Том 21, № 1 (2016)
- Год: 2016
- Статей: 17
- URL: https://ogarev-online.ru/2686-9667/issue/view/24815
Статьи
О ПОЛОЖЕНИИ РАВНОВЕСИЯ В МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ С ТРАНЗАКЦИОННЫМИ ИЗДЕРЖКАМИ
Аннотация
В работе обобщаются результаты, полученные в [1], на случай различных долей транзакционных издержек. Получены как следствие теорем теории метрически регулярных отображений о существовании точек совпадения достаточные условия существования вектора равновесных цен в исследуемых моделях.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):9-16
9-16
О КОРРЕКТНОСТИ ОБОБЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЙРОПОЛЕЙ С ИМПУЛЬСНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Аннотация
Формулируется и доказывается теорема о корректности абстрактных уравнений Volterra в метрических пространствах. Далее рассматривается нелинейное интегральное уравнение Volterra, частными случаями которого являются уравнения, используемые в математической нейробиологии. Исследуются решения, стремящиеся к нулю в любой момент времени при неограниченном росте пространственной переменной. В литературе такие решения называют «локализованными в пространстве» или «бампами», они соответствуют нормальному функционированию головного мозга. Ставится задача импульсного управления, управляющими параметрами являются моменты времени, в которые решение терпит разрывы, и величины соответствующих скачков решения. Такие управления моделируют электрическую стимуляцию мозга, применяемую при лечении расстройств центральной нервной системы. Для исследования данной управляемой интегральной системы определяется специальное полное метрическое (не являющееся линейным) функциональное пространство. В этом пространстве получены условия существования, единственности и продолжаемости решения, а также его непрерывной зависимости от импульсного управления.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):16-27
16-27
НЕПРЕРЫВНОСТЬ МЕРЫ-МНОЖИТЕЛЯ ЛАГРАНЖА ИЗ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ И НЕРАВЕНСТВ В УСЛОВИЯХ СЛАБОЙ РЕГУЛЯРНОСТИ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Аннотация
В условиях слабой регулярности исследуется свойство непрерывности меры-множителя Лагранжа из принципа максимума Понтрягина для задач управления с фазовыми ограничениями типа равенств и неравенств. Доказаны соответствующие утверждения.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):28-39
28-39
УТОЧНЕНИЕ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ И НЕРАВЕНСТВ
Аннотация
Исследуется свойство непрерывности меры-множителя Лагранжа из принципа максимума Понтрягина для задач управления с фазовыми ограничениями. Доказано, что при определенных условиях регулярности функция распределения меры является гельдеровой с показателем 1/2.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):40-55
40-55
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ ФУНКЦИИ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВКЛЮЧЕНИЙ С КАУЗАЛЬНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ
Аннотация
В настоящей работе предлагаются новые методы решения периодической задачи для нелинейного объекта, описываемого дифференциальным включением с каузальным оператором. В первой части работы предполагается, что правая часть включения имеет выпуклые замкнутые значения. Далее мы предполагаем, что правая часть невыпуклозначна и полунепрерывна снизу. В обоих случаях для исследования рассматриваемой задачи применяется интегральная направляющая функция.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):55-65
55-65
ОСОБЕННОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОТОКОВ И ЛИНИЙ В ПСЕВДОФИНСЛЕРОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Аннотация
Эта статья является первой частью серии работ, посвященных особенностям геодезических потоков в обобощенных финслеровых (псевдофинслеровых) пространствах. Геодезические определяются как экстремали некоторого вспомогательного функционала, все неизотропные экстремали которого совпадают с экстремалями функционала действия. Это позволяет рассматривать изотропные линии как (непараметризованные) геодезические, аналогично псевдоримановым метрикам. В следующей, готовящейся к печати второй статье мы исследуем типичные особенности определенных таким образом геодезических потоков в случае, когда псевдофинслерова метрика задана формой степени три общего положения на двумерном многообразии.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):66-75
66-75
POISSON PROBLEM FOR A LINEAR FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION
Аннотация
The solvability, existence and positiveness of the Green function of the Poisson problem -∆u- Ωu y -u x r x,dy =ρf, u | Γ( Ω) =0 are showed. The spectral properties of corresponding eigenvalue problem are considered. Here Ω is an open set in R N and ΓΩ is the boundary of the Ω . For almost all x ϵ Ω, r x,∙ is a measure satisfying certain symmetry condition. The function ρ is a positive weight. This problem has a clear mechanical interpretation.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):76-81
76-81
82-88
НАКРЫВАЮЩИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВАХ С ВЕКТОРНОЗНАЧНОЙ МЕТРИКОЙ
Аннотация
