Optimal temperatures for measuring oil viscosity to restore its viscosity-temperature dependence according to the Filonov–Reynolds, Walter and Vogel–Fulcher–Tamman formulas

Толық мәтін

Введение

При добыче нефти, проектировании новых нефтепроводов, а также выборе технологических режимов для ее перекачки по магистральным трубопроводам ключевым шагом является определение вязкости нефти, поскольку она сильно влияет на потери напора на трение, что, в свою очередь, напрямую связано с энергозатратами [1]. При ламинарном течении потери напора линейно зависят от вязкости, а при турбулентом режиме течения, по мере увеличения числа Рейнольдса, вклад вязкости в потери напора падает, заменяясь на влияние шероховатости стенки.

При этом в настоящее время существует тенденция к увеличению объема добычи высоковязкой нефти [2] и неньютоновских нефтей [3], что сопровождается проблемой, что температурные условия не обеспечивают необходимую вязкость для перекачки нефти [4]. Это, в свою очередь, и привело к использованию термических методов при добыче высоковязких нефтей [5], а следовательно, необходимости точного прогнозирования вязкостно-температурной зависимости нефти [6].

При этом вязкость нефтей при различных условиях может различаться на порядки: при одной и той же температуре одна нефть может иметь вязкость 10 мм²/с, другая – 1000 мм²/с, а также, если говорить о вязкости заданной нефти при температурах 0 и 50 °С, ее значение может различаться в 100 и более раз. Это еще раз подчеркивает необходимость точного прогнозирования свойств нефти и подбора оптимальных моделей по расчету вязкости, поскольку при проектировании и эксплуатации магистральных нефтепроводов необходимо пересчитывать вязкость к температуре эксплуатации [7].

Основополагающим вопросом в определении вязкости является ее зависимость от температуры. Известно, что данная зависимость близка к экспоненциальной и ее можно описать распространенным уравнением Филонова–Рейнольдса [8]:

$v_2=v_1\cdot \exp \left(-u\left(T_2-T_1\right)\right)$,

где 𝑣₁ и 𝑣₂ – вязкости нефти при, соответственно, температурах T₁ и T₂; u – коэффициент крутизны визкограммы [9].

Таким образом, на практике задача сводится к определению вязкости нефти при двух температурах, вычислению коэффициента крутизны визкограммы [10], а далее при помощи приведенной формулы к расчёту вязкости при любой другой температуре [11].

Но встает вопрос: при каких температурах лучше всего проводить измерения вязкости? Традиционной является пара температур 20 и 50 °С, но является ли она оптимальной для всех нефтей?

В пользу максимально широкого температурного диапазона существует «гипотеза», что таким образом снижается погрешность при определении вязкости внутри данного диапазона. Но с другой стороны, при высоких температурах вязкости многих нефтей близки друг к другу, и, следовательно, точность расчетов падает.

На основе вышесказанного целью данного исследования является определение оптимальных температур для расчета вязкости согласно различным формулам, в том числе и вне диапазона исходных температур.

Определение оптимальных температур для измерения вязкости при использовании формулы Филонова–Рейнольдса

В качестве критерия оптимальности предлагаем принять относительную погрешность при сравнении расчетных значений с уже известными величинами.

Основной расчетов будет являться база данных со свойствами нефтей, основанная на Справочниках нефтей СССР [12–15].

В использованной базе данных имеются сведения о вязкости 564 нефтей, добываемых в 1970‑е годы на территории СССР. В ней приведена информация о вязкостях при температурах от 0 до 70 °С с шагом в 10 °С, но при этом для разных нефтей указана вязкость при различных наборах температур. Общее число значений вязкости составляет 1890.

Все значения вязкости приведены на Рис. 1.

 

Рис. 1.    Сведения о вязкости различных нефтей в используемой базе данных

Fig. 1.     Information about the viscosity of various oils in the database used

 

В пользу утверждения, что для измерения и дальнейших расчетов не следует использовать вязкости при высоких температурах, говорит тот факт, что при температурах 60 и 70 °С, и в некоторых случаях 50 °С, вязкость для различных нефтей различается незначительно. Коэффициент вариации (отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению) для указанных температур заметно меньше, чем для диапазона температур 10–40 °С (табл. 1). В данном случае большая величина вариации указывает на то, что значения вязкости распределены более равномерно, в то время как при малом значении коэффициента вариации вязкости более сгруппированы, следовательно, их сложнее различить, а значит, вязкость при больших температурах позволяет хуже идентифицировать нефть и ее свойства.

