Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 65, № 4 (2025)
ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ И ЕЕ ПРОИЗВОДНОЙ, ПРИНАДЛЕЖАЩИХ КЛАССУ ГЁЛЬДЕРА–ЛИПШИЦА, ИХ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ФУРЬЕ ДЛЯ ГАРМОНИЧЕСКИ МОДУЛИРОВАННОГО АРГУМЕНТА
Аннотация
Приведено доказательство теорем, согласно которым любую функцию и ее производную, принадлежащие классу Гёльдера–Липшица Cα(G), можно с любой наперед заданной точностью аппроксимировать конечной суммой зависимостей коэффициентов Фурье для гармонически модулированного аргумента функции. Библ. 17. Фиг. 3.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):417–425
417–425
АППРОКСИМАЦИЯ ТАБЛИЧНО ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ: МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД. II
Аннотация
Статья продолжает развитие нового подхода к оцениванию параметров аппроксимации, при котором удаленность аппроксимирующей функции от заданного конечного множества точек оценивается векторным критерием, компонентами которого являются модули невязок во всех точках. С помощью этого векторного критерия задается отношение предпочтения в удаленности, и лучшей считается аппроксимирующая функция, недоминируемая по такому отношению. В отличие от первой статьи авторов (ЖВМиМФ, 2022), которая посвящена параметрическим методам, в этой статье предлагаются непараметрические методы для нескольких отношений предпочтения, в том числе для отношения Парето и отношения, порождаемого информацией о равноважности критериев. Рассмотрены вычислительные вопросы и исследованы взаимоотношения введенных аппроксимирующих функций с классическими. Приведены расчетные примеры. Библ. 8. Фиг. 5. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):426–433
426–433
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
АЛГОРИТМЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ РАССЕИВАЮЩИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПО НЕПОЛНЫМ ДАННЫМ МНОГОЛУЧЕВОГО УЛЬТРАЗВУКОВОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
Аннотация
Рассмотрена обратная задача для нестационарного интегродифференциального уравнения переноса высокочастотного акустического излучения, заключающаяся в определении поверхностей разрыва коэффициента объемного рассеяния по временно-угловому распределению плотности потока в заданной точке трехмерного пространства. Предложены численные алгоритмы решения обратной задачи, основанные на введении специальных индикаторных функций, явно указывающих на местоположение линий разрыва коэффициента рассеяния в заданной плоскости. Методами Монте-Карло проведено имитационное моделирование процесса ультразвукового зондирования в морской среде, продемонстрирована эффективность алгоритмов локализации рассеивающих неоднородностей и численно проанализировано влияние неполноты исходных данных на качество томографических изображений. Библ. 38. Фиг. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):434–445
434–445
РИНЦИП МОПЕРТЮИ–ЯКОБИ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ФЕРМА В ЗАДАЧЕ О КОРОТКОВОЛНОВОЙ АСИМПТОТИКЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА C ЛОКАЛИЗОВАННЫМ ИСТОЧНИКОМ
Аннотация
Рассматривается задача о коротковолновой асимптотике уравнения Гельмгольца с локализованной правой частью в виде быстро убывающей функции. Приводится алгоритм расчета лучей с использованием вариационного метода и волнового поля на основе канонического оператора Маслова для заданных граничных условий. Подход используется для модельных примеров, в том числе с логарифмической особенностью семейства лучей. Кроме того, рассматривается применение вариационного метода для расчета лучей в освещенной области и в области каустической тени. Библ. 20. Фиг. 9.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):446–459
446–459
ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ПО ВРЕМЕНИ ОБЛАСТЯХ
Аннотация
Для уравнения теплопроводности рассматривается первая краевая задача в конусе с вырождением области в начальный момент времени. Найдены собственные функции задачи. Получены оценки функции Грина. Для задачи с нулевой граничной функцией устанавливается однозначная разрешимость в некотором классе функций, допускающем определенный рост при приближении к вершине конуса. Аналогичные результаты получены и для конуса, вырождающегося в финальный момент времени. Кроме того, рассматривается первая краевая задача в областях, вырождающихся только по части переменных. Библ. 18.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):460–470
