Том 240 (2025)
Статьи
Оптимальное граничное управление колебаниями струны с заданными промежуточными значениями скоростей при минимизации граничной энергии
Аннотация
Для уравнения колебания струны с заданными начальными и конечными условиями рассматриваются задачи оптимального граничного управления с заданными промежуточными условиями на значения скоростей с критериями качеств интегралов граничных энергий. Управление осуществляется смещениями концов струны. Интегралы граничных энергий рассматриваются на всем промежутке времени. Предложен конструктивный подход построения оптимальных граничных управлений колебаниями струны, использующий методы разделения переменных и проблем моментов. Проведен вычислительный эксперимент и сделан анализ полученных результатов.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;240:3-18
3-18
Точные и приближенные решения квазилинейной параболической системы «хищник-жертва» с нулевыми фронтами
Аннотация
Рассматривается квазилинейная параболическая система второго порядка, известная в литературе как модель популяционной биологии «хищник-жертва». Предметом исследования являются точные и приближенные решения с двумя нулевыми фронтами, на которых одна или обе искомые функции обращаются в нуль, а на интервале между фронтами обе функции положительны. Точные решения ищутся в виде многочленов по степеням пространственной переменной с коэффициентами, зависящими от времени. Для построения приближенных решений предложен численный алгоритм, сочетающий метод коллокаций через разложение правых частей по системе радиальных базисных функций и разностную аппроксимацию производных по времени. Для верификации алгоритма проводятся иллюстрирующие численные расчеты для модельных примеров, которые соответствуют найденным точным решениям.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;240:19-28
19-28
Классическая матрица рассеяния для жестких и мягких возбуждений в плазме с неабелевым взаимодействием
Аннотация
В рамках подхода Захарова—Шульмана определена классическая матрица рассеяния для простейшего процесса взаимодействия жестких и мягких возбуждений в кварк-глюонной плазме. Вычисления проведены в близкой аналогии с методами квантовой теории поля, с заменой квантового коммутатора от квантовополевых операторов полей на так называемую скобку Ли—Пуассона от классических переменных. Классическая $\mathcal{S}$-матрица определена в виде наиболее общего интегро-степенного ряда по степеням асимптотических значений нормальных бозонных переменных $c^{a}_{\boldsymbol{k}}(t)$, $c^{\ast a}_{\boldsymbol{k}}(t)$, описывающих мягкие глюонные возбуждения системы, и цветного заряда $\mathcal{Q}^{a}(t)$ жесткой частицы при $t\rightarrow\infty$. Найден первый нетривиальный вклад в данную $\mathcal{S}$-матрицу.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;240:29-38
29-38
О разрешимости и предельных свойствах некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных с малым параметром в главной части
Аннотация
Рассматриваются линейные системы дифференциальных уравнений в частных производных, содержащие малый параметр при одной из старших производных. Установлена связь между решением сингулярно возмущенной подобным способом задачи и решениями предельной системы, в которой параметр возмущения обращается в нуль. Исследовано влияние матричного пучка, составленного из коэффициентов уравнений системы, на разрешимость как исходной, так и предельной задач. Сформулированы достаточные условия для предельного перехода по параметру от возмущенной системы к предельной. Векторно-матричными методами получены явные формулы для решений рассматриваемых задач.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;240:39-48
39-48
Инварианты однородных динамических систем произвольного нечетного порядка с диссипацией. V. Общий случай
Аннотация
Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем любого нечетного порядка, в которых может быть выделена система на касательном расслоении к многообразию меньшей размерности. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.Первая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2024. — 236. — С. 72–88.Вторая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2024. — 237. — С. 49–75.Третья часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2024. — 238. — С. 69–100.Четвертая часть работы: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. — 2024. — 239. — С. 62–97.
Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. 2025;240:49-89
49-89