УСТОЙЧИВОСТЬ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК В УПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ. ПРИЛОЖЕНИЯ К КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТИПА ХОПФИЛДА НЕЙРОННОЙ СЕТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована порядковая структура множества неподвижных точек монотонного оператора, действующего в частично упорядоченном пространстве. Получены условия устойчивости множества неподвижных точек к изменениям монотонного оператора. На основе этих результатов изучены краевая задача и система управления для дифференциального уравнения нейронной сети — модели типа Хопфилда электрической активности головного мозга с непрерывной и разрывной функциями активации.

Об авторах

Е. С Жуковский

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина

Email: zukovskys@mail.ru

А. С Патрина

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина

Email: lanina.anastasiia5@mail.ru

Список литературы

  1. Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. — 3-е изд., перераб. — М. : Наука, 1984. — 752 с.
  2. Арутюнов, А.В. Устойчивость точек совпадения и свойства накрывающих отображений / А.В. Арутюнов // Маг. заметки. — 2009. — Т. 86, № 2. — С. 163–169.
  3. Arutyunov, A.V. Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations / A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovský, S.E. Zhukovský // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. — 2012. — V. 75, № 3. — P. 1026–1044.
  4. Бенараб, С. Об одном включении с отображением, действующим из частично упорядоченного пространства в множество с рефлексивным бинарным отношением / С. Бенараб, Е.А. Панасецко // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. — 2022. — Т. 32, № 3. — С. 361–382.
  5. DeMarr, R. Partially ordered spaces and metric spaces / R. DeMarr // Am. Math. Mon. — 1965. — V. 72, № 6. — P. 628–631.
  6. Bishop, E. The support functionals of a convex set / E. Bishop, R.R. Phelps // Proceed. of the Symp. in Pure Mathematics. Convexity. Amer. Math. Soc. — 1963. — V. 7. — P. 27–35.
  7. Arutyunov, A.V. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces / A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovský, S.E. Zhukovský // Topology and its Applications. — 2015. — V. 179, № 1. — P. 13–33.
  8. Granas, A. Fixed Point Theory / A. Granas, D. Dugundji. — New York : Springer-Verlag, 2003. — 690 p.
  9. Кобзаш, С. Неподвижные точки и полнота в метрических и обобщённых метрических пространствах / С. Кобзаш // Фунд. и прикл. математика. — 2018. — Т. 22, № 1. — С. 127–215.
  10. Люстерник, Л.А. Краткий курс функционального анализа / Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. — М. : Высшая школа, 1982. — 271 с.
  11. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, В.И. Фомин. — М. : Наука, 1981. — 544 с.
  12. Арутюнов, А.В. Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах / А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский // Докл. АН. — 2013. — Т. 453, № 6. — С. 595–598.
  13. Жуковский, Е.С. Об упорядочению накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах / Е.С. Жуковский // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 12. — С. 1610–1627.
  14. Серова, И. Д. Суперпозиционная измеримость многозначной функции при обобщённых условиях Каратеодори / И. Д. Серова // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2021. — Т. 26, № 135. — С. 305–314.
  15. Ланина, A.C. О свойствах решений дифференциальных систем, моделирующих электрическую активность головного мозга / A.C. Ланина, E.A. Плужникова // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2022. — Т. 27, № 139. — С. 270–283.
  16. Hopfield, J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational properties / J.J. Hopfield // Proc. Nat. Acad. Sci. — 1982. — V. 79. — P. 2554–2558.
  17. Burlakov, E. Stationary solutions of continuous and discontinuous neural field equations / E. Burlakov, A. Ponosov, J. Wyller // J. Math. Anal. Appl. — 2016. — V. 444. — P. 47–68.
  18. Атмання, Р. О существовании и устойчивости решений типа "кольцо" уравнений нейронного поля Амари с периодической микроструктурой и функцией активации Хевисайда / Р. Атмання, Е.О. Бурлаков, И. Н. Мальков // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2022. — Т. 27, № 140. — С. 318–327.
  19. Burlakov, E. On bi-laminar neural field models of electrical activity in the primary visual cortex / E. Burlakov, I. Malkov // Advances in Systems Science and Applications. — 2023. — V. 23, № 3. — P. 177–190.
  20. Патрина, A.C. О краевой задаче для системы дифференциальных уравнений, моделирующей электрическую активность головного мозга / A.C. Патрина // Вестн. рос. ун-тов. Математика. — 2023. — Т. 28, № 144. — С. 383–394.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).