460–470
О РАЗРУШЕНИИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ КОШИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ФЕРРИТОВ В (N + 1)-МЕРНОМ СЛУЧАЕ
Аннотация
В работе рассмотрены три задачи Коши для (N + 1)-мерных нелинейных уравнений соболевского типа, возникающих в теории магнитных колебаний в ферритах. Получены результаты о существовании и о единственности локальных во времени слабых решений этих задач, а также о разрушении этих решений. Библ. 17.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):471–493
471–493
ЛАКУНЫ В СПЕКТРЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СЕМЕЙСТВА ТЕЛ, СОЕДИНЕННЫХ ТОНКИМИ УПРУГИМИ СТЕРЖНЯМИ
Аннотация
Исследован низкочастотный диапазон спектра периодического пространственного изотропного и однородного упругого волновода, составленного из идентичных массивных тел, которые соединены семействами тонких цилиндрических стержней. При помощи процедуры понижения размерности для стержней и анализа взаимодействия сингулярных полей и жестких смещений в теле построены асимптотики зависящих от переменной Флоке собственных значений модельной задачи на ячейке периодичности и определены размеры и положение спектральных сегментов (зон прохождения волн) в низкочастотном диапазоне спектра, а также обнаружены раскрытые лакуны (зоны торможения волн). Сформулированы открытые вопросы, в частности, о существовании лакун в спектре аналогичного плоского упругого волновода. Библ. 55. Фиг. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):494–514
494–514
ВЫБОР АЛГОРИТМА ШИРОКОПОЛОСНОГО КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССА НАПЫЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА САМОКОМПЕНСАЦИИ ОШИБОК
Аннотация
Рассматривается два алгоритма широкополосного оптического контроля процесса напыления оптических покрытий: без решения дополнительной обратной задачи уточнения толщин уже напыленных слоев и с ее решением. Показано, что уточнение толщин уже напыленных слоев приводит к уменьшению ошибок в толщинах слоев, но не всегда обеспечивает более точную реализацию требуемых спектральных свойств покрытия. Впервые продемонстрировано, что при выборе алгоритма контроля следует принимать во внимание наличие эффекта самокомпенсации ошибок. Библ. 10. Фиг. 8. Табл. 7.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):515–527
515–527
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ИКОМПАКТНЫЕ СХЕМЫ НА ЛОКАЛЬНО-АДАПТИВНЫХ ДЕКАРТОВЫХ СЕТКАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ
Аннотация
Для многомерного уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами рассматриваются высокоточные бикомпактные схемы. На основе одной замены зависимых переменных и упрощенной постановки граничных условий строится новая реализация этих схем на регулярных декартовых сетках. В отличие от реализации, применявшейся ранее, она представляет собой многомерный бегущий счет, допускающий интерполяцию искомых функций на ребрах и гранях ячеек «на лету», то есть в процессе обхода последних. Благодаря этому свойству новая реализация обобщается на иерархические декартовы сетки с локальным адаптивным сгущением в зависимости от решения. Приводятся результаты тестирования вычислительного алгоритма в широких диапазонах числа Куранта и числа уровней адаптации, демонстрирующие высокий третий порядок точности. Библ. 31. Фиг. 9.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):528–547
528–547
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДРЕЙФОВО-ДИССИПАТИВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ОБЛАСТИ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ ПУЗЫРЕЙ ДЛЯ РАЗНЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
Аннотация