 

Таблица 1.     Коэффициент вариации для вязкости различных нефтей в используемой базе данных

Table 1.           Variation coefficient for the viscosity of various oils in the database used

Параметр/Parameter	Температура/Temperature, °C
	0	10	20	30	40	50	60	70
Количество значений/ Number of values	14	137	382	421	436	438	32	30
Среднее значение, сСт/ Average value, cSt	88,7	53,1	37,2	26,2	16,5	11,1	9,8	7,5
Среднеквадратичное отклонение, сСт Standard deviation, cSt	50,1	103,9	76,4	67,0	32,4	17,8	6,2	4,7
Коэффициент вариации/ Variation coefficient	0,57	1,96	2,05	2,56	1,96	1,60	0,63	0,62

 

Проведем следующий анализ: принимаем, что выполнены измерения вязкости при некоторой паре температур. Определяем коэффициент крутизны визкограммы для данных значений и рассчитываем вязкость по формуле Филонова–Рейнольса для других температур из диапазона 0–70 °С с шагом 10 °С. После этого сравниваем рассчитанные значения с уже известными. Определяем относительную погрешность и усредняем ее для всех значений для данной пары температур.

Полученные значения относительной погрешности сведены на Рис. 2, а.

 

 

Рис. 2.    Относительная погрешность при определении вязкости с помощью формулы Филонова–Рейнольдса (А), Вальтера (Б), Фогеля–Фульчера–Таммана (В)

Fig. 2.     Relative error in determining viscosity using the Filonov–Reynolds (А), Walter (Б), Vogel–Fulcher–Tamman (В) formulas

 

Исходя из полученных результатов, видно, что наименьшей относительной погрешностью обладает пара температур 30–50 °С – 13,8 %, и близкая к ней 20–40 °С – 14,1 %. В целом стоит отметить, что использование в качестве первой температуры 0 °С ведет к высокой погрешности – 40–50 %. Это можно объяснить тем, что при температурах из диапазона 0–20 °С зависимость вязкости от температуры имеет более крутую характеристику, чем экспоненциальная характеристика.

Тем не менее даже относительная погрешность 13,8 % является высокой, что говорит о том, что уравнение Филонова–Рейнольдса хоть и широко распространено и удобно в использовании, но его нельзя расценивать как универсальное и точное.

С вычислительной точки зрения применение уравнение Филонова–Рейнольдса можно свести к использованию вязкости при некоторой температуре (например, 20 °С) и коэффициенту крутизны визкограммы. Для того чтобы уравнение предсказывало разнообразные значения вязкости для разных нефтей, два данных параметра также должны иметь широкий диапазон значений. Очевидно, что вязкости при некоторой температуре удовлетворяют данному условию, но коэффициент крутизны визкограммы имеет ограниченный пределы изменений. Покажем это на следующем анализе данных.

В продолжение предыдущего расчета определим среднее значение коэффициента крутизны визкограммы для заданной пары температур. Результаты приведены на Рис. 3.

 

Рис. 3.    Среднее значение коэффициента крутизны визкограммы для заданной пары температур

Fig. 3.     Average value of the slope coefficient of the viscogram for a given temperature pair

 

Из данного рисунка видим, что коэффициент крутизны визкограммы по большей части равен 0,03–0,04 с небольшим повышением при малых температурах. Исходя их этого можно заключить следующее:

1. Поскольку средний коэффициент крутизны визкограммы имеет схожие значения для большого количества нефтей, данный параметр может плохо прогнозировать широкое разнообразие вязкости различных нефтей.
2. Одинаковые значения коэффициента крутизны визкограммы при больших температурах и более высокие значения при малых температурах предполагают, что при разных температурах оптимально использовать различные зависимости.

Таким образом, коэффициент крутизны визкограммы при всей своей простоте и наглядности нельзя считать универсальным параметром для описания вязкости на широком диапазоне температур.

