CONSTRUCTION OF A HARMONIC MAPPING OF ONE CLASS DOMAINS WITH A CURVILINEAR BOUNDARY BY USING THE MULTIPOLE METHOD

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We present an algorithm based on the multipole method for harmonic mapping of a class of domains g with a curvilinear boundary containing incoming arc angles and narrow isthmuses. Results of a numerical implementation of this algorithm are given for two such domains. The use of several hundred approximation functions (multipoles) ensured an accuracy of the order of 10−4 in the C( ) norm. In a previous work, the authors presented a similar conformal mapping algorithm for the same domains, based on this method, along with a corresponding numerical implementation that demonstrated the same accuracy. A comparison of these previous results with those obtained in this work provides material for analyzing the quality of computational grids obtained using conformal and harmonic mappings.

About the authors

A. O Bagapsh

Federal Research Center "Computer Science and Control" of the Russian Academy of Sciences

Email: a.bagapsh@gmail.com
Moscow, Russia

V. I Vlasov

Federal Research Center "Computer Science and Control" of the Russian Academy of Sciences

Email: vlasovvi46@yandex.ru
Moscow, Russia

References

  1. Багапш А.О., Власов В.И. Метод мультиполей для некоторых смешанных краевых задач и его приложение к построению конформного отображения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 11. С. 2005–2016.
  2. Багапш А.О., Власов В.И. Метод мультиполей решения задачи Зарембы в сложных областях с приложением к построению конформного отображения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65. № 11. С. 2005–2016.
  3. Vlasov V.I. Multipole method for solving some boundary value problems in complex-shaped domains // Zeitschrift fur Angew. Math. Mech. 1996. V. 76. Suppl. 1. S. 279–282.
  4. Власов В.И. Краевые задачи в областях с криволинейной границей: Дис. ... докт. физ.-матем. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1990.
  5. Безродных С.И., Власов В.И. Об одной вычислительной проблеме двумерных гармонических отображений // Научн. ведом. БелГУ. 2009. № 15 (70). Вып. 17. С. 45–59.
  6. Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. On a problem of the constructive theory of harmonic mapping // J. Math. Sciences. 2014. V. 201. № 6. P. 705–732.
  7. Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. The method of harmonic mapping of regions with a notch // Math. Notes. 2022. V. 112. № 6. P. 831–844.
  8. Безродных С.И., Власов В.И. Исследование дефектов и построение гармонических сеток в областях с углами и выемками // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 12. С. 2096–2129.
  9. Duren P. Harmonic mappings in the plane. Cambrige Tracts in Mathematics. V. 156. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
  10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.
  11. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. I. Начала теории. М.: Наука, 1967; Т. 2. Дальнейшее построение теории. М.: Наука, 1968.
  12. Rado T. Aufgabe 41 // J. Ber. Deutsch. Math. Verein. 1926. V. 35. P. 49.
  13. Kneser H. Losung der Aufgabe 41 // J. Ber. Deutsch. Math. Verein. 1926. V. 35. P. 123-124.
  14. Choquet G. Sur un type de transformation analitiques generalisant la representation conforme et definie au moyen de fonctions harmoniques // Bull. Cl. Sci. Math. Nat. Sci. Math. 1945. V. 69. № 2. P. 156-165.
  15. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построений разностных сеток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7. № 5. С. 1031-1059.
  16. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
  17. Moretti G. Grid Generation Using Classical Techniques. In: Numerical Grid Generation Techniques, R.E. Smith. ed. NASA: Langley Research Center, Hampton VA, 1980. P. 1-35.
  18. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Warstin C.W. Numerical grid generation. New York: orth-Holland, 1985.
  19. Knupp P., Steinberg S. Fundamentals of Grid Generation. Boca Raton: CRC Press, 1993.
  20. Thompson J.F., Soni B.K., Weatherill N.P., editors. Handbook of grid generation. Boca Raton: CRC Press, 1999.
  21. Liseikin V.D. Grid Generation Methods. New York: Springer International Publishing, 2017.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).