Инвариантные многообразия и аттракторы периодической краевой задачи уравнения Курамото—Сивашинского с учетом дисперсии
- Авторы: Куликов А.Н.1, Куликов Д.А.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 226 (2023)
- Страницы: 69-79
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/262045
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-226-69-79
- ID: 262045
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрена периодическая краевая задача для уравнения Курамото—Сивашинского с учетом дисперсии. Исследована устойчивость однородных состояний равновесия, предложен анализ локальных бифуркаций при смене устойчивости, основанный на методах теории динамических систем с бесконечномерным пространством начальных условий. Найдены достаточные условия наличия или отсутствия инвариантных многообразий. Для некоторых решений получены асимптотические формулы.
Ключевые слова
Об авторах
Анатолий Николаевич Куликов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Автор, ответственный за переписку.
Email: anat_kulikov@mail.ru
Россия, Ярославль
Дмитрий Анатольевич Куликов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Россия, Ярославль
Список литературы
- Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н. Инвариантные торы нелинейных эволюционных уравнений. — Ярославль: Ярослав. гос. ун-т им. П. Г. Демидова, 2003.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: принцип кольца// Диффер. уравн. — 2003. — 39, № 5. — С. 584–601.
- Колесов А. Ю., Куликов А. Н., Розов Н. Х. Инвариантные торы одного класса точечных отображений: сохранение инвариантного тора при возмущениях// Диффер. уравн. — 2003. — 39, №6. — С. 738 — 753.
- Кудряшов Н. А., Рябов П. Н., Петров Б. А. Особенности формирования диссипативных структур, описываемых уравнением Курамото — Сивашинского// Модел. анал. информ. сист. — 2015. — 22, № 1. — С. 105–113.
- Куликов А. Н. О гладких инвариантных многообразиях полугруппы нелинейных операторов в банаховом пространстве// в кн.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. — Ярославль, 1976. — С. 114–129.
- Куликов А. Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 186. — С. 57–66.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2012. — 52, № 5. — С. 930–945.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана — Хилларда, Курамото — Сивашинского и их обобщениях//Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670–683.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1950.
- Соболевский П. Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1967. — 10. — С. 297–370.
- Guckenheimer J., Holmes P. J. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. — New York: Springer, 1983.
- Kelley A. The stable, center-stable, center, center-unstable, unstable manifolds// J. Differ. Equations. — 1967. — 3, № 4. — P. 546–570.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. Bifurcations in Kuramoto — Sivashinsky equation// Pliska Stud. Math. — 2015. — 25. — P. 101–110.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. Bifuration in a boundary-value problem of nanoelectronics// J. Math. Sci. — 2015. — 208, № 2. — P. 211–221.
- Kulikov A. N., Kulikov D. A. The Kuramoto–Sivashinsky equation. A local attractor filled with unstable periodic solutions// Automat. Control Comput. Sci. — 2018. — 52, № 7. — P. 708–713.
- Marsden J. E., McCraken M. The Hopf Bifurcations and Its Applications. — New York: Springer, 1976.
- Temam R. Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. — New York: Springer, 1997.
Дополнительные файлы
