Necessary conditions for a minimum in variational problems with delay in the presence of degeneracie

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This article examines the minimum of an extremal in the variational problem with delay under the degeneracy of the Weierstrass condition. We obtain necessary conditions of equality type and inequality type for a strong as well as for a weak local minimum. Necessary conditions of equality and inequality types are obtained for strong as well as weak local minimum. A specific example demonstrating the effectiveness of the results in this paper is provided.

About the authors

Misir Jumail ogly Mardanov

Baku State University; Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Telman Kuli Melikov

Institute of Mathematics and Mechanics, Azerbaijan National Academy of Sciences; Baku State University; Institute of Control Systems, National Academy of Sciences of Azerbaijan

References

  1. Аграчев А. А., Гамкрелидзе Р. В., “Принцип оптимальности второго порядка для задачи быстродействия”, Мат. сб., 100:142 (1976), 610–643
  2. Ащепков Л. Т., Эппель Д. С., “Аналог условия Келли в оптимальных системах с запаздыванием”, Диффер. уравн., 1974, № 4, 591–597
  3. Габасов Р., “К теории необходимых условий оптимальности особых управлений”, Докл. АН СССР., 183:2 (1968), 300–302
  4. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Особые оптимальные управления, Наука, М., 1973
  5. Гороховик В. В., Гороховик С. Я., “Различные формы обобщенных условий Лежандра"– Клебша”, Автомат. телемех., 1982, № 7, 28–33
  6. Марданов М. Дж., Меликов Т. К., “К теории особых оптимальных управлений в динамических системах с запаздыванием в управлении”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 57:5 (2017), 747–767
  7. Меликов Т. К., “Рекуррентные условия оптимальности особых управлений в системах с запаздыванием”, Докл. РАН., 322:5 (1992), 843–846
  8. Меликов Т. К., “О необходимых условиях оптимальности высокого порядка”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 35:7 (1995), 1134–1138
  9. Меликов Т. К., “Аналог условия Келли в оптимальных системах с последействием нейтрального типа”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 38:9 (1998), 1490–1499
  10. Меликов Т. К., “Об оптимальности особых управлений в системах с последействием нейтрального типа”, Ж. вычисл. мат. мат. физ., 41:9 (2001), 1332–1343
  11. Мордухович Б. Ш., Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления, M., Наука, 1988
  12. Срочко В. А., “Исследование второй вариации на особых управлениях”, Диффер. уравн., 10:6 (1974), 1050–1066
  13. Isayeva A. M., “Necessary conditions in delayed variational problems with free right end”, Trans. Natl. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Tech. Math. Sci., 42:4 (2022), 81
  14. Kelley H. J., “A second variation test for singular extremals”, AIAA J., 2:8 (1964), 1380–1382
  15. Kelley H. J., Kopp R. E., Moyer H. G., “Singular extremals”, Topics in Optimization, ed. G. Leitman, Academic Press, New York, 1967, 63–101
  16. Krener A., “The high order maximal principle and its application to singular extremals”, SIAM J. Control Optim., 15:2 (1997), 256–293
  17. Malik S. T., “On necessary optimality conditions for singular controls in dynamical system with a delay in control”, Numer. Funct. Anal. Optim., 39:15 (2018), 1669–1689
  18. Mardanov M. J., “On optimality conditions for singular controls”, Dokl. Akad. Nauk SSSR., 253:4 (1980), 815–818
  19. Mardanov M. J., Melikov T. K., “Analogue of the Kelley condition for optimal systems with retarded control”, Int. J. Control., 90:7 (2017), 1299–1307
  20. Mardanov M. J., Melikov T. K., Malik S. T., “Necessary conditions for the extremum in non-smooth problems of variational calculus”, J. Comput. Appl. Math., 399:2 (2022), 113723
  21. Mardanov M. J., Melikov T. K., Malik S. T., “Necessary conditions for a minimum in classical calculus of variations in the presence of various types of degenerations”, J. Comput. Appl. Math., 2023, 114668, 418
  22. Melikov T. K., Hajiyeva G. V., “Necessary conditions for an extremum in nonsmooth variational problems involving retarded argument”, Proc. 7th Int. Conf. on Control and Optimization with Industrial Applications (Baku, Azerbaijan, August 26–28, 2020), 2020, 284–286

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Mardanov M.J., Melikov T.K.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».