Особенности задачи о синхронизации двух осцилляторов Ван дер Поля—Дуффинга в случае прямой связи и наличия симметрии
- Авторы: Куликов Д.А.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 220 (2023)
- Страницы: 49-60
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2782-4438/article/view/269954
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-49-60
- ID: 269954
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются два связанных осциллятора Ван дер Поля—Дуффинга в случае прямой симметричной связи. Показано, что для автоколебательной системы характерна синхронизация колебаний, т.е. наличие в системе устойчивых предельных циклов. Получены асимптотические формулы для соответствующих решений. Обнаружено, что на поведение решений не влияет наличие или отсутствие резонансов собственных частот у линеаризованной задачи.
Об авторах
Дмитрий Анатольевич Куликов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Автор, ответственный за переписку.
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Россия
Список литературы
- Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных диффренциальных уравнений. — М.: Наука, 1978.
- Блакьер О. Анализ нелинейных систем. — М.: Мир, 1969.
- Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. — М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2002.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
- Кузнецов А. П., Паксютов В. И. О динамике двух связанных осцилляторов Ван дер Поля—Дуффинга с диссипативной связью// Изв. вузов. Прикл. нелин. динамика. — 2003 *v 11. — № 6. — С. 48-63.
- Куликов А. Н. Бифуркация малых периодических решений в случае, близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений// Динам. сист. — 2012. — 2 (30), № 3-4. — С. 241258.
- Куликов А. Н., Куликов Д. А. Локальные бифуркации в уравнениях Кана—Хиллиарда, Курамото— Сивашинского и их обобщениях// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2019. — 59, № 4. — С. 670-683.
- Куликов Д. А. Автомодельные периодические решения и бифуркации от них в задаче о взаимодействии двух слабосвязанных осцилляторов// Изв. вузов. Прикл. нелин. динамика. — 2006. — 14,№5. — С. 120-132.
- Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. — М.: ГИТТЛ, 1956.
- Пиковский А., Розенблюм М., КуртцЮ. Синхронизация. Фундаментальное явление. — М.: Техносфера, 2003.
- Aranson D. G., Ermentrout G. B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillations// Phys. D. — 1990. — 41, № 3. — P. 403-449.
- Broer H. W., Dumortier F., van Strien S. J., Takens F. Structures in Dynamics: Dimensional Deterministic Studies. — Amsterdam: North-Holland, 1991.
- Kulikov D. A. Self-similar cycles and their local bifurcations in the problem of two weakly coupled oscilla- tors// J. Appl. Math. Mech. — 2010. — 74, № 4. — P. 389-400.
- Radin M. A., Kulikov A. N., Kulikov D. A. Synchronization of fluctuations in the interaction of economies within the framework of the Keynes’s business cycle model// Nonlin. Dynam. Psychol. Life Sci. — 2021. — 25, № 1. — P. 93-111.
Дополнительные файлы
