Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 2 (2025)
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПАРАМЕТРОМ И РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ
Аннотация
Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с положительным параметром и разрывной правой частью, меняющей знак в точке скачка, исследованы различные краевые задачи, в том числе со смешанными и периодическими краевыми условиями. Доказаны теоремы о существовании периодических решений изучаемых краевых задач. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):147–161
147–161
АСИМПТОТИКИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ НА ГРАФЕ–ЗВЕЗДЕ. I
Аннотация
Исследованы спектральные задачи на графе–звезде, состоящем из трёх рёбер, с заданным на каждом из них оператором Штурма–Лиувилля. Изучены спектральные свойства таких операторов, в частности, получены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора с краевыми условиями Дирихле в свободных концах и условиями непрерывности и Кирхгофа в общей вершине. Потенциал в задаче Штурма–Лиувилля предполагается сингулярным, а именно, является обобщённой производной квадратично суммируемой функции.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):162-176
162-176
177-189
190-199
ОБ АПРИОРНОЙ ОЦЕНКЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ГЛАВНОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОДНОРОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Аннотация
Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной нелинейностью исследована априорная оценка периодических решений фиксированного периода. Найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку, в которых влияние свойств главной нелинейной части, включая её множество нулей, опосредовано функциональными оценками сверху и снизу. Выполнимость новых условий проверена для трёх видов нелинейностей.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):200-206
200-206
О СПЕКТРАХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КОЛЕБЛЕМОСТИ ДВУМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ И СИСТЕМЫ ЕЁ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
Аннотация
Изучены множества значений (спектры) показателей колеблемости строгих знаков, нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней решений дифференциальных систем. Построены двумерные нелинейные системы, у которых все решения бесконечно продолжимы вправо, и любой из спектров их показателей колеблемости может совпадать как с отрезком [0, 1], так и с любым наперёд заданным непустым подмножеством рациональных чисел этого отрезка, в то время как спектры линейных систем их первого приближения состоят только из одного элемента. Более того, спектры показателей исходной системы совпадают с соответствующими спектрами показателей колеблемости сужения построенных нелинейных двумерных систем на прямое произведение любой открытой окрестности нуля фазовой плоскости и временн´ой полуоси. Доказано существование нелинейной системы, спектр любого из рассматриваемых показателей колеблемости которой совпадает с произвольным заранее заданным интервалом отрезка [0, 1], а соответствующие спектры системы её первого приближения состоят из одного неотрицательного числа.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):207-220
207-220
ОБ АСИМПТОТИКЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЧЁТНОГО ПОРЯДКА
Аннотация
Исследовано асимптотическое поведение при больш´их значениях независимой переменной фундаментальной системы решений линейных дифференциальных уравнений, порождённых симметричным двухчленным дифференциальным выражением произвольного нечётного порядка, в зависимости от коэффициентов при старшей производной и свободном члене.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):221-228
221-228
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ФОРМУЛА ПУАССОНА РЕШЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО УЛЬТРАГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Рассмотрено сингулярное ультрагиперболическое уравнение (Δ𝐵𝛽)𝑦𝑢 = (Δ𝐵𝛾)𝑥𝑢 в предположении, что выполнено условие И.А. Киприянова: дробные размерности входящих в уравнение Δ𝐵𝛾-операторов равны одному и тому же положительному числу 𝜎. Изучены три типа решений радиальной задачи Коши, один из них — на основе оператора T-псевдосдвига, обобщённого T-сдвига и метода С.А. Терсенова определения решений уравнений, вырождающихся на границе. Приведены формулы Пуассона решения задачи Коши для уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу при различных значениях параметров в данном уравнении.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):229-241
229-241
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
К ОЦЕНКЕ ЛОКАЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЯВНОГО МЕТОДА ЭЙЛЕРА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ПРЕОБРАЗОВАННЫХ К НАИЛУЧШЕМУ АРГУМЕНТУ
Аннотация
Рассмотрен вопрос численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено задачам, имеющим на интегральных кривых предельные особые точки. Известно, что традиционные явные методы решения задачи Коши малоэффективны для указанного класса задач. Неявные же методы многократно сложнее в использовании и не всегда приводят к результату желаемой точности. Поэтому совместно с традиционными методами численного интегрирования задачи Коши применяется метод продолжения решения по наилучшему аргументу (наилучшая параметризация, метод длины дуги), отсчитываемому по касательной вдоль интегральной кривой рассматриваемой задачи. В данной статье для преобразованных к наилучшему аргументу задач Коши приведены результаты исследования локальной погрешности численного решения, полученного явным методом Эйлера, выведена её оценка, с использованием которой найдена верхняя оценка локальной погрешности и доказано уменьшение локальной погрешности решения преобразованной задачи в окрестности предельных особых точек по сравнению с решением исходной задачи. Теоретические результаты согласуются с численным решением плохо обусловленной начальной задачи механики деформируемого твёрдого тела с одной предельной особой точкой.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):242-260
242-260
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
261-267
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ СИСТЕМЫ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Аннотация
Исследован вопрос разрешимости задачи аналитического продолжения решения системы уравнений моментной теории упругости в области трёхмерного пространства по его значениям и значениям его напряжения на части границы этой области.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):268-274
268-274
ХРОНИКА
О СЕМИНАРЕ ПО ПРОБЛЕМАМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ В МОСКОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА
Аннотация
Ниже публикуются краткие аннотации докладов, состоявшихся в осеннем семестре 2024 г. (предыдущее сообщение о работе семинара дано в журнале “Дифференциальные уравнения”. 2024. Т. 60. № 8; дополнительная информация по адресу iline@cs.msu.ru)
Дифференциальные уравнения. 2025;61(2):275-288
275-288