Следовательно, можно предположить, что полученная высокая погрешность уравнения Филонова–Рейнольдса обуславливается следующим:

1. Уравнение Филонова–Рейнольдса хорошо работает только для определенного типа нефтей. Это можно обосновать тем, что высокопарафинистые нефти плохо удовлетворяют данному уравнению. Но каким именно должно быть условие для разделения нефтей на группы в контексте данной задачи? Тем более, что в применяемой базе данных находится большое количество иных свойств нефти: плотность, температура застывания нефти, содержание парафина смол, смол, компонентный состав, фракционный состав и т. д. С учетом большого количества параметров данная задача может быть решена с использованием методов машинного обучения [16], что является предметом следующих исследований авторов.
2. Сама по себе экспоненциальная зависимость в уравнении Филонова–Рейнольдса плохо отражает зависимость вязкости от температуры. В данном случае также имеется достаточно большое количество работ различных авторов, предлагающих иные зависимости вязкости температуры, например, уравнения Фогеля–Фульчера–Таммана [17], Вальтера и другие [18].

Определение оптимальных температур для измерения вязкости при использовании формулы Вальтера

Формула Вальтера – это другая известная формула для расчета вязкости [19], но за счет более сложной записи она является менее популярной:

$\lg \left(\lg \right(v+\mathrm{0,8}\left)\right)=a+b\cdot \lg \left(T\right)$,

где a, b – эмпирические коэффициенты; T – абсолютная температура, К.

Согласно данной формуле необходимо иметь два значения вязкости при двух температурах для вычисления обоих эмпирических коэффициентов. По аналогии с предыдущим расчетом определим их для каждой нефти для каждой пары температур, рассчитаем вязкость по формуле Вальтера для других температур. После этого сравниваем рассчитанные значения с уже известными. Определяем относительную погрешность и усредняем ее для всех значений для данной пары температур.

Полученные значения относительной погрешности сведены на Рис. 2, б. В среднем погрешности по формуле Вальтера ниже, чем для формулы Филонова–Рейнольдса.

Наименьшей относительной погрешностью обладает пара температур 20–40 °С – 10,7 % и близкая к ней 20–50 °С – 11,0 %. Если применение формулы Вальтера хоть здесь и дает меньшую погрешность по сравнению с Филонова-Рейнольдса, но не значительную. Но при этом погрешность при расчете температур из диапазона 0–20 °С заметно меньше – практически в 2 раза.

Определение оптимальных температур для измерения вязкости при использовании формулы Фогеля-Фульчера-Таммана

Проведем аналогичное исследование по определению относительной погрешности при использовании формулы Фогеля-Фульчера-Таммана [20]:

$v^{{{{}^{}}^{}}^{}}=v_{\infty }\cdot e^{\frac{b}{T-\theta }}$,

где 𝑣_∞, b, θ – эмпирические коэффициенты.

Данные коэффициенты можно качественно описать следующим образом: 𝑣_∞ – это условная вязкость нефти при температуре равной бесконечности; 𝜃 – температура, при которой вязкость равна бесконечности (температура застывания); 𝑏 – коэффициент крутизны вискограммы для заданной 𝜃.

По аналогии с предыдущим уравнением проведем следующий анализ.

Принимаем, что выполнены измерения вязкости при некоторой тройке температур. Определяем эмпирические коэффициенты из формулы Фогеля–Фульчера–Таммана, рассчитываем вязкость для других температур. После этого сравниваем рассчитанные значения с уже известными из базы данных. Определяем относительную погрешность и усредняем ее для всех значений для данной тройки температур.

Полученные значения относительной погрешности сведены на Рис. 2, б. На рисунке приведена наименьшая погрешность при различных значениях второй температуры, при условии, что первая и третья температуры заданы. В скобках указано значение второй температуры, при которой данная наименьшая погрешность получена.

Рассчитанные значения погрешности для формулы Фогеля–Фульчера–Таммана заметно меньше, чем для формул Филонова–Рейнольдса и Вальтера.

Из полученных результатов видно, что наименьшие погрешности – 6,4 и 6,2 % – получаются при тройках значений 20–50–70 и 30–50–70 °С. Это можно объяснить тем, что вязкость при 70 °С достаточно хорошо отражает вязкость 𝑣_∞ при условной бесконечной температуре; малое значение первой температуры близко к θ, а вторая температура отражает значение b.

