ON THE SPECTRA OF OSCILLATION EXPONENTS OF A TWO-DIMENSIONAL NONLINEAR SYSTEM AND ITS FIRST APPROXIMATION SYSTEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The sets of values (spectra) of the exponents of oscillation of strict signs, non-strict signs, zeros, roots and hyperroots of solutions of differential systems are studied. Two-dimensional nonlinear systems are constructed, all of whose solutions are infinitely extendable to the right and any of the spectra of their oscillation exponents can coincide with both the segment [0, 1] and with any pre-defined nonempty subset of rational numbers of this segment, while the spectra of linear systems of their first approximation consist of only one element. Moreover, the spectra of the exponents of the original system coincide with the corresponding spectra of the exponents of oscillation of the narrowing of the constructed nonlinear two-dimensional systems to the direct product of any open neighborhood of the zero of the phase plane and the time semi-axis. In addition, the existence of a nonlinear system has been proven, the spectrum of any of the oscillation exponents under consideration of which coincides with an arbitrary predetermined interval of the segment [0, 1], and the corresponding spectra of the system of its first approximation consist of one non-negative number.

About the authors

A. Kh Stash

Adyghe State University

Email: aidamir.stash@gmail.com
Maykop, Russia

References

  1. Sergeev, I.N., Definition and properties of characteristic frequencies of a linear equation, J. Math. Sci., 2006, vol. 135, no. 1, pp. 2764–2793.
  2. Sergeev, I.N., Oscillation and wandering characteristics of solutions of a linear differential systems, Izvestiya: Mathematics, 2012, vol. 76, no. 1, pp. 139–162.
  3. Sergeev, I.N., The remarkable agreement between the oscillation and wandering characteristics of solutions of differential systems, Sbornik: Mathematics, 2013, vol. 204, no. 1, pp. 114–132.
  4. Sergeev, I.N., The complete set of relations between the oscillation, rotation and wandering indicators of solutions of differential systems, Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta, 2015, iss. 2 (46), pp. 171–183.
  5. Sergeev, I.N., The definition of the indices of oscillation, rotation, and wandering of nonlinear differential systems, Moscow Univ. Math. Bull., 2021, vol. 76, no. 3, pp. 129–134.
  6. Sergeev, I.N., Studying the oscillation, rotation, and wandering indicators by the first approximation, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 6, pp. 741–750.
  7. Stash, A.Kh., Comparing the spectra of oscillation exponents of a nonlinear system and the first approximation system, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 8, pp. 1147–1150.
  8. Burlakov, D.S. and Tsoii, S.V., Coincidence of complete and vector frequencies of solutions of a linear autonomous system, J. Math. Sci., 2015, vol. 210, no. 2, pp. 155–167.
  9. Stash, A.Kh., Properties of exponents of oscillation of linear autonomous differential system solutions, Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2019, vol. 29, iss. 4, pp. 558–568.
  10. Stash, A.Kh., Existence of a two-dimensional linear system with continual spectra of total and vector frequencies, Differ. Equat., 2015, vol. 51, no. 1, pp. 146–148
  11. Shishlyannikov, E.M., The existence of a two-dimensional bounded system with continual and coinciding spectra of frequencies and of wandering exponents, Sbornik: Mathematics, 2018, vol. 209, no. 12, pp. 1812–1826.
  12. Stash, A.Kh., On the continuum spectra of the exponents of linear homogeneous differential systems, Russ. Univ.Reports. Mathematics, 2023, vol. 28, no. 141, pp. 60–67.
  13. Stash, A.Kh., On essential values of oscillation exponents for solutions of a linear homogeneous two-dimensional differential system, Proc. of the Steklov Institute of Math., 2023, vol. 321, no. 1, pp. 216–229.
  14. Stash, A.Kh., Spectra of oscillation and rotatability exponents of solutions of homogeneous differential systems, Vladikavkazskii Matematicheskii Jurnal, 2023, vol. 25, no. 2, pp. 136–143.
  15. Perron, O. Die Stabilit¨atsfrage bei Differentialgleichungen / O. Perron // Math. Zeitschr. — 2023. — Bd. 32, Hf. 1. — S. 703–728.
  16. Leonov, G.A., A modification of Perron’s counterexample, Differ. Equat., 2003, vol. 39, no. 11, pp. 1651–1652
  17. Izobov, N.A. and Il’in, A.V., Continual version of the perron effect of change of values of the characteristic exponents, Differ. Equat., 2017, vol. 53, no. 11, pp. 1393–1405.
  18. Izobov, N.A. and Il’in, A.V., Construction of an arbitrary suslin set of positive characteristic exponents in the Perron effect, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 4, pp. 449–457.
  19. Barabanov, E.A. and Bykov, V.V., Description of the linear Perron effect under parametric perturbations exponentially vanishing at infinity, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN, 2019, vol. 25, no. 4, pp. 31–43.
  20. Sergeev, I.N., Differentsial’nyye uravneniya (Differential Equations), Moscow: Izdatel’skiy tsentr “Akademiya”, 2013.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».