Analysis of the results of modeling fluid inflow to a hydraulic fracturing

全文:

Введение

В настоящее время для увеличения нефтеотдачи часто используется гидроразрыв пласта (ГРП) [1–6]. Это связано с тем; что ГРП позволяет не только увеличить нефтеотдачу, но и интенсифицировать приток нефти. Это обеспечивает увеличение скорости добычи нефти и, как следствие, экономической эффективности месторождения [7]. При этом после проведения ГРП обводненность скважин может резко возрастать с 1 до 84 % либо плавно увеличиваться [1, 8]. В связи этим применение ГРП требует создания инструментов для прогнозирования обводненности после проведения данной операции [8–10]. Одним из таких инструментов является моделирование обводненности скважин. Целью настоящей работы являлось создание модели, показывающей рост обводненности скважин при помощи функции Бакли–Леверетта, а также верификация разработанной модели путем сравнения результатов моделирования с фактическими данными роста обводненности после проведения ГРП, полученных с Ванкорского нефтегазового месторождения.

Актуальность

Ванкорское нефтегазовое месторождение находится в разработке с 2006 г. [2]. На данный момент на месторождении добывается нефть из нескольких эксплуатационных объектов: Дл I-III, Як I-VII, Сд-IX, Hx-I, Hx-III-IX [2]. В связи с тем, что месторождение находится на третьей стадии разработки, на нем применяются различные методики увеличения нефтеотдачи для сохранения добычи нефти. В данной статье рассматривается применение технологии ГРП в качестве метода увеличения нефтеотдачи на Ванкорском месторождении. Данная технология по большей части применяется на эксплуатационном объекте Hx-I [2], поэтому в дальнейшем в статье будет рассматриваться только данный объект.

Как уже обозначалось выше, Ванкорское месторождение находится на третьей стадии разработки. Так как данная стадия характеризуется ростом обводненности, применение операции ГРП влечет за собой резкий рост доли добычи воды в общем газожидкостном потоке из-за неправильного дизайна ГРП и попадания трещины в водоносный горизонт. Поэтому для исследуемого пласта является актуальной задача прогнозирования кривой обводненности после проведения операции ГРП.

Основные геологические свойства и показатели разработки объекта Hx-I для обоснования возможности проведения операции ГРП на нем приведены в табл. 1.

 

Таблица 1.     Основные геологические свойства и показатели разработки [1, 3]

Table 1.           Main geological properties and development indicators [1, 3]

Параметр/Parameter	Значение/Value
Пористость/Porosity, %	19
Проницаемость, мкм2 Permeability, mcm2	0,001
Расчлененность Dismemberment	3,6
Горная порода Rock	Алевролит и аргиллит с глинистыми прослойками Siltstone and mudstone with clay interlayers
Текущая обводненность Current water cut, %	13,02

 

Анализируя табл. 1, можно сделать следующие выводы по эксплуатационному объекту:

1. Объект обладает низкой проницаемостью, поэтому необходимо применение методов увеличения нефтеотдачи, которые будут улучшать проницаемость объекта. С учетом работы [1] наиболее подходящими представляются технологии ГРП, а также обработка призабойной зоны пласта кислотой.
2. Невысокое значение обводненности делает возможным применение технологии ГРП [7].
3. Наличие глинистых пропластков, затрудняющих разработку месторождения, в силу отсутствия единой гидродинамической связи, также делает применение технологии ГРП наиболее подходящим методом для увеличения нефтеотдачи.

С учетом обозначенных выше факторов применение ГРП как метода увеличения нефтеотдачи на данном эксплуатационном объекте является оптимальным.

Однако проведение технологии ГРП сопряжено с высокими операционными затратами, поэтому необходим точный расчет данной операции. В него входит оценка экономической эффективности данной процедуры. В соответствии с работами [11, 12] сразу после проведения ГРП резко возрастает дебит нефти при правильном дизайне трещины. Однако со временем эффективность проведенной операции может снижаться из-за многих факторов, в том числе из-за резкого роста обводненности. Поэтому для правильной оценки экономической эффективности данного метода необходимо прогнозирование кривой обводненности.

