ПОСТРОЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА ОБЛАСТЕЙ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА МУЛЬТИПОЛЕЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изложен основанный на методе мультиполей алгоритм гармонического отображения одного класса областей g с криволинейной границей, содержащей входящие дуговые углы и узкие перешейки. Для двух таких областей представлены результаты численной реализации данного алгоритма. При этом использование нескольких сотен аппроксимативных функций (мультиполей) обеспечило точность в норме C(¯ ) порядка 10−4. В предыдущей работе авторов был дан аналогичный, основанный на указанном методе, алгоритм конформного отображения тех же областей вместе с соответствующей численной реализацией, показавшей такую же точность. Сопоставление прежних и полученных в работе результатов дает материал для сравнения качества вычислительных сеток, получаемых с помощью конформного и гармонического отображений. Библ. 9. Фиг. 4.

Об авторах

А. О. Багапш

ФИЦ ИУ РАН

Email: a.bagapsh@gmail.com
Москва

В. И. Власов

ФИЦ ИУ РАН

Email: vlasovvi46@yandex.ru
Москва

Список литературы

  1. Багапш А.О., Власов В.И. Метод мультиполей для некоторых смешанных краевых задач и его приложение к построению конформного отображения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 11. С. 2005–2016.
  2. Багапш А.О., Власов В.И. Метод мультиполей решения задачи Зарембы в сложных областях с приложением к построению конформного отображения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2025. Т. 65. № 11. С. 2005–2016.
  3. Vlasov V.I. Multipole method for solving some boundary value problems in complex-shaped domains // Zeitschrift fur Angew. Math. Mech. 1996. V. 76. Suppl. 1. S. 279–282.
  4. Власов В.И. Краевые задачи в областях с криволинейной границей: Дис. ... докт. физ.-матем. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1990.
  5. Безродных С.И., Власов В.И. Об одной вычислительной проблеме двумерных гармонических отображений // Научн. ведом. БелГУ. 2009. № 15 (70). Вып. 17. С. 45–59.
  6. Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. On a problem of the constructive theory of harmonic mapping // J. Math. Sciences. 2014. V. 201. № 6. P. 705–732.
  7. Bezrodnykh S.I., Vlasov V.I. The method of harmonic mapping of regions with a notch // Math. Notes. 2022. V. 112. № 6. P. 831–844.
  8. Безродных С.И., Власов В.И. Исследование дефектов и построение гармонических сеток в областях с углами и выемками // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 12. С. 2096–2129.
  9. Duren P. Harmonic mappings in the plane. Cambrige Tracts in Mathematics. V. 156. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
  10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.
  11. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. I. Начала теории. М.: Наука, 1967; Т. 2. Дальнейшее построение теории. М.: Наука, 1968.
  12. Rado T. Aufgabe 41 // J. Ber. Deutsch. Math. Verein. 1926. V. 35. P. 49.
  13. Kneser H. Losung der Aufgabe 41 // J. Ber. Deutsch. Math. Verein. 1926. V. 35. P. 123-124.
  14. Choquet G. Sur un type de transformation analitiques generalisant la representation conforme et definie au moyen de fonctions harmoniques // Bull. Cl. Sci. Math. Nat. Sci. Math. 1945. V. 69. № 2. P. 156-165.
  15. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построений разностных сеток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7. № 5. С. 1031-1059.
  16. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
  17. Moretti G. Grid Generation Using Classical Techniques. In: Numerical Grid Generation Techniques, R.E. Smith. ed. NASA: Langley Research Center, Hampton VA, 1980. P. 1-35.
  18. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Warstin C.W. Numerical grid generation. New York: orth-Holland, 1985.
  19. Knupp P., Steinberg S. Fundamentals of Grid Generation. Boca Raton: CRC Press, 1993.
  20. Thompson J.F., Soni B.K., Weatherill N.P., editors. Handbook of grid generation. Boca Raton: CRC Press, 1999.
  21. Liseikin V.D. Grid Generation Methods. New York: Springer International Publishing, 2017.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).