SINGULARITIES OF GEODESIC FLOWS AND GEODESIC LINES IN PSEUDO-FINSLER SPACES. I


Cite item

Full Text

Abstract

This is a first paper in the series devoted to singularities of geodesic flows in generalized Finsler (pseudo-Finsler) spaces. Geodesics are defined as extremals of a certain auxiliary functional whose non-isotropic extremals coincide with extremals of the action functional. This allows to consider isotropic lines as (unparametrized) geodesics, similarly to pseudo-Riemannian metrics. In the next forthcoming paper we study generic singularities of sodefined geodesic flows in the case when the pseudo-Finsler metric is given by a generic 3-form on a two-dimensional manifold.

About the authors

Aleksei Nikolaevich Kurbatskiy

Moscow Lomonosov State University

Email: akurbatskiy@gmail.com
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Econometrics and Mathematical Methods of Economics Moscow, the Russian Federation

Natalia Gennadievna Pavlova

Peoples’ Friendship University of Russia

Email: natasharussia@mail.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Nonlinear Analysis and Optimization Moscow, the Russian Federation

Aleksei Olegovich Remizov

Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: alexey-remizov@yandex.ru
Candidate of Physics and Mathematics, Researcher of the Laboratory of Qualitative Analysis for Nonlinear Dynamic Systems Moscow, the Russian Federation

References

  1. Ghezzi R., Remizov A. O. On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics // Journal of Dynamical and Control Systems, 2012. V. 18. № 1. P. 135-158.
  2. Павлова Н. Г., Ремизов А. О. Геодезические на гиперповерхностях в пространстве Минковского: особенности смены сигнатуры // УМН, 2011. Т. 66. № 6 (402). С. 193-194.
  3. Ремизов А. О. Геодезические на двумерных поверхностях с псевдоримановой метрикой: особенности смены сигнатуры // Матем. сб. 2009. Т. 200. № 3. С. 75-94.
  4. Remizov A. O. On the local and global properties of geodesics in pseudo-Riemannian metrics // Differential Geometry and its Applications. 2015. V. 39. P. 36-58.
  5. Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. М.: Наука, 1981.
  6. Balan V., Neagu M. Jet single-time Lagrange geometry and its applications // John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2011.
  7. Matsumoto M., Shimada H. On Finsler spaces with 1-form metric. II. Berwald-Moor’s metric // Tensor (N.S.). 1978. V. 32. № 3. P. 275-278.
  8. Bao D., Chern S.-S., Shen Z. An Introduction to Riemann-Finsler Geometry // Graduate Texts in Mathematics, 200. Springer-Verlag, New York, 2000.
  9. Matsumoto M. Two-dimensional Finsler spaces whose geodesics constitute a family of special conic sections // J. Math. Kyoto Univ., 1995. V. 35. № 3. P. 357-376.
  10. Mikes J., Hinterleitner I., Vanzurova A. One remark on variational properties of geodesics in pseudoriemannian and generalized Finsler spaces // In: Geometry, integrability and quantization, Softex, Sofia, 2008. P. 261-264.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».