Дифференциальная геометрия (n - m)m-мерных комплексов в n-мерном проективном пространстве
- Авторы: Белова О.О.1
-
Учреждения:
- Балтийский федеральный университет имени И.Канта,
- Выпуск: Том 220 (2023)
- Страницы: 17-27
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/269886
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-17-27
- ID: 269886
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В проективном пространстве Pn рассмотрен (n — m)m-мерный комплекс. В главном расслоении, ассоциированном с этим комплексом, строится фундаментально-групповая связность, ее объекты кривизны и кручения. Исследование комплекса производится методом Картана — Лаптева. Показано, что фундаментальный объект 1-го порядка данного комплекса является псевдоквазитензором, кривизна —псевдотензором, а кручение образует геометрический объект лишь в совокупности с подобъектом связности и фундаментальным объектом. Произведено композиционное оснащение (n — m)m-мерного комплекса. Доказано, что данное оснащение индуцирует связности трех типов в главном расслоении, ассоциированном с комплексом
Ключевые слова
Об авторах
Ольга Олеговна Белова
Балтийский федеральный университет имени И.Канта,
Автор, ответственный за переписку.
Email: olgaobelova@mail.ru
Россия, Калининград
Список литературы
- Белова О. О. Связность в расслоении, ассоциированном с многообразием Грассмана// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2000. — № 31. — С. 8-11.
- Белова О. О. Геометрическая характеристика индуцированных связностей центрированного многообразия Грассмана// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2006. — № 37. — С. 10-13.
- Белова О. О. Связность 2-го типа в расслоении, ассоциированном с грассманоподобным многообразием центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2007. — № 38. — С. 6-12.
- Белова О. О. Геометрическая характеристика индуцированных связностей грассманоподобного многообразия центрированных плоскостей// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2008. — № 39. — С. 13-18.
- Белова О. О. Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием Грассмана и пространством центрированных плоскостей// Фундам. прикл. мат. — 2008. — 14, № 2. — С. 29—67.
- Белова О. О. Грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей// Мат. заметки. — 2018. — 104, № 6. — С. 812-822.
- Белова О. О. Редукция расслоений грассманоподобного многообразия центрированных плоскостей при нормализации// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 180. — С. 3-8.
- Близникас В. И. Некоторые вопросы геометрии гиперкомплексов прямых// Тр. геом. семин. ВИНИТИ. — 1974. — 6. — С. 43-111.
- Бубякин И. В. О строении пятимерных комплексов двумерных плоскостей в проективном пространстве P5 с единственным торсом// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 2. — С. 3-12.
- Бубякин И. В. О строении комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства Pn, содержащих конечное число торсов// Мат. заметки СВФУ. — 2017. — 24, № 4. — С. 3-16.
- Жовтенко О. М. Роль оснащения Бортолотти конгруэнции плоскостей Диффер. геом. многообр. фигур. — 2000. — № 31. — С. 31-36.
- Коннов В. В. Об одном условии редуцируемости главных расслоений и его применении в проективной геометрии подмногообразий Фундам. прикл. мат. — 2001. — 7, № 4. — С. 1003-1035.
- Кулешов А. В. Обобщенные связности на комплексе центрированных плоскостей в проективном пространстве// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2010. — № 41. — С. 75-85.
- Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий. Теоретико-групповой метод дифференциально-геометрических исследований// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1953. — 2. — С. 275-382.
- Лумисте Ю. Г. Индуцированные связности в погруженных проективных и аффинных расслоениях// Уч. зап. Тартус. ун-та. — 1965. — 177. — С. 6-41.
- Никитина Е. С., Бубякин И. В. К геометрии многообразия Сегре S(m, n)// Мат. заметки СВФУ. — 2004. — С. 57-62.
- Полякова К. В. Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием пар касательной и соприкасающейся плоскостей поверхности// Тр. геом. сем. Казан. ун-та. — 1997. — 23. — С. 99-112.
- Полякова К. В. Параллельные перенесения на поверхности проективного пространства// Фундам. прикл. мат. — 2008. — 14, № 2. — С. 129-177.
- Полякова К. В. Обобщение деривационных формул проективного пространства// Диффер. геом. мно- гообр. фигур. — 2009. — № 40. — С. 109-117.
- Полякова К. В. Тангенциальнозначные формы 2-го порядка// Мат. заметки. — 2019. — 105,№1.— С. 84-94.
- Полякова К. В., Шевченко Ю. И. Способ Лаптева—Лумисте задания связности и горизонтальные векторы// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2012. — № 43. — С. 114-121.
- Сафонов Д. А. Обобщенная аффинная связность и ее вырождение в аффинную связность// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2014. — № 45. — С. 120-125.
- Шевченко Ю. И. Об оснащениях многообразий плоскостей в проективном пространстве// Диффер. геом. многообр. фигур. — 1978. — № 9. — С. 124-133.
- Шевченко Ю. И. Оснащения голономных и неголономных гладких многообразий. — Калининград: КГУ, 1998.
- Шевченко Ю. И. Оснащения подмногообразий голономного и неголономного центропроективноых многообразий// Диффер. геом. многообр. фигур. — 1997. — № 28. — С. 86-98.
- Шевченко Ю. И. Оснащения центропроективных многообразий. — Калининград: КГУ, 2000.
- Шевченко Ю. И. Приемы Лаптева и Лумисте задания связности в главном расслоении// Диффер. геом. многообр. фигур. — 2006. — № 37. — С. 185-193.
- Шевченко Ю. И. Вырождение плоскостной аффинной связности Столярова// Фундам. прикл. мат. — 2010. — 16, № 2. — С. 155-161.
- Akivis M. A., Goldberg V. V. Pro jective Differential Geometry of Submanifolds. — North-Holland, 1993.
- Belova O. The third type bunch of connections induced by an analog of Norden’s normalization for the Grassmann-like manifold of centered planes// Miskolc Math. Notes. — 2013. — 14, № 2. — P. 557-560.
- Belova O. Generalized affine connections associated with the space of centered planes// Mathematics. — 2021. — 9, №7. — 782.
- Mikes J. et al. Differential Geometry of Special Mappings. — Olomouc: Univ. Palackeho, 2015.
- Polyakova K. V. Prolongations generated by horizontal vectors// J. Geom. — 2019. — 110. — 53.
Дополнительные файлы
