Точные и приближенные решения квазилинейной параболической системы «хищник-жертва» с нулевыми фронтами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается квазилинейная параболическая система второго порядка, известная в литературе как модель популяционной биологии «хищник-жертва». Предметом исследования являются точные и приближенные решения с двумя нулевыми фронтами, на которых одна или обе искомые функции обращаются в нуль, а на интервале между фронтами обе функции положительны. Точные решения ищутся в виде многочленов по степеням пространственной переменной с коэффициентами, зависящими от времени. Для построения приближенных решений предложен численный алгоритм, сочетающий метод коллокаций через разложение правых частей по системе радиальных базисных функций и разностную аппроксимацию производных по времени. Для верификации алгоритма проводятся иллюстрирующие численные расчеты для модельных примеров, которые соответствуют найденным точным решениям.

Об авторах

Александр Леонидович Казаков

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук; Институт машиноведения УрО РАН

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник

Лев Фридрихович Спевак

Институт машиноведения УрО РАН

кандидат технических наук, доцент

Список литературы

  1. Андреев В. К., Гапоненко Ю. А., Гончарова О. Н., Пухначев В. В., Cовременные математические модели конвекции, Физматлит, М., 2008
  2. Баренблатт Г. И., Ентов В. Н., Рыжик В. М., Движение жидкостей и газов в природных пластах, Наука, М., 1984
  3. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, Физматлит, М., 1966
  4. Казаков А. Л., Кузнецов П. А., “Аналитические решения с нулевым фронтом для нелинейной вырождающейся параболической системы”, Диффер. уравн., 58:11 (2022), 1461–1470
  5. Казаков А. Л., Кузнецов П. А., Спевак Л. Ф., “Задача об инициировании диффузионной волны для нелинейной параболической системы второго порядка”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 29:2 (2023), 67–86
  6. Казаков А. Л., Спевак Л. Ф., “Точные и приближенные решения вырождающейся системы реакция-диффузия”, Прикл. мех. техн. физ., 62:4 (2021), 169–180
  7. Казаков А. Л., Орлов С. С., “О некоторых точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 22:1 (2016), 112–123
  8. Ковалев В. А., Куретова Е. Д., Куркина Е. С., “О формировании нитеподобных структур на ранней фазе солнечных вспышек”, Физика плазмы., 46:4 (2020), 351–357
  9. Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С., Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме, ОНТИ, М., 1937
  10. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н., Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967
  11. Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений, Наука, М., 1987
  12. Сидоров А. Ф., Избранные труды: Математика. Механика, Физматлит, М., 2001
  13. Ха Д. Т., Цибулин В. Г., “Уравнения диффузии-реакции-адвекции для системы «хищник-жертва» в гетерогенной среде”, Компьют. исслед. модел., 13:6 (2021), 1161–1176
  14. Шагапов В. Ш., Мухаметшин С. М., Галиаскарова Г. Р., “Распространение тяжелых атмосферных выбросов с учетом ландшафта местности”, Инж.-физ. ж., 78:2 (2005), 99–103
  15. Achouri T., Ayadi M., Habbal A., Yahyaoui B., “Numerical analysis for the two-dimensional Fisher–Kolmogorov–Petrovski–Piskunov equation with mixed boundary condition”, J. Appl. Math. Comput., 68 (2021), 1–26
  16. Al-Bayati S. A., Wrobel L. C., “The dual reciprocity boundary element formulation for convection–diffusion–reaction problems with variable velocity field using different radial basis functions”, Int. J. Mech. Sci., 145 (2018), 367–377
  17. Buhmann M. D., Radial Basis Functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003
  18. Chen C. S., Chen W., Fu Z. J., Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Method, Springer, Berlin–Heidelberg, 2013
  19. Courant R., Hilbert D., Methods of Mathematical Physics. Vol. II: Partial Differential Equations, Interscience, New York, 2008
  20. Fisher R. A., “The wave of advance of advantageous genes”, Ann. Eugenics., 7 (1937), 353–369
  21. Fornberg B., Flyer N., “Solving PDEs with radial basis functions”, Acta Num., 24 (2015), 215–258
  22. Kazakov A. L., Kuznetsov P. A., Lempert A. A., “Analytical solutions to the singular problem for a system of nonlinear parabolic equations of the reaction-diffusion type”, Symmetry., 12:6 (2020), 999
  23. Kazakov A. L., Lempert A. A., Spevak L. F., Nefedova O. A., “On the analytical and numerical study of a two-dimensional nonlinear heat equation with a source term”, Symmetry., 12:6 (2020), 921
  24. Murray J. D., Mathematical Biology. II: Spatial Models and Biomedical Applications., Springer, New York, 2003
  25. Nguyen V. P, Rabczuk T., Bordas S., Duflot M., “Meshless methods: A review and computer implementation aspects”, Math. Comput. Simul., 79:3 (2008), 763–813
  26. Perthame B., Parabolic Equations in Biology. Growth, Reaction, Movement and Diffusion, Springer, New York, 2015

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Казаков А.Л., Спевак Л.Ф., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).