Том 239 (2025)
Статьи
Решение типа бегущей волны смешанной задачи для нелинейной системы дифференциальных уравнений первого порядка
Аннотация
В работе предлагается решение типа бегущей волны одной смешанной задачи для нелинейной гиперболической системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с нелинейностью типа модуля. Определены условия согласования данных задачи, допускающие существование решения типа бегущей волны.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;239:3-12
3-12
Комбинаторный алгоритм перечисления и пересчета композиций натурального числа с ограничениями
Аннотация
Предложен алгоритм перечисления и пересчета композиций натурального числа на основе комбинаторных объектов иерархической структуры, таких как треугольник Паскаля, пирамида Паскаля и гиперпирамиды Паскаля. Получено рекуррентное соотношение, лежащее в основе перечисления и пересчета композиций натурального числа с произвольным количеством ограничений на значения его натуральных частей, а также формула для пересчета в явном виде и производящая функция числа композиций.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;239:13-24
13-24
Необходимые условия минимума в вариационных задачах с запаздыванием при наличии вырождений
Аннотация
Рассматривается вариационная задача с запаздыванием при вырождении условия Вейерштрасса. Получены необходимые условия типа равенства и неравенства как для сильного, так и для слабого локального минимума. Приведен конкретный пример, демонстрирующий эффективность полученных результатов.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;239:25-31
25-31
Вихревые модели сдвиговых ламинарных и турбулентных течений
Аннотация
Обсуждается математическая модель ламинарных и турбулентных сдвиговых течений жидкости и газов в прямоугольных каналах на основе системы дифференциальных уравнений, описывающих продольное движение и вращение вихревых трубок. Показано, что в случае плоского стационарного течения данная система уравнений имеет двупараметрические аналитические решения для распределений скорости в поперечном сечении канала, которые хорошо согласуются с известными экспериментальными данными и результатами численного моделирования. В качестве примеров обсуждаются модельные аппроксимации профилей скорости ламинарных течений неньютоновской жидкости и развитых турбулентных потоков жидкостей и газов в прямоугольных каналах.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;239:32-42
32-42
Методы краевых задач для улучшения управления в системах с ограничениями
Аннотация
В классе нелинейных по состоянию задач оптимального управления с ограничениями предлагается новый подход к улучшению управлений на основе решения специальных краевых задач. Для решения краевых задач рассматриваются методы возмущений, которые основаны на параметризации задачи оптимального управления с помощью параметра возмущения. Решение построенной невозмущенной краевой задачи сводится к решению алгебраического уравнения относительно одного неизвестного параметра. Для решения возмущенной краевой задачи предлагается итерационный процесс, на каждой итерации которого решается задача, по трудоемкости аналогичная невозмущенной задаче.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;239:43-52
43-52
Начально-краевые задачи для некоторых нелинейных смешанных операторов теплопроводности
Аннотация
В работе рассматривается вычислительная модель для смешанного нелинейного уравнения теплопроводности с краевыми условиями третьего рода, описывающая процесс коммутационного отключения электрической дуги с добавлением периода устойчивого горения её до момента отключения и заменой строго гиперболического уравнения теплопроводности гиперболо-параболическим. Численный расчет проведен ведется в пакете MathCad-15 по неявной разностной схеме методом теплового баланса. Доказана корректность постановки первой краевой задачи для некоторого нелинейного уравнения высокого порядка.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;239:53-61
53-61
Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. IV. Системы девятого порядка
Аннотация
Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем девятого порядка, в которых может быть выделена система на касательном расслоении к многообразию меньшей размерности. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.Первая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2024. — 236. — С. 72–88.Вторая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2024. — 237. — С. 49–75.Третья часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2024. — 238. — С. 69–100.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;239:62-97
62-97