Email this article 
CONSTRUCTION OF BARRIERS FOR SINGULARLY PERTURBED PARABOLIC PROBLEMS WITH CUBIC NONLINEARITIES TAKING INTO ACCOUNT THE INFLECTION POINT
- Authors: Denisov A.I1, Denisov I.V1
-
Affiliations:
- Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University
- Issue: Vol 65, No 12 (2025)
- Pages: 2054-2063
- Section: Partial Differential Equations
- URL: https://ogarev-online.ru/0044-4669/article/view/369553
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034533225120076
- ID: 369553
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An initial boundary value problem for singularly perturbed parabolic equations with cubic nonlinearities is considered in a rectangle. The inflection point of the cubic parabola is assumed to be located to the left of the root of the degenerate equation. The nonlinear method of angular parabolic functions is used to construct a complete asymptotic expansion of the solution to the problem and prove its uniformity in a closed rectangle with respect to a small parameter. This work completes the study of singularly perturbed parabolic problems with cubic nonlinearities.
About the authors
A. I Denisov
Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University
Email: den_tspu@mail.ru
Tula, Russia
I. V Denisov
Tula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityTula, Russia
References
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.
- Денисов А.И., Денисов И.В. О нелинейном методе угловых пограничных функций // Дифференц. ур-ния и матем. моделирование. Межвузовский сборник научных трудов. РГПИ. Рязань, 2022. Вып. 4. С. 41–42.
- Amann H. On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J. 1971. Vol. 21. № 2. P. 125–146.
- Sattinger D.H. Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J. 1972. V. 21. № 11. P. 979–1000.
- Amann H. Nonlinear Analysis: coll. of papers in honor of E.H. Rothe / Ed. by L. Cesari et al. New York etc: Acad press, cop. 1978. XIII. P. 1–29.
- Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых сингулярно возмущенных задач в частных производных // Дифференц. ур-ния. Т. 31. № 4. 1995. С. 719–723.
- Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах с нелинейностями, имеющими стационарные точки // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 61. № 11. 2021. С. 1894–1903.
- Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в задачах с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник. Т. 24. Вып. 1. 2023. С. 27–39.
- Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в случае влияния точки перегиба //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 65.№ 1. 2025. С. 36–49.
- Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с кубическими нелинейностями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. Т. 61. № 2. 2021. С. 256–267.
- Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций для сингулярно возмущенных параболических задач с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник. Т. 25. Вып. 1. 2024. С. 25–40.
- Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. Т. 57. № 2. 2017. С. 255–274
- Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с монотонной нелинейностью // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. Т. 58. № 4. 2018. С. 575–585.
- Денисов А.И., Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачи для сингулярно возмущенных параболических уравнений с нелинейностями // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. Т. 59. № 1. 2019. С. 102–117.
- Денисов А.И., Денисов И.В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с немонотонными нелинейностями // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. Т. 59. № 9. 2019. С. 1581–1590.
Supplementary files
