Том 22, № 1 (2017)

Рассмотрены управляемые системы с неявной дифференциальной связью и краевыми ограничениями. В терминах накрывающих и липшицевых отображений получены достаточные условия существования решений.

Предложен новый метод - раздетерминизация, предназначенный для решения проблемы вычисления детерминированных функций, имеющих т. н. особые точки, где у функции не существует определенного значения. Целью статьи является описание подхода, позволяющего осуществлять деление на нуль и тем самым исключать особые точки функций. Предложенный метод заключается в переходе от проблематичной, с точки зрения вычисления, детерминированной функции к соответствующей недетерминированной, а именно, интервальной функции, путем замены детерминированных параметров функции соответствующими интервальными параметрами. Благодаря замене значения функции в особых точках становятся интервальными и вполне определенными значениями. Последнее и позволяет решить проблему вычисления функции. Решение указанной проблемы достигается легализацией деления на нуль путем интервализации вычислений. При этом используется принцип вырезания окрестности нуля из интервала, являющегося делителем интервальной дроби, представляющей исследуемую функцию. Для упрощенной путем вырезания интервальной функции выведены рабочие формулы, основанные на основных положениях интервальной математики и позволяющие легко искать значения данной функции. Предложенный в статье подход к решению проблемы вычисления функций с особыми точками имеет важное значение для всех классов прикладных систем, в которых эта проблема реально существует. Речь идет здесь о тех системах, функции-характеристики которых имеют некоторое число особых точек. Подобные системы встречаются чаще всего в телеметрии, теории и практике надежности, гуманитарной сфере и ряде других областей. Особенности этих областей в том, что в них не всегда применимы классические методы детерминистской математики. Это побуждает искать новые подходы к решению возникающих здесь задач.

Исследована модель гомогенной искусственной нейронной сети (ИНС) с изменяющейся активационной функцией нейрона. Программа реализована на языке Python 3. Проведенные вычислительные эксперименты по обучению искусственной нейронной сети с использованием классических методов нелинейного программирования (градиентного, Монте-Карло, покоординатного спуска) на основе эмпирических данных по анализам крови показали перспективность такого подхода для реализации ИНС-моделей в различных областях.