Существует несколько моделей расчета добычи нефти на месторождении, которые описаны в работах [13, 14]. В данной статье рассматривается расчет добычи нефти на год после проведения операции ГРП, а из него расчет обводненности добываемой продукции с допущением того, что общий дебит добываемой жидкости не меняется с момента проведения операции ГРП. Этот расчет будет производиться при помощи методики Баклея–Леверетта [15, 16]. Далее авторами приводится краткое описание модели расчета движения жидкости по Баклею–Леверетту.

Методика Баклея–Леверетта описывает фильтрацию двух несмешивающихся жидкостей (вода и нефть) с помощью системы дифференциальных уравнений, выражающих закон сохранения массы [16]. Согласно данной модели делается допущение, что в системе двух жидкостей и горной породы отсутствуют капиллярные силы. Указанное допущение можно сделать для данного месторождения, поскольку рассматриваемый эксплуатационный объект обладает большой пористостью, согласно классификации П.П. Авдусина и М.А. Цветковой [17]. Кроме этого, методика Баклея–Леверетта предполагает следующие допущения [16]:

• постоянная пористость пласта;
• постоянная плотность рассматриваемых жидкостей;
• постоянная вязкость рассматриваемых жидкостей;
• пористая среда плоская и не деформируемая.

Методы исследования

Профиль добываемой жидкости после проведения операции ГРП рассчитывался при помощи методики Баклея–Леверетта. Подробно данная методика описана в [16, 18], поэтому в данной статье оно не приводится. Допущения, которые делаются при использовании данной модели, описаны выше.

Для моделирования была выбрана скважина № 119 с одностадийным ГРП на Ванкорском месторождении. Анализируемая скважина была выбрана по причине наиболее полных доступных по ней данных. Данные, необходимые для расчета профиля добычи по методике Баклея–Леверетта, представлены в табл. 2 и на рис. 1.

 

Рис. 1.    Кривые относительной фазовой проницаемости

Fig. 1.     Relative permeability curves

 

Данные для построения кривых относительной фазовой проницаемости были сгенерированы при помощи программного комплекса tNavigator с использованием корреляции Кори в соответствии с работами [19–21]. Далее численные данные были экспортированы в MS Excel и анализировались при помощи средств языка программирования Python.

 

Таблица 2.     Входные данные для прогнозирования обводненности после ГРП [1, 3]

Table 2.           Input data for predicting water cut after hydraulic fracturing [1, 3]

Параметр Parameter	Значение Value
Расстояние между скважинами, м Distance between wells, m	500,000
Вязкость нефти, мПа*с/Oil viscosity, mPa*s	0,700
Вязкость воды, мПа*с/Water viscosity, mPa*s	0,570
Коэффициент охвата/Coverage ratio	0,852
Пористость, д.ед./Porosity, units	0,190
Эффективная толщина пласта, м Effective formation thickness, m	6,900

 

Вычисление производилось по формулам, представленным в работе [15].

На первом этапе производилось построение функции Баклея–Леверетта в соответствии с формулой (1):

$f\left(S\right)=$$\frac{K_{в }\left(S\right)}{K_{в}\left(S\right) + \frac{{\mu }_{в}}{{\mu }_{н}} · K_{н}{\left(S\right)}^{\text{'}}}$                                                  (1)

где f(S) - функция Баклея-Леверетта; K_B(S) - зависимость относительной проницаемости по воде от водонасышенности; K_Н(S) - зависимость относительной проницаемости по нефти от водонасышенности; [𝜇в  — вязкость воды, мПа*с; 𝜇н — вязкость нефти, мПа*с, S — водонасышенность, д. ед.

Для построения функции Баклея-Леверетта зависимости K_B(S) и K_Н(S) были аппроксимированы уравнениями 3 и 4 степени. Численные значения относительной проницаемости, которые аппроксимировались, как уже было описано выше, были получены при помощи корреляции Кори. После этого полученные уравнения были подставлены в уравнение (1) и построена кривая, представленная на рис. 2.

 

Рис. 2.    Функция Баклея–Леверетта

Fig. 2.     Buckley–Leverett function

 

Далее к построенной кривой проводилась касательная из точки, соответствующей значению насыщенности связанной воды. Поиск точки касания производился методами Ньютона в соответствии с работой [22] и половинного деления отрезков в соответствии с работой [23].

