О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПАРАМЕТРОМ И РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с положительным параметром и разрывной правой частью, меняющей знак в точке скачка, исследованы различные краевые задачи, в том числе со смешанными и периодическими краевыми условиями. Доказаны теоремы о существовании периодических решений изучаемых краевых задач. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах.

Об авторах

О. В Басков

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: o.baskov@spbu.ru

Д. К Потапов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: d.potapov@spbu.ru

Список литературы

  1. Llibre, J. Periodic solutions of discontinuous second order differential systems / J. Llibre, M.A. Teixeira // J. Singularities. — 2014. — V. 10. — P. 183–190.
  2. Bonanno, G. Sturm–Liouville equations involving discontinuous nonlinearities / G. Bonanno, G. D’Agui, P. Winkert // Minimax Theory Appl. — 2016. — V. 1, № 1. — P. 125–143.
  3. Kamachkin, A.M. Existence of solutions for second-order differential equations with discontinuous right-hand side / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstafyeva // Electron. J. Differ. Equat. — 2016. — № 124. — P. 1–9.
  4. Bensid, S. Stability results for discontinuous nonlinear elliptic and parabolic problems with a Sshaped bifurcation branch of stationary solutions / S. Bensid, J.I. Diaz // Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B. — 2017. — V. 22, № 5. — P. 1757–1778.
  5. Da Silva, C.E.L. Sliding solutions of second-order differential equations with discontinuous right-hand side / C.E.L. Da Silva, P.R. Da Silva, A. Jacquemard // Math. Meth. Appl. Sci. — 2017. — V. 40, № 14. — P. 5295–5306.
  6. Павленко, В.Н. Задача Штурма–Лиувилля для уравнения с разрывной нелинейностью / В.Н. Павленко, Е.Ю. Постникова // Челяб. физ.-мат. журн. — 2019. — Т. 4, № 2. — С. 142–154.
  7. Da Silva, C.E.L. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations / C.E.L. Da Silva, A. Jacquemard, M.A. Teixeira // J. Dyn. Control Syst. — 2020. — V. 26, № 1. — P. 17–44.
  8. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе / А.С. Фурсов, Р.П. Митрев, П.А. Крылов, Т.С. Тодоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1104–1115.
  9. Евстафьева, В.В. Периодические режимы в системе автоматического управления с трёхпозиционным гистерезисным реле / В.В. Евстафьева, А.М. Камачкин, Д.К. Потапов // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. — 2022. — Т. 18, № 4. — С. 596–607.
  10. Басков, О.В. Управление и возмущение в задаче Штурма–Лиувилля с разрывной нелинейностью / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. — 2023. — Т. 19, № 2. — С. 275–282.
  11. Басков, О.В. О решениях краевой задачи для одного дифференциального уравнения второго порядка с параметром и разрывной правой частью / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 8. — С. 1296–1308.
  12. Евстафьева, В.В. Об одном типе колебательных решений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле и возмущением / В.В. Евстафьева, А.М. Камачкин, Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 2. — С. 150–163.
  13. Евстафьева, В.В. Колебательные решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле без выхода в зоны насыщения / В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — С. 712–725.
  14. Потапов, Д.К. Аппроксимация задачи Штурма–Лиувилля с разрывной нелинейностью / Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 9. — С. 1191–1198.
  15. Басков, О.В. О решениях одномерной задачи Гольдштика / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Мат. заметки. — 2024. — Т. 115, № 1. — С. 14–23.
  16. Temam, R. A non-linear eigenvalue problem: the shape at equilibrium of a confined plasma / R. Temam // Arch. Ration. Mech. Anal. — 1975. — V. 60. — P. 51–73.
  17. Fraenkel, L.E. A global theory of steady vortex rings in an ideal fluid / L.E. Fraenkel, M.S. Berger // Acta Math. — 1974. — V. 132, № 1. — P. 13–51.
  18. Stakgold, I. Free boundary problems in climate modeling / I. Stakgold // Mathematics, Climate and Environment / Eds. J.I. D´ıaz, J.L. Lions. — Paris : Masson, 1993. — P. 177–188.
  19. Bensid, S. Multiple stationary solutions of parabolic problem with discontinuous nonlinearities and their stability / S. Bensid, Z. Kaid // Complex Var. Elliptic Equat. — 2021. — V. 66, № 3. — P. 487–506.
  20. Bonanno, G. On ordinary differential inclusions with mixed boundary conditions / G. Bonanno, A. Iannizzotto, M. Marras // Differ. Integral Equat. — 2017. — V. 30, № 3–4. — P. 273–288.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».