В работе исследуются зависимости линейного инкремента дрейфово-диссипативной неустойчивости в экваториальной области ионосферы Земли от гелио-геомагнитных условий, ионосферных параметров и характеристик экваториальных плазменных пузырей, на фронтах которых могут развиваться мелкомасштабные неоднородности плазмы. В работах как авторов статьи, так и многочисленных исследованиях других авторов, выявлена высокая степень корреляции явления F-рассеяния с наличием плазменных пузырей в экваториальной F-области ионосферы. Классическое объяснение F-рассеяния связано с возникновением и развитием мелкомасштабных неоднородностей на фронтах экваториальных плазменных пузырей. Благоприятный для генерации и развития экваториальных плазменных пузырей временной период имеет длительность от одного до двух часов. Исследование проведено в форме серии вычислительных экспериментов, при этом в расчетах использована разработанная ранее авторами оригинальная двумерная математическая и численная модель развития неустойчивости Рэлея–Тейлора. Численное моделирование проводилось для геофизических условий, благоприятных для развития в экваториальной F-области ионосферы Земли экваториальных плазменных пузырей. Данная работа является продолжением исследований авторов. В отличие от предыдущих работ авторов в данной работе исследованы особенности инкремента дрейфово-диссипативной неустойчивости в зависимости от широкого спектра условий и параметров низкоширотной ионосферы. Библ. 15. Фиг. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):548–557
548–557
КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ПЯТОГО ПОРЯДКА ПО ПРОСТРАНСТВУ, ИМЕЮЩАЯ ПОВЫШЕННУЮ ТОЧНОСТЬ В ОБЛАСТЯХ ВЛИЯНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
Аннотация
Построена новая конечно-разностная схема New Finite-Difference пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени, которая сохраняет повышенную точность в областях влияния ударных волн. Проведен сравнительный анализ точности схемы New Finite-Difference со схемами Rusanov–Burstein–Mirin и Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory при расчете для уравнений мелкой воды специальной задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными, в точном решении которой ударные волны возникают внутри расчетной области в результате градиентных катастроф. Показано, что в гладких частях аппроксимируемого решения, вне областей влияния ударных волн, схема New Finite-Difference является существенно более точной, чем схема Rusanov–Burstein–Mirin третьего порядка, и на достаточно грубых численных сетках более точной, чем схема Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени; на более мелких численных сетках схемы New Finite-Difference и Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory имеют приблизительно одинаковую точность в этих частях рассчитываемого решения. В областях влияния ударных волн, где схема Rusanov–Burstein–Mirin становится существенно более точной, чем схема Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory, схема New Finite-Difference имеет более высокую точность, чем схема Rusanov–Burstein–Mirin. Библ. 45. Фиг. 10.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):558–573
558–573
ИНФОРМАТИКА
ДИНАМИЧЕСКАЯ САМООРГАНИЗАЦИЯ В НЕЙРОННЫХ СИСТЕМАХ
Аннотация
Вводится понятие динамической самоорганизации, состоящее в следующем. Пусть имеется совокупность свободных (не взаимодействующих друг с другом) нейронов, каждый из которых находится в состоянии покоя или вообще не способен к колебательной электрической активности. Тогда будучи определенным образом связанными в сеть, эти нейроны могут начать генерировать электрические импульсы. Реализуемость указанного феномена иллюстрируется на примере одной математической модели, представляющей собой некоторую нелинейную краевую задачу гиперболического типа. С помощью сочетания аналитических и численных методов исследуется вопрос об аттракторах рассматриваемой краевой задачи. Библ. 8. Фиг. 19.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):574–589
574–589
ИДЕНТИФИКАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСЩЕПЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ЛЮДЕЙ
Аннотация
Работа посвящена моделированию потоков людей в помещении. Рассматриваемая модель является аналогом транспортной макромодели Cell Transmission model. В настоящей работе исследуется возможность идентификации коэффициентов расщепления, которые ранее считались априорно заданными. Эти коэффициенты для каждой комнаты (части помещения) задают пропорции, в которых исходящий из комнаты поток людей делится между разными выходами. Предложен алгоритм идентификации, основанный на интервальных оценках множества достижимости. Данный алгоритм, использующий прямое и обратное по времени уточнения, проиллюстрирован численным примером. Библ. 21. Фиг. 3. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(4):590–602
590–602