Далее производился расчет времени добычи нефти, за которое обводненность не будет менять свое значение, в соответствии с работой [15] по формуле (2):

$t^{*}= \frac{v_{\mathrm{п}}}{qf\text{'}\left(S_{\mathrm{в}}\right)} =\frac{m·\pi ·h·r_{к}^2}{q·f\text{'}\left(S_{\mathrm{в}}\right)}$                                                  (2)

где t* – время безводного периода добычи нефти, сут; V_п– объем пор пласта, охваченных заводнением, м³; m – пористость, д. ед.; h – охваченная заводнением толщина пласта, м; r_к радиус контура питания, м; f(S_в) – значение производной функции Бакли–Леверетта в точке водонасыщенности на фронте вытеснения водой; q – дебит нефти после проведения ГРП, т/сут.

Далее производился расчет следующих показателей: обводненость продукции, суточная добыча нефти и воды.

Расчет обводненности производился в соответствии с работой [15] по формуле (3):

$\frac{f\text{'}\left(S\right)}{f\text{'}\left(S\right)} = \frac{t{ }^{*}}{t }$,                                                  (3)

где f'(S) значение производной функции Баклея–Леверетта в момент времени t, сут.

Далее задавался период времени t, который в данной статье составил год. Затем это время было разделено на равные промежутки, и по этим значениям находились значения производной f'(S), далее находились значения водонасыщенности в этих точках. По ним определялись значения функции Баклея–Леверетта, показывающие обводненность продукции.

Далее, в соответствии с работой [15], находилась суточная добыча нефти по формуле (4):

$q_{н} = q · (1 -\beta ).$                                                  (4)

Затем, в соответствии с работой [12], находилась суточная добыча воды по формуле (5):

$q_{\mathrm{в}} = q · \beta .$                                                          (5)

Сходимость полученных результатов оценивалась в соответствии с работой [23] по формуле (6):

$x =(1 -\frac{{\beta }_{\mathrm{реальн}}-{\beta }_{\mathrm{расч}}}{{\beta }_{\mathrm{реальн}}})*$100%                                  (6)

где x – сходимость практических и смоделированных значений, %;  ${\beta }_{\mathrm{реальн}}$ – реальная обводненность, д. ед.; ${\beta }_{\mathrm{расч}}$ – расчетная обводненность по всем скважинам, д. ед.

Результаты

В табл. 3 представлены значения, необходимые для дальнейших расчетов показателей обводненности, безводного периода добычи нефти, добычи нефти и воды элемента по суткам. Данные значения были получены графо-аналитическим способом.

 

Таблица 3.     Расчет показателей для решения задачи прогнозирования обводненности

Table 3.           Calculation of indicators for solving the problem of forecasting water cut

Параметр Parameter	Значение Value
Значение функции Бакли–Леверетта в точке водонасыщенности на фронте Value ​​of the Buckley–Leverett function at the water saturation point at the front	0,43
Водонасыщенность на фронте вытеснения водой Water saturation at the water displacement front	0,48
Значение производной функции Бакли–Леверетта в точке водонасыщенности на фронте Value of the derivative of the Buckley–Leverett function at the water saturation point at the front	1,89

По формуле (2) рассчитывалось значение t* , которое составило 25 суток. Далее производился расчет обводненности на следующий год. График обводненности на данный период представлен на рис. 3.

 

Рис. 3.    Обводненность после проведения ГРП

Fig. 3.     Water cut after hydraulic fracturing

 

Графики суточной добычи нефти и воды после проведения ГРП представлены на рис. 4, 5.

 

Рис. 4.    График добычи нефти после проведения ГРП

Fig. 4.     Oil production schedule after hydraulic fracturing

 

Также в данной работе суммированием добычи нефти элемента за промежутки времени, на которые был разделен год, было рассчитано, сколько тонн нефти будет добыто из скважины после проведения ГРП. Эта величина составила 1358 т за исследуемый промежуток времени. Расчет не приводится.

