О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПАРАМЕТРОМ И РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с положительным параметром и разрывной правой частью, меняющей знак в точке скачка, исследованы различные краевые задачи, в том числе со смешанными и периодическими краевыми условиями. Доказаны теоремы о существовании периодических решений изучаемых краевых задач. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах.

Об авторах

О. В Басков

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: o.baskov@spbu.ru

Д. К Потапов

Санкт-Петербургский государственный университет

Email: d.potapov@spbu.ru

Список литературы

  1. Llibre, J. Periodic solutions of discontinuous second order differential systems / J. Llibre, M.A. Teixeira // J. Singularities. — 2014. — V. 10. — P. 183–190.
  2. Bonanno, G. Sturm–Liouville equations involving discontinuous nonlinearities / G. Bonanno, G. D’Agui, P. Winkert // Minimax Theory Appl. — 2016. — V. 1, № 1. — P. 125–143.
  3. Kamachkin, A.M. Existence of solutions for second-order differential equations with discontinuous right-hand side / A.M. Kamachkin, D.K. Potapov, V.V. Yevstafyeva // Electron. J. Differ. Equat. — 2016. — № 124. — P. 1–9.
  4. Bensid, S. Stability results for discontinuous nonlinear elliptic and parabolic problems with a Sshaped bifurcation branch of stationary solutions / S. Bensid, J.I. Diaz // Disc. Contin. Dyn. Syst. Ser. B. — 2017. — V. 22, № 5. — P. 1757–1778.
  5. Da Silva, C.E.L. Sliding solutions of second-order differential equations with discontinuous right-hand side / C.E.L. Da Silva, P.R. Da Silva, A. Jacquemard // Math. Meth. Appl. Sci. — 2017. — V. 40, № 14. — P. 5295–5306.
  6. Павленко, В.Н. Задача Штурма–Лиувилля для уравнения с разрывной нелинейностью / В.Н. Павленко, Е.Ю. Постникова // Челяб. физ.-мат. журн. — 2019. — Т. 4, № 2. — С. 142–154.
  7. Da Silva, C.E.L. Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations / C.E.L. Da Silva, A. Jacquemard, M.A. Teixeira // J. Dyn. Control Syst. — 2020. — V. 26, № 1. — P. 17–44.
  8. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе / А.С. Фурсов, Р.П. Митрев, П.А. Крылов, Т.С. Тодоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1104–1115.
  9. Евстафьева, В.В. Периодические режимы в системе автоматического управления с трёхпозиционным гистерезисным реле / В.В. Евстафьева, А.М. Камачкин, Д.К. Потапов // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. — 2022. — Т. 18, № 4. — С. 596–607.
  10. Басков, О.В. Управление и возмущение в задаче Штурма–Лиувилля с разрывной нелинейностью / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. — 2023. — Т. 19, № 2. — С. 275–282.
  11. Басков, О.В. О решениях краевой задачи для одного дифференциального уравнения второго порядка с параметром и разрывной правой частью / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 8. — С. 1296–1308.
  12. Евстафьева, В.В. Об одном типе колебательных решений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле и возмущением / В.В. Евстафьева, А.М. Камачкин, Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 2. — С. 150–163.
  13. Евстафьева, В.В. Колебательные решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с трёхпозиционным гистерезисным реле без выхода в зоны насыщения / В.В. Евстафьева // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — С. 712–725.
  14. Потапов, Д.К. Аппроксимация задачи Штурма–Лиувилля с разрывной нелинейностью / Д.К. Потапов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 9. — С. 1191–1198.
  15. Басков, О.В. О решениях одномерной задачи Гольдштика / О.В. Басков, Д.К. Потапов // Мат. заметки. — 2024. — Т. 115, № 1. — С. 14–23.
  16. Temam, R. A non-linear eigenvalue problem: the shape at equilibrium of a confined plasma / R. Temam // Arch. Ration. Mech. Anal. — 1975. — V. 60. — P. 51–73.
  17. Fraenkel, L.E. A global theory of steady vortex rings in an ideal fluid / L.E. Fraenkel, M.S. Berger // Acta Math. — 1974. — V. 132, № 1. — P. 13–51.
  18. Stakgold, I. Free boundary problems in climate modeling / I. Stakgold // Mathematics, Climate and Environment / Eds. J.I. D´ıaz, J.L. Lions. — Paris : Masson, 1993. — P. 177–188.
  19. Bensid, S. Multiple stationary solutions of parabolic problem with discontinuous nonlinearities and their stability / S. Bensid, Z. Kaid // Complex Var. Elliptic Equat. — 2021. — V. 66, № 3. — P. 487–506.
  20. Bonanno, G. On ordinary differential inclusions with mixed boundary conditions / G. Bonanno, A. Iannizzotto, M. Marras // Differ. Integral Equat. — 2017. — V. 30, № 3–4. — P. 273–288.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).