Предложено распространение понятий накрывания и метрической регулярности на отображения пространств с векторнозначной метрикой (под такой «метрикой» понимается функция со стандартными свойствами метрики, значениями которой являются элементы конуса линейного пространства). Получена теорема о точках совпадения накрывающего и липшицева (относительно векторнозначной метрики) отображений. Это утверждение является аналогом теоремы А.В. Арутюнова о точках совпадения. На примере исследования одного класса разностных уравнений в пространстве измеримых существенно ограниченных функций иллюстрируются некоторые приложения полученных результатов.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):88-95
88-95
КОМПОЗИЦИОННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Теория операторов преобразования - это один из наиболее разработанных методов для изучения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Широко известны приложения этого метода к обратным задачам, теории рассеяния, спектральной теории, нелинейным дифференциальным уравнениям и построению солитонов, обобщенным аналитическим функциям, сингулярным краевым задачам, теории дробного интегродифференцирования, вложениям некоторых функциональных пространств. В данной обзорной работе описаны основные классы операторов преобразования в современной теории, а также изложен общий способ построения операторов преобразования в виде суперпозиции интегральных преобразований.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):95-108
95-108
ТЕОРЕМА ОБ УСТРАНИМОЙ ОСОБЕННОСТИ ДЛЯ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ НА ДВУМЕРНОМ СТРАТИФИЦИРОВАННОМ МНОЖЕСТВЕ
Аннотация
В статье доказывается теорема об устранимой особенности для гармонической функции на двумерном стратифицированном множестве. Показывается, что гармоническая и ограниченная функция, определенная на двумерном стратифицированном множестве, за исключением нульмерных стратов, может быть продолжена на все стратифицированное множество с сохранением гармоничности. Эта теорема играет важную роль при доказательстве разрешимости задачи Дирихле для уравнения Лапласа на стратифицированном множестве и реализации метода Пуанкаре-Перрона на стратифицированном множестве. Для доказательства используются аналоги теоремы о дивергенции и неравенства Харнака на стратифицированном множестве. В статье приведены основные сведения из теории дифференциальных уравнений на стратифицированных множествах, которые необходимы для формулировки и доказательства результата.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):108-116
108-116
116-121
МЕТОДОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ, СВЯЗАННОГО СО ЗДОРОВЬЕМ
Аннотация
Статья посвящена применению методов когнитивного анализа и анализа иерархий для исследования такого сложного объекта, как связанное со здоровьем качество жизни населения. Взаимосвязанные концепты когнитивной карты используются для построения иерархической модели качества жизни и формирования матриц парных сравнений - основы всех вычислительных процедур метода анализа иерархий для преобразования качественной информации об исследуемом объекте в количественную - весовые коэффициенты всех его характеристик. Метод анализа иерархий и когнитивный анализ имеют самостоятельное значение, но, как показано, в сочетании они хорошо дополняют друг друга и становятся новым инструментом исследования сложных и плохо формализуемых объекта с большим набором взаимодействующих разнородных субъективных и объективных факторов. Основным результатом работы является описание методики исследования связанного со здоровьем качества жизни с комбинированным использованием когнитивных карт и основных процедур метода анализа иерархий.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):121-130
121-130
Производные интервальных элементарных функций
Аннотация
Рассмотрены задачи, связанные с вычислением производных от интервально-определенных функций. Эти задачи актуальны при изучении систем с той или иной степенью неопределенности (недетерминированные системы). Конкретно здесь речь идет о простейших системах, описываемых элементарными интервально-определен- ными функциями. Соответственно этому решаются задачи нахождения производных от элементарных интервально-определенных функций. При этом используются полученные ранее формулы и приемы вычисления производных от любых интервально-определенных функций. Приведены основные определения, связанные с производными от интервально-определенных функций, а также формулы двух типов, которые позволяют вычислять указанные интервальные производные. Формулы первого типа выражают производные в закрытой интервальной форме, которая требует использования аппарата интервальной математики. Формулы второго типа выражают производные в открытой интервальной форме, в виде двух формул, первая из которых дает нижнюю границу интервала, представляющего производную, а вторая - верхнюю границу, и вычисление производной от интервально-определенной функции в конечном итоге сводится к вычислению двух обычных функций. С помощью изложенного математического аппарата были найдены производные от всех элементарных интервальных функций, а именно: интервальной константы, интервальной степенной функции, интервальной показательной функции, интервальной экспоненциальной функции, интервальной логарифмической функции, интервальной натурально-логарифмической функции, интервальных тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса), интервальных обратных тригонометрических функций (арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса). Формулы всех производных представлены в открытой интервальной форме. Показано отличие интервальных производных интервальных элементарных функций от классических производных соответствующих обычных (неинтервальных) элементарных функций.
Вестник российских университетов. Математика. 2016;21(1):131-141
131-141
142-145
146-149
150-153