 

Рис. 5.    График добычи воды после проведения ГРП

Fig. 5.     Water production schedule after hydraulic fracturing

 

Обсуждение

В данной работе рассматривалась применимость оценки обводненности добываемой жидкости после проведения ГРП при помощи метода Баклея–Леверетта. Применимость оценивалась при помощи сравнения данных, полученных прогнозированием обводненности при помощи метода Баклея–Леверетта, и данных с Ванкорского месторождения.

В табл. 4 представлены фактические данные по обводненности добываемой жидкости после проведения ГРП, полученные с 119 скважины [2], данные, которые были получены при помощи модели, созданной авторами, а также сходимость данных, рассчитанная по формуле (6).

 

Таблица 4.     Сравнение расчетных и практических показателей обводненности [2]

Table 4.           Comparison of calculated and practical indicators of water cut [2]

Сутки Days	Фактические данные Real data	Данные, полученные моделированием Simulation data	Сходимость Convergence
0	0,12	0,12	100,00
36,5	0,12	0,13	98,87
73	0,23	0,19	95,42
109,5	0,23	0,22	98,53
146	0,24	0,24	99,61
182,5	0,24	0,25	98,57
219	0,25	0,27	98,33
255,5	0,27	0,28	99,15
292	0,30	0,28	98,21
328,5	0,30	0,29	98,22
365	0,31	0,30	97,67

 

В табл. 4 показано, что максимальное расхождение построенной модели и реальных данных видно на 73 сутках. Также необходимо отметить, что если сравнивать общую добычу за год, то сходимость расчетной и реальной обводненности составила 98 %. Таким образом, несмотря на допущения, которые в себя включает методика Баклея–Леверетта, она показывает высокую сходимость с фактическими данными. Для более точной оценки построенной модели планируется смоделировать и сравнить большее количество скважин, что является темой дальнейших исследований. Необходимо отметить, что для некоторых месторождений и эксплуатационных объектов допущения, которые включает в себя данная модель, могут быть неприменимы. Например, в соответствии с работой [13], для эксплуатационных объектов с низкой проницаемостью, в которых капиллярные силы будут оказывать большое влияние на движение жидкости, модель может показывать более низкую сходимость. По мнению авторов, для решения данной проблемы целесообразно использовать более общие подходы, которые не зависят от коллекторских свойств эксплуатационного объекта [24, 25]. В частности, в соответствии с работой [26] можно использовать методики машинного обучения для предсказания обводненности через определенный промежуток времени. Данная задача является задачей предсказания временных рядов [26].

Однако, несмотря на то, что разработанная авторами модель показывает высокую сходимость не на всех эксплуатационных объектах, данная модель может применяться для приблизительной оценки обводненности скважин. Кроме этого, разработанная модель показывает высокую сходимость на тех эксплуатационных объектах, фильтрационно-емкостные свойства (ФЕС) которых похожи на ФЕС рассматриваемого объекта [1, 3]. В связи с этим разработанная модель может использоваться для точного прогнозирования обводненности на объектах, коллекторские свойства которых совпадают с теми, которыми обладает рассматриваемый объект, а также для приблизительной оценки обводненности для объектов, коллекторские свойства которых сильно отличаются от тех, которыми обладает рассматриваемый объект.

Заключение

Построенная модель прогнозирования обводненности после проведения ГРП обладает хорошей сходимостью, которая составляет 98 %, и является применимой для прогнозирования обводненности на объектах со схожими эксплуатационному объекту Hx-I Ванкорского месторождения свойствами, приведенными в работе [1, 3]. Кроме этого, полученные результаты указывают на то, что методика Баклея–Леверетта является применимой для оценки обводненности после проведения ГРП.

作者简介

Maxim Yamkin

St. Petersburg Mining University

编辑信件的主要联系方式.
Email: makson.yamkin@mail.ru

Student

俄罗斯联邦, 2, V.O. 21st line, St. Petersburg, 199106

Elena Safiullina

St. Petersburg Mining University

Email: safiullinaeu@yandex.ru

Cand. Sc., Associate Professor

俄罗斯联邦, 2, V.O. 21st line, St. Petersburg, 199106

Alexander Yamkin

«Gazprom transgaz Tomsk LLC»

Email: A.Yamkin@gtt.gazprom.ru

Deputy Head of Technical Department

俄罗斯联邦, 9, Frunze avenue, Tomsk, 634029

参考

补充文件