Том 21, № 2 (2016)

Рассматриваются вопросы существования решения x уравнения ψx, x =y , где y известно, отображение ψ(∙, ∙) действует в упорядоченных пространствах и является по первому аргументу упорядоченно накрывающим, а по второму - антитонным. Используемое в статье понятие упорядоченного накрывания предложено в совместных работах А.В. Арутюнова, Е.С. Жуковского, С.Е. Жуковского в связи с исследованием точек совпадения отображений.

В пространстве непустых замкнутых подмножеств заданного метрического пространства определяется векторнозначная метрика, отличная от используемых в литературе векторных обобщений метрики Хаусдорфа. Предлагаемая векторнозначная метрика возникает в задачах анализа многозначных отображений с возможно неограниченными образами, позволяет получить достаточно полную информацию о расстояниях между точками соответствующих множеств, оказывается удобной в утверждениях о неподвижной точке многозначных отображений.

В настоящей работе предлагается использовать метод многолистных направляющих функций при исследовании бифуркационной задачи для дифференциальных уравнений.

В работе рассматривается набор преобразований, которые обобщают известное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Эти обобщения определяются при помощи группы перестановок комплексных корней из единицы. Различным перестановкам соответствуют различные новые ДПФ. На этом пути удается построить преобразования с лучшими по сравнению со стандартным ДПФ спектральными свойствами. Например, для размерности равной четырем, стандартное ДПФ имеет неполный кратный спектр, а большинство новых преобразований имеют простой спектр. Приводятся результаты расчетов параметров преобразований на компьютере, а также некоторые гипотезы об их спектральных свойствах. Рассматривается возможность применения введенных обобщенных преобразований Фурье в криптографии.

Предлагаются условия разрешимости задачи Коши для системы дифференциальных уравнений неявного вида. Используются результаты о векторно накрывающих отображениях, полученные Е. С. Жуковским.

Исследована краевая задача для импульсных функционально-дифференциальных включений с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений в пространстве суммируемых функций. Введено понятие обобщенного решения. Получены условия существования обобщенных решений и найдены их оценки.

В статье определяется метрика на множестве узлов окрестностной структуры и рассматривается задача кластеризации окрестностной структуры по этой метрике или, что то же самое, задача построения окрестностной фактор-структуры. Определяемая метрика учитывает как связи между узлами структуры, так и имеющиеся экспериментальные данные - кортежи состояний и управлений.