ON EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF AN ORDINARY SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATION WITH PARAMETER AND DISCONTINUOUS RIGHT-HAND SIDE WITH VARIOUS BOUNDARY CONDITIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

An ordinary second-order differential equation with positive parameter and discontinuous right-hand side which changes its sign at the point of the jump is considered. Various boundary value problems for it are formulated, including mixed and periodic boundary conditions. Theorems on existence of periodic solutions of the studied boundary value problems are established. The obtained results are illustrated by examples.

About the authors

O. V Baskov

Saint Petersburg State University

Email: o.baskov@spbu.ru

D. K Potapov

Saint Petersburg State University

Email: d.potapov@spbu.ru

References

  1. Llibre, J. Periodic solutions of discontinuous second order differential systems / J. Llibre, M.A. Teixeira // J. Singularities. — 2014. — V. 10. — P. 183–190.
  2. Bonanno, G. Sturm–Liouville equations involving discontinuous nonlinearities / G. Bonanno, G. D’Agui, P. Winkert // Minimax Theory Appl. — 2016. — V. 1, № 1. — P. 125–143.
  3. Kamachkin, A.M. Existence of solutions for second-order differential equations with discontinuous right-hand side / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstafyeva // Electron. J. Differ. Equat. — 2016. — № 124. — P. 1–9.
  4. Bensid, S. Stability results for discontinuous nonlinear elliptic and parabolic problems with a Sshaped bifurcation branch of stationary solutions / S. Bensid, J.I. Diaz // Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B. — 2017. — V. 22, № 5. — P. 1757–1778.
  5. Da Silva, C.E.L. Sliding solutions of second-order differential equations with discontinuous right-hand side / C.E.L. Da Silva, P.R. Da Silva, A. Jacquemard // Math. Meth. Appl. Sci. — 2017. — V. 40, № 14. — P. 5295–5306.
  6. Pavlenko, V.N. and Postnikova, E.Yu., Sturm–Liouville problem for an equation with a discontinuous nonlinearity, Chelyab. Phys. Math. J., 2019, vol. 4, no. 2, pp. 142–154.
  7. Da Silva, C.E.L. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations / C.E.L. Da Silva, A. Jacquemard, M.A. Teixeira // J. Dyn. Control Syst. — 2020. — V. 26, № 1. — P. 17–44.
  8. Fursov, A.S., Mitrev, R.P., Krylov, P.A., and Todorov, T.S., On the existence of a periodic mode in a nonlinear system, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1076–1087.
  9. Yevstafyeva, V.V., Kamachkin, A.M., and Potapov, D.K., Periodic modes in an automatic control system with a three-position hysteresis relay, Vestn. S.-Peterb. Univ. Prikl. Mat. Inf. Protsess Upr., 2022, vol. 18, no. 4, pp. 596–607.
  10. Baskov, O.V. and Potapov, D.K., Control and perturbation in Sturm–Liouville’s problem with discontinuous nonlinearity, Vestn. S.-Peterb. Univ. Prikl. Mat. Inf. Protsess Upr., 2023, vol. 19, no. 2, pp. 275–282.
  11. Baskov, O.V. and Potapov, D.K., On solutions of a boundary value problem for a second-order differential equation with a parameter and discontinuous right-hand side, Comput. Math. Math. Phys., 2023, vol. 63, no. 8, pp. 1424–1436.
  12. Yevstafyeva, V.V., Kamachkin, A.M., and Potapov, D.K., On one type of oscillating solutions of a second-order ordinary differential equation with a three-position hysteresis relay and a perturbation, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 2, pp. 153–167.
  13. Yevstafyeva, V.V., Oscillating solutions of a second-order ordinary differential equation with a three-position hysteresis relay without entering the saturation zones, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 6, pp. 726–740.
  14. Potapov, D.K., Approximation to the Sturm–Liouville problem with a discontinuous nonlinearity, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 9, pp. 1185–1192.
  15. Baskov, O.V. and Potapov, D.K., On solutions of the one-dimensional Goldshtik problem, Math. Notes, 2024, vol. 115, no. 1, pp. 12–20.
  16. Temam, R. A non-linear eigenvalue problem: the shape at equilibrium of a confined plasma / R. Temam // Arch. Ration. Mech. Anal. — 1975. — V. 60. — P. 51–73.
  17. Fraenkel, L.E. A global theory of steady vortex rings in an ideal fluid / L.E. Fraenkel, M.S. Berger // Acta Math. — 1974. — V. 132, № 1. — P. 13–51.
  18. Stakgold, I. Free boundary problems in climate modeling / I. Stakgold // Mathematics, Climate and Environment / Eds. J.I. D´ıaz, J.L. Lions. — Paris : Masson, 1993. — P. 177–188.
  19. Bensid, S. Multiple stationary solutions of parabolic problem with discontinuous nonlinearities and their stability / S. Bensid, Z. Kaid // Complex Var. Elliptic Equat. — 2021. — V. 66, № 3. — P. 487–506.
  20. Bonanno, G. On ordinary differential inclusions with mixed boundary conditions / G. Bonanno, A. Iannizzotto, M. Marras // Differ. Integral Equat. — 2017. — V. 30, № 3–4. — P. 273–288.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».