OPTIMAL CONTROL OF COMPLEX HEAT TRANSFER EQUATIONS WITH CAUCHY BOUNDARY CONDITIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper presents an analysis of the optimal control problem for a steady- state diffusion model of complex heat transfer, including the P1 - approximation of the radiative heat transfer equation. A formulation is considered in which the boundary values of the temperature and its normal derivative are known, while the boundary conditions for the radiative intensity are not specified. The solvability of the control problem is established, and the necessary optimality conditions are obtained. A sufficient condition for the uniqueness of a solution to the optimal control problem is presented.

About the authors

A. Yu. Chebotarev

Institute of Applied Mathematics, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: cheb@iam.dvo.ru
Vladivostok, Russia

References

  1. Pinnau R. Analysis of Optimal Boundary Control for Radiative Heat Transfer Modelled by the SP1-System // Comm. Math. Sci. 2007. V. 5. N 4. P. 951–969.
  2. Tse O., Pinnau R., Siedow N. Identification of temperature dependent parameters in laser-interstitial thermo therapy // Math. Models Methods Appl. Sci. 2012. V. 22. N 9. P. 1–29.
  3. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D. Unique solvability of a steady-state complex heat transfer model // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2015. V. 20. N 3. P. 776–784.
  4. Grenkin G.V., Chebotarev A.Yu., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Boundary optimal control problem of complex heat transfer model // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 433. № 2. P. 1243–1260.
  5. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 439. № 2. P. 678–689.
  6. Chebotarev A.Yu., Kovtanyuk A.E., Grenkin G.V., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Nondegeneracy of optimality conditions in control problems for a radiative-conductive heat transfer model // Appl. Math. Comput. 2016. V. 289. P. 371–380.
  7. Chebotarev A.Yu., Grenkin G.V., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange // J. Math. Anal. Appl. 2018. V. 460. № 2. P. 737–744.
  8. Chebotarev A.Yu., Pinnau R. An inverse problem for a quasi-static approximate model of radiative heat transfer // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 472. № 1. P. 737–744.
  9. Чеботарев А.Ю. Задачи оптимального управления для уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 381–390.
  10. Чеботарев А.Ю. Неоднородная задача для квазистационарных уравнений сложного теплообмена с условиями отражения и преломления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 3. С. 465–473.
  11. Чеботарев А.Ю. Оптимальное управление квазистационарными уравнениями сложного теплообмена с условиями отражения и преломления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 11. С. 1829–1838.
  12. Чеботарев А.Ю. Обратная задача для квазистационарных уравнений сложного теплообмена с френелевскими условиями сопряжения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 10. С. 1881–1889.
  13. Амосов А.А. Стационарная задача сложного теплообмена в системе полупрозрачных тел с краевыми условиями типа Ньютона и условиями излучения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 3. С. 510-535.
  14. Amosov A.A., Krymov N.E. On a Nonstandard Boundary Value Problem Arising in Homogenization of Complex Heat Transfer Problems // J. of Math. Sc. 2020. V. 244. P. 357-377.
  15. Amosov A. Unique solvability of a stationary radiative-conductive heat transfer problem in a system consisting of an absolutely black body and several semitransparent bodies // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2021. V. 44. N. 13. P. 10703-10733.
  16. Amosov A. Nonstationary radiative-conductive heat transfer problem in an absolutely black body with semitransparent inclusions // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2023. V. 46. N. 4. P. 4237-4262.
  17. Amosov A. On limit connection between two problems of complex heat exchange // Applicable Analysis. 2025. P. 1-18. https://doi.org/10.1080/00036811.2025.2482154.
  18. Колобов А.Г., Пак Т.В., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача радиационного теплообмена с граничными условиями Коши // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 7. С. 1258-1263.
  19. Chebotarev A.Y., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D. Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2019. V. 75. P. 262-269.
  20. Месенев П.Р., Чеботарев А.Ю. Задача сложного теплообмена с условиями Коши // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 5. С. 183-190.
  21. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
  22. Fursikov A.V. Optimal Control of Distributed Systems. Theory and Applications, American Math. Soc., 2000.
  23. Ioffe A.D., Tikhomirov V.M. Theory of Extremal Problems, North-Holland, Amsterdam, 1979.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).