Evolution Equations in Banach Spaces / Ph.D. thesis. — Eindhoven: University Press Facilities, Eindhoven University of Technology, 2001.
  21. Baleanu D., Machado J. A. T., Luo A. C. J. Fractional Dynamics and Control. — London-New York-Dordrecht-Heidelberg: Springer, 2012.
  22. Debbouche A., Torres D. F. M. Sobolev-type fractional dynamic equations and optimal multi-integral controls with fractional nonlocal conditions// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2015. — 18. — P. 95–121.
  23. Fedorov V. E. Applications of the theory of degenerate operator semigroups to initial-boundary-value problems// J. Math. Sci. — 2005. — № 126. — P. 1658–1663.
  24. Fedorov V. E., Gordievskikh D. M., Plekhanova M. V. Equations in Banach spaces with a degenerate operator under a fractional derivative// Differ. Equations. — 2015. — 51. — P. 1360–1368.
  25. Fedorov V. E., Romanova E. A., Debbouche A. Analytic in a sector resolving families of operators for degenerate evolution fractional equations// J. Math. Sci. — 2018. — 228, № 4. — P. 380–394.
  26. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. — Amsterdam-Boston-Heidelberg: Elsevier, 2006.
  27. Mainardi F., Luchko Y. F., Pagnini G. The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2001. — 4, № 2. — P. 153–192.
  28. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus. — Boston: Academic Press, 1974.
  29. Plekhanova M. V. Nonlinear equations with degenerate operator at fractional Caputo derivative// Math. Meth. Appl. Sci. — 2016. — 40. — P. 41–44.
  30. Plekhanova M. V. Sobolev type equations of time-fractional order with periodical boundary conditions// AIP Conf. Proc. — 2016. — 1759. — 020101.
  31. Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. Problems of hard control for a class of degenerate fractional order evolution equations// Proc. Int. Conf. “Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2019)” (Yekaterinburg, Russia, July 08–12, 2019). — Springer, 2019. — P. 501–512.
  32. Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. Semilinear equations in Banach spaces with lower fractional derivatives// Proc. Int. Conf. “Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems (NABVP 2018)” (Santiago de Compostela, Spain, September 4–7, 2019). — Springer, 2019. — P. 81–93.
  33. Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. On strong solutions for a class of semilinear fractional degenerate evolution equations with lower fractional derivatives// Math. Meth. Appl. Sci. — 2021. — 44, № 15. — P. 11810–11819.
  34. Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A., Falaleev M. Lyapunov–Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications. — Dordrecht–Boston–London: Kluwer Academic, 2002.
  35. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev-Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. — Utrecht Boston: VSP, 2003.
  36. Tarasov V. E. Fractional Dynamics. — Beijing: Higher Education Press, 2010.
  37. Wang J. R., Zhou Y. A class of fractional evolution equations and optimal controls// Nonlin. Anal. Real World Appl. — 2011. — 12, № 1. — P. 262–272.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Плеханова М.В., Байбулатова Г.Д., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).