О строении объекта аффинной связности и тензора кручения в расслоении линейных реперов
- Авторы: Полякова К.В.1
-
Учреждения:
- Балтийский федеральный университет им. Иммануила Канта
- Выпуск: Том 220 (2023)
- Страницы: 99-112
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/269958
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-99-112
- ID: 269958
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Проводится исследование аффинных связностей в расслоении линейных реперов над гладким многообразием, опирающееся на структурные уравнения этого расслоения. Получено строение компонент аффинной связности в расслоении реперов над двумерным многообразием с помощью слоевых координат с коэффициентами —функциями базисных координат точки многообразия. Построены выражения для компонент тензора кручения в случае двумерного и трехмерного многообразий с помощью слоевых координат первого порядка и функций от базисных координат. Найдены выражения для объекта плоской связности через координаты абсолютно параллельных векторов и их пфаффовы производные, а также для объекта симметрической плоской связности через координаты абсолютно параллельных ковекторов.
Об авторах
Катерина Валентиновна Полякова
Балтийский федеральный университет им. Иммануила Канта
Автор, ответственный за переписку.
Email: polyakova_@mail.ru
Россия, Калининград
Список литературы
- Акивис М. А. Многомерная дифференциальная геометрия. — Калинин, 1977.
- Белова О. О. Связности трех типов в расслоении над областью проективного пространства// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2003. — № 34. — С. 21-26.
- Белова О. О. Тензор кручения подсвязности в расслоении над грассманоподобным многообразием центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2011. — № 42. — С. 7-11.
- Белова О. О. Индуцирование аналога связности Нейфельда на грассманоподобном многообразии центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2014. — № 45. — С. 23-29.
- Белова О. О. Грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей// Мат. заметки. — 2018. — 104, № 6. — С. 812-822.
- Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях// Итоги науки и техн. Пробл. геом. — 1979. — 9. — С. 5-246.
- Каган Ф. И. Аффинные связности на касательном расслоении// Изв. вузов. Мат. — 1975. — № 2. — С. 31—42.
- Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. — М.: МПГУ, 2003.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1. — М.: Наука, 1981.
- Лаптев Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры высших порядков на гладком многообразии// Тр. геом. семин. ВИНИТИ. — 1966. — 1. — С. 139-189.
- Морозов О. И. Метод подвижного корепера в геометрии дифференциальных уравнений/ Дисс. на соиск. уч. степ. д-ра физ.-мат. наук — М., 2010.
- Норден А. П. Пространства аффинной связности. — М.: Наука, 1976.
- Полякова К. В. Специальные аффинные связности первого и второго порядков// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2015. — № 46. — С. 114-128.
- Полякова К. В. Тангенциальнозначные формы 2-го порядка// Мат. заметки. — 2019. — 105,№1.— С. 84-94.
- Полякова К. В. О тензоре кручения аффинной связности на двумерном и трехмерном многообразиях// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2021. — № 52. — С. 83-96.
- Рыбников А. К. Об аффинных связностях второго порядка// Мат. заметки. — 1981. — 29,№2.— С. 279-290.
- Рыбников А. К. Об обобщенных аффинных связностях второго порядка// Изв. вузов. Мат. — 1983. — № 1. — С. 73-80.
- Столяров А. В. Дифференциальная геометрия полос// Итоги науки и техн. Пробл. геом. — 1978. — 10. — С. 25-54.
- Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. — Калининград, 1998.
- Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2006. — № 37. — С. 185-193.
- Akivis M. A., Goldberg V. V. Pro jective Differential Geometry of Submanifolds. — North-Holland, 1993.
- Kolar I., Michor P. W., Slovak J. Natural Operations in Differential Geometry. — Berlin: Springer-Verlag, 1993.
- Polyakova K. V. Generators of flat and symmetric flat affine connections// Proc. Int. Conf. “Problems of Modern Topology and Its Applications”. — Tashkent, 2016. — P. 82-83.
- Shevchenko Yu., Skrydlova E. Interpretation of classical affine connection by means Laptev affine connec- tion// Proc. Int. Conf. “Geometry Days in Novosibirsk-2018”. — Novosibirsk: Sobolev Inst. Math., 2018. — P. 28.
Дополнительные файлы
