Том 220 (2023)

В проективном пространстве P_n рассмотрен (n — m)m-мерный комплекс. В главном расслоении, ассоциированном с этим комплексом, строится фундаментально-групповая связность, ее объекты кривизны и кручения. Исследование комплекса производится методом Картана — Лаптева. Показано, что фундаментальный объект 1-го порядка данного комплекса является псевдоквазитензором, кривизна —псевдотензором, а кручение образует геометрический объект лишь в совокупности с подобъектом связности и фундаментальным объектом. Произведено композиционное оснащение (n — m)m-мерного комплекса. Доказано, что данное оснащение индуцирует связности трех типов в главном расслоении, ассоциированном с комплексом

В статье рассматривается такое обобщение алгебр кватернионов и гиперкомплексных алгебр Клиффорда над полем комплексных чисел, при котором m-я степень вектора подстилающего пространства будет суммой m-х степеней координат этого вектора.

В работе исследуется кинетическая система уравнений McKean двух групп частиц с периодическими начальными данными в весовом пространстве. Система сводится к интегро-дифференциальному оператору, содержащему неинтегрируемые члены. Найдено условие секулярности, которое позволяет устранить недиссипативную часть и тем самым свести к нелинейному уравнению в гильбертовом пространстве, что является основным шагом к доказательству стабилизации решения.

В статье рассматривается вывод рекуррентных и общих формул, выражающих количества представлений натурального числа n суммами других натуральных чисел через суммы делителей данного натурального числа.

Установлены следующие критерии прямолинейности кривой:

1. Кривая в аффинном n-мерном пространстве прямолинейна тогда и только тогда, когда всякая её хорда имеет со стягиваемой ею дугой общую точку, отличную от их общих концов.
2. Кривая в евклидовом 3-мерном пространстве прямолинейна тогда и только тогда, когда всякие две её ориентированные дуги подобны.
3. Спрямляемая кривая в евклидовом n-мерном пространстве прямолинейна тогда и только тогда, когда всякие две её ориентированные дуги подобны.

Важным примером структур информационной геометрии является статистическая структура. Это заданная на гладком многообразии M риманова метрика g с вполне симметрическим тензорным полем K типа (2, 1). На многообразии, снабженном статистической структурой (g, K), инвариантно определяется однопараметрическое семейство α-связностей ∇^α = D + α • K, где D — связность Леви-Чивиты метрики g, α — параметр. В работе охарактеризованы сопряженно симметрические статистические структуры и их частный случай — структуры постоянной α-кривизны. В качестве примера приведено описание структуры с α-связностью постоянной кривизны на двумерной статистической модели Парето. Показано, что двумерная логистическая модель имеет 2-связность постоянной отрицательной кривизны, а двумерная модель Вейбулла— Гнеденко — 1-связность постоянной положительной кривизны. При этом обе модели несут сопряженно симметрические статистические структуры. Для случая многообразия $\hat{M}$ линейной связности $\hat{\nabla }$ без кручения, погруженного в риманово многообразие со статистической структурой (g, K), получен критерий того, что на прообразе индуцируется статистическая структура с подходящей α-связностью $\hat{\nabla }$.