Numerical analysis of a pressure distribution field and fluid flow velocity vectors near cumulative perforation holes

全文:

Введение

В процессе освоения нефтяных и газовых скважин применяют различные методы интенсификации притока (создание трещины гидроразрыва, радиальное бурение, кислотные обработки (появление червоточин) и др.), а также производят вторичное вскрытие продуктивного объекта c помощью различных методов перфорации: кумулятивной, щелевой, пулевой, сверлящей и др. [1–4]. Подобные явления приводят к трансформации напряженно-деформированного состояния пород-коллекторов вблизи скважины [5–8], а также к изменению поля распределения давления и скорости потока флюида в околосважинной зоне [9–13].

Как известно, при расчетах продуктивности скважины или приемистости нагнетательной скважины применяется широко известная формула Дюпюи, позволяющая аналитически, с использованием небольшого числа характеристик пласта и флюида, определить вышеперечисленные основные параметры работы скважин. С помощью данной формулы также можно получить логарифмическую зависимость распределения давления вблизи скважины в так называемой «депрессионной воронке». Несмотря на то, что данная формула применяется повсеместно, с определенной степенью достоверности она может быть использована только для вертикальной скважины с открытым стволом, т. к. не учитывает широкий спектр различных факторов: геометрию перфорационных каналов, несовершенство по степени и характеру вскрытия пласта и др. В связи с этим расчет фильтрации жидкости необходимо вести именно для каналов, а не для всей поверхности вскрытия.

Такая проблема может быть решена за счет использования численных методов расчета, которые позволяют определить основные гидродинамические параметры флюида и вычислить суммарный поток жидкости через поверхности перфорационных отверстий. На основе численных методов также появляется возможность проанализировать трансформацию фильтрационно-емкостных свойств, вызванную изменением эффективных напряжений [14–17]. В то же время при моделировании напряженно-деформированного состояния пород-коллекторов возникает проблема с выбором граничных условий на поверхности каналов перфорации, т. е. какую величину давления задавать на их свободной поверхности и должно давление быть постоянным или меняться в зависимости от удавления от стенки скважины по линейной, логарифмической или какой-либо другой зависимости. В данной публикации на основе численного расчета с применением метода конечных элементов определен характер распределения давления и векторов скорости потока жидкости после создания перфорационных отверстий, а также граничные условия при решении упругой и пороупругой задачи для определения поля распределения напряжений и трансформации фильтрационно-емкостных свойств в околоскважинной зоне пласта-коллектора.

Численный метод расчета течения и фильтрации жидкости

Как уже было отмечено выше, обычно принимается, что давление в коллекторе вблизи вертикальной скважины распределяется по известной логарифмической зависимости:

$p={p_b}^{{}^{{}^{{}^{}}}}-∆p\frac{ln ({\displaystyle \frac{r}{ r_b})}}{ln ({\displaystyle \frac{ r_w}{ r_b})}}$,                                                                 (1)

где p – определяемая величина давления; p_b – давление на контуре питания; ∆p – депрессия на пласт; r_b – радиус контура питания; r_w – радиус скважины; r – радиус от оси скважины, для которого определяется величина давления.

Очевидно, что образование полостей в породе в виде перфорационных отверстий должно привести к перераспределению давления и скоростей фильтрации жидкости. Достоверное распределение данных гидродинамических характеристик может быть определено с помощью методов численного моделирования, в частности метода конечных элементов. Моделируемую область при этом можно разделить на две составляющих:

• область перфорационных каналов, где течение жидкости происходит по аналогии с течением жидкости в трубопроводах и в общем случае может быть описано дифференциальными уравнениями Навье–Стокса;
• область пород-коллекторов, где флюид фильтруется через поры, и ее поведение может быть описано с помощью закона Дарси.

Для решения данной задачи была разработана конечно-элементная схема околоскважинной зоны, учитывающая вышеперечисленные особенности (рис. 1). Модель была реализована в программном комплексе ANSYS, в котором для решения задач гидродинамики, а также фильтрации жидкости в пористой среде используется встроенный модуль FLOTRAN [18–20]. Данный модуль включает специальный параметр, называемый распределенным стационарным сопротивлением, который добавляется в уравнение Навье–Стокса. Постановка задачи для несжимаемой жидкости включает в себя уравнение неразрывности:

$div\left(\overline{v}\right)=0$                                                            (2)

и уравнение Навье–Стокса:

$\rho (\frac{\partial v_i}{\partial t}+\frac{\partial \left(v_i{v}_j\right)}{\partial x_j})=$$\rho g_i-\frac{\partial p}{\partial x_i}+R_i+\frac{\partial }{\partial x_j}\left({\mu }^e\frac{\partial v_i}{\partial x_j}\right)$   (i,j = 1,2,3) ,    (3)

где g_i – вектор ускорений; r – плотность; µ^e – эффективная вязкость; R_i – распределенное сопротивление пористой среды; v – скорость течения жидкости.

Сопротивление пористой среды – вектор  из уравнения Навье–Стокса:

$R_i=-C\mu v_i$,                                                                        (4)

где µ – вязкость.

Как видно из соотношений (2)–(4), в них включен закон Дарси:

$v_i=-\frac{k}{\mu } \frac{\partial p}{\partial {х}_i},$                                                                  (5)

где k – проницаемость горной породы; µ – вязкость жидкости; P – давление; $\frac{\partial p}{\partial {х}_i}$ – градиент давления. Из сравнения (4) и (5) видно, что $C=\frac{1}{k}$.

В соотношениях (2)–(5) для области породы-коллектора v_i – это скорость фильтрации жидкости в породе; для области внутри перфорационного канала это скорость течения жидкости в открытом пространстве. Так, для области течения жидкости внутри канала перфорации параметр проницаемости не задается, поэтому в соотношении (3) параметр распределенного сопротивления равен нулю.

Для расчета течения флюида в околоскважинной зоне с учетом отверстий кумулятивной перфорации была разработана трехмерная конечно-элементная схема, учитывающая геометрию перфорационных каналов. При создании трехмерной конечно-элементной схемы использовались конечные элементы fluid142, которые, согласно соотношениям (2)–(5), можно использовать для моделирования течения жидкости и ее фильтрации в пористой среде. При этом предполагалось, что моделируется однