Vortex models of shear laminar and turbulent flows

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We discuss a mathematical model of laminar and turbulent shear flows of liquids and gases in rectangular channels based on a system of differential equations describing the longitudinal motion and rotation of vortex tubes. We show that in the case of a plane steady flow, this system of equations has two-parameter analytical solutions for velocity distributions in the cross-section of the channel, which are in good agreement with known experimental data and the results of numerical simulations. Model approximations of velocity profiles of laminar flows of non-Newtonian liquids and developed turbulent flows of liquids and gases in rectangular channels are discussed as examples.

About the authors

Viktor Leonidovich Mironov

Institute for Physics of Microstructures, Russian Academy of Sciences

Sergei Viktorovich Mironov

Institute for Physics of Microstructures, Russian Academy of Sciences

Candidate of physico-mathematical sciences

References

  1. Abe H., “Poi1020-4th-A-ver2.dat”, DNS Data Base for Turbulent Channel Flow with Heat Transfer, ed. Kawamura H., https://www.rs.tus.ac.jp/t2lab/db/poi/text/Poi1020_4th_A_ver2.dat
  2. Ansari S., Rashid M., Waghmare P. R., Nobes D. S., “Measurement of the flow behavior index of Newtonian and shear-thinning fluids via analysis of the flow velocity characteristics in a mini-channel”, SN Appl. Sci., 2 (2020), 1787
  3. Boussinesq J., “Essai sur la th'eorie des eaux courantes”, J. Math. Pures Appl. Ser. 3, 4 (1878), 335–376
  4. Cess R. D., A Survey of the Literature on Heat Transfer in Turbulent Tube Flow, Westinghouse Research Report No. 8-0529-R24, 1958
  5. DNS Database of Wall Turbulence and Heat Transfer, ed. Kawamura H., https://www.rs.tus.ac.jp/t2lab/db/
  6. El Telbany M. M. M., Reynolds A. J., “Velocity distributions in plane turbulent channel flows”, J. Fluid Mech., 100 (1980), 1–29
  7. Fu T., Carrier O., Funfschilling D., Ma Y., Li H. Z., “Newtonian and Non-Newtonian flows in microchannels: inline rheological characterization”, Chem. Eng. Technol., 39 (2016), 987–992
  8. Hanjalic K., Launder B. E., “A Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows”, J. Fluid Mech., 52 (1972), 609–638
  9. Helmholtz H., “Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen”, J. Reine Angew. Math., 55 (1858), 25–55
  10. Henry F. S., Reynolds A. J., “Analytical solution of two gradient-diffusion models applied to turbulent Couette flow”, J. Fluids Eng., 106 (1984), 211–216
  11. Hussain A. K. M. F., Reynolds W. C., “Measurements in fully developed turbulent channel flow”, J. Fluids Eng., 97 (1975), 568–578
  12. McComb W. D., “Theory of turbulence”, Rep. Progr. Phys., 58 (1995), 1117–1206
  13. Mironov V. L., Mironov S. V., “Generalized sedeonic equations of hydrodynamics”, Eur. Phys. J. Plus., 135 (2020), 708
  14. Mironov V. L., “Self-consistent hydrodynamic two-fluid model of vortex plasma”, Phys. Fluids., 33 (2021), 037116
  15. Mironov V. L., “Self-consistent hydrodynamic model of electron vortex fluid in solids”, Fluids., 7 (2022), 330
  16. Reynolds O., “On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion”, Phil. Trans. Roy. Soc. London A., 186 (1895), 123–164
  17. Schmitt F. G., “About Boussinesq's turbulent viscosity hypothesis: historical remarks and a direct evaluation of its validity”, C. R. Mec., 335 (2007), 617–627
  18. Symon S., Madhusudanan A., Illingworth S. J., Marusic I., “Use of eddy viscosity in resolvent analysis of turbulent channel flow”, Phys. Rev. Fluids., 8 (2023), 064601
  19. Thurlowa E. M., Klewicki J. C., “Experimental study of turbulent Poiseuille–Couette flow”, Phys. Fluids., 12 (2000), 865–875
  20. Tsukahara T., “Poi070-2nd-A.dat”, DNS Data Base for Turbulent Channel Flow with Heat Transfer, ed. Kawamura H., https://www.rs.tus.ac.jp/t2lab/db/poi/text/Poi070_2nd_A.dat
  21. Van Driest E. R., “On turbulent flow near a wall”, J. Aeronaut. Sci., 23 (1956), 1007–1011

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Mironov V.L., Mironov S.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».