 

Рис. 4.    Относительная погрешность при определении вязкости с помощью формул Филонова–Рейнольдса (А), Вальтера (Б), Фогеля–Фульчера–Таммана (В) при расчете внутри температурного диапазона

Fig. 4.     Relative error in determining viscosity using the Filonov–Reynolds (А), Walter (Б), Vogel–Fulcher–Tamman (В) formulas when calculating within the temperature range

 

В базе данных отсутствуют нефти с вязкостью одновременно при температурах 0 и 70 °С, но предполагаем, что наименьшая погрешность была бы для тройки 0–40–70 °С.

Следующее минимальное значение погрешности наблюдается для нефтей, для которых вязкость при температуре 70 °С не измерена, то есть для тройки 10–30–50 °С.

Таким образом, оптимальная тройка температур для использования формулы Фогеля–Фульчера–Таммана – это 30–50–70°С для более тяжелых нефтей и 10–30–50 °С для более легких нефтей.

 

Таблица 2.     Сводная таблица по расчету вязкостей по различным формулам

Table 2.           Summary table for calculation of viscosities according to various formulas

Наименование формулы Formula	Наименьшая погрешность при расчете вязкости для всех температур The smallest error in calculation of viscosity for all temperatures	Погрешность при расчете вязкости внутри диапазона температур 0–50 °С Error in calculation of viscosity within the temperature range of 0–50 °C
Филонова–Рейнольдса Filonov–Reynolds	%
	13,8	13,5
Вальтера Walter	10,7	8,8
Фогеля–Фульчера–Таммана Vogel–Fulcher–Tamman	6,2	5,8

 

Анализ формул при расчете значений вязкости внутри температурного диапазона

Формулу Филонова–Рейнольдса рекомендуют использовать для расчета вязкости только внутри температурного диапазона [11], в отличие от проведенного анализа выше. Проверим, каким образом меняются погрешности при расчете по формулам Филонова–Рейнольдса (Рис. 4, а), Вальтера (Рис. 4, б) и Фогеля–Фульчера–Таммана (Рис. 4, в) и в частности, для популярной пары температур 20–50 °С.

При расчете вязкости внутри диапазона температур 0–50 °С погрешность несколько снижается для всех трех формул, но при этом сохраняется, что наибольшая погрешность у формулы Филонова–Рейнольдса, меньшая у формулы Вальтера и еще меньшая для формулы Фогеля–Фульчера–Таммана (табл. 2).

Выводы и обсуждение результатов

Проведенный анализ зависимости вязкости нефти от температуры на основе Справочников нефти СССР показал, что использование уравнения Филонова–Рейнольдса для ее аппроксимации дает высокую усредненную погрешность 13,8 %, вычисленную для всех нефтей для различных пар температур. Установлено, что использование данной формулы нежелательно для расчета вязкости при температурах из диапазона 0–20 °С.

При равных условиях формула Вальтера предпочтительнее формулы Филонова–Рейнольдса, поскольку имеет погрешность ниже как при расчете при всех температурах (10,7 % против 13,8 %), так при расчете вязкости внутри диапазона 20–50 °С (8,8 % против 13,5 %).

Формула Фогеля–Фульчера–Таммана показывает наименьшую погрешность при расчете вязкости как вне температурного диапазона (6,2 %), так и внутри диапазона 20–50 °С (5,8 %). При возможности измерения вязкости при температуре 70 °С рекомендуется использовать тройку температур 30–50–70 °С, что дает усредненную погрешность для всех нефтей – 6,2 %, в противном случае рекомендуется использовать температуры 10–30–50 °С, чему соответствует погрешность 7,7 %.

Авторлар туралы

Anvar Valeev

Ufa State Petroleum Technical University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: anv-v@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-7197-605X

Dr. Sc., Professor

Ресей, 1, Kosmonavtov street, Ufa, 450064

Radmir Tashbulatov

Ufa State Petroleum Technical University

Email: tashbulatovradmir@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-5406-2352

Cand. Sc., Associate Professor

Ресей, 1, Kosmonavtov street, Ufa, 450064

Tatiana Barabanshchikova

Ufa State Petroleum Technical University

Email: tany-gra2012@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0003-4462-9986

Postgraduate Student, Assistant

Ресей, 1, Kosmonavtov street, Ufa, 450064

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар