Дифференциальные уравнения
В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.
Журнал ориентирован на математиков, научных работников и инженеров, использующих дифференциальные уравнения в своих исследованиях, на преподавателей, аспирантов и студентов естественно-научных и технических факультетов университетов и вузов.
Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК России для опубликования работ соискателей ученых степеней, а также в систему РИНЦ.
Журнал основан в 1965 году.
ISSN (print): 0374-0641
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110211 от 08.02.1993
Учредитель: Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН, Российская академия наук (РАН)
Главный редактор: Садовничий Виктор Антонович, академик РАН, доктор физ.-мат. наук, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова
Число выпусков в год: 12
Входит в: Белый список (1 уровень), перечень ВАК, РИНЦ
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 1 (2025)
ЛЮДИ НАУКИ
К ВОСЬМИДЕСЯТИПЯТИЛЕТИЮ НИКОЛАЯ АЛЕКСЕЕВИЧА ИЗОБОВА
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):3-4
3-4
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА В ПОЛОСЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Исследован вопрос существования классического решения начальной задачи в полосе с неполными данными на одной её границе для гиперболического дифференциально-разностного уравнения, содержащего суперпозицию дифференциального оператора и оператора сдвига по пространственной переменной, изменяющейся на всей вещественной оси. Решение задачи получено в явном виде с помощью операционной схемы Гельфанда–Шилова.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):5-12
5-12
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ
Аннотация
Исследованы неустойчивость и устойчивость решений стохастической системы уравнений, описывающей течение вязкоупругой жидкости. При определённых значениях параметров, входящих в уравнения, показано существование неустойчивого и устойчивого инвариантных пространств. Для неустойчивого случая решена задача стабилизации на основе принципа обратной связи.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):13-21
13-21
СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ С КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫМИ АРГУМЕНТАМИ
Аннотация
Исследована краевая задача для уравнения диффузии с кусочно-постоянными аргументами. Установлены условия существования бесконечного числа решений (найдены их явные формулы) или отсутствия решения для дифференциального уравнения, полученного после разделения переменных. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):22-34
22-34
О ДВИЖЕНИИ ФРОНТА В ЗАДАЧЕ РЕАКЦИЯ–ДИФФУЗИЯ–АДВЕКЦИЯ С KPZ-НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Аннотация
Получено асимптотическое приближение решения, имеющего вид движущегося внутреннего слоя (фронта), начально-краевой задачи для сингулярно возмущённого параболического уравнения реакция–диффузия–адвекция с KPZ-нелинейностью. Найдено асимптотическое приближение для скорости движения фронта. Доказательство теоремы существования и единственности решения проведено с помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):35-49
35-49
ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
Аннотация
Для двумерного волнового уравнения в цилиндрической области изучена первая граничная задача, установлен критерий единственности её решения, которое построено в виде суммы ортогонального ряда. При обосновании сходимости ряда решена проблема малых знаменателей от двух натуральных аргументов. Установлена оценка об отделимости от нуля с соответствующей асимптотикой, что позволило доказать сходимость ряда в классе регулярных решений и устойчивость решения задачи.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):50-67
50-67
РАЗРУШЕНИЕ РЕШЕНИЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПОЛОГО СТЕРЖНЯ
Аннотация
Для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными соболевского типа, обобщающего уравнение колебаний полого гибкого стержня, исследована задача Коши в пространстве заданных на всей числовой оси непрерывных функций, для которых существуют пределы на бесконечности. Рассмотрены условия существования глобального классического решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временн´ом отрезке.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):68-83
68-83
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ СИСТЕМЫ МНОГОМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ВОГНУТЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
Аннотация
Исследованы вопросы существования и единственности непрерывного ограниченного и положительного решения системы нелинейных многомерных интегральных уравнений, скалярный аналог которой при различных представлениях соответствующего матричного ядра и нелинейностей имеет важное прикладное значение в ряде задач физики и биологии. Предложен специальный итерационный подход для построения положительного непрерывного и ограниченного решения исследуемой системы. Показано, что соответствующие итерации равномерно сходятся к непрерывному решению указанной системы. С использованием некоторых априорных оценок для функций со строго вогнутыми графиками доказана единственность решения в достаточно широком подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций. В случае когда интеграл матричного ядра имеет единичный спектральный радиус, установлено, что в определённом подклассе непрерывных ограниченных и покоординатно неотрицательных вектор-функций данная система имеет только тривиальное решение, являющееся собственным вектором матрицы интегрального ядра.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):84-98
84-98
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
УСТОЙЧИВОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СЛЕЖЕНИЯ И ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ФАЗОВЫХ КООРДИНАТ В ДИСКРЕТНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ
Аннотация
Рассматриваются задачи динамической реконструкции входных воздействий системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а также отслеживания траекторией одной системы траектории другой, подверженной влиянию неизвестного входного воздействия. Предполагается, что входное воздействие является неограниченной функцией, а именно — элементом пространства функций, суммируемых с квадратом евклидовой нормы. Предлагаются два устойчивых к информационным помехам и погрешностям вычислений алгоритма решения указанных задач, ориентированных на компьютерную реализацию. Устанавливаются оценки сверху скоростей их сходимости. Алгоритмы основаны на конструкциях теории управления по принципу обратной связи и функционируют в условиях измерения (с ошибками) в дискретные моменты времени фазовых состояний заданных систем.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):99-115
99-115
О ЗАДАЧЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ ГРУППЫ СКООРДИНИРОВАННЫХ УБЕГАЮЩИХ В ИГРЕ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассмотрена задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая линейной нестационарной системой дифференциальных уравнений с дробными по Капуто производными. Множества допустимых управлений игроков — компакты, целевые множества — начало координат. При условии, что убегающие используют одно и то же управление, получены достаточные условия поимки хотя бы одного убегающего и всех убегающих. При исследовании в качестве базового используется метод матричных и скалярных разрешающих функций. Показано, что дифференциальные игры, описываемые уравнениями с дробными производными, обладают свойствами, которыми не обладают дифференциальные игры, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):116-132
116-132
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
ФОРМУЛА БАССА–ГУРА ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ДИНАМИЧЕСКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО ВЫХОДУ
Аннотация
Исследована задача о назначении желаемого характеристического полинома линейной стационарной динамической системы с одним входом и динамической обратной связью по выходу в виде динамического компенсатора первого порядка. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи и явная формула для параметров компенсатора, аналогичная формуле Басса–Гура для системы с обратной связью по состоянию.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(1):133-138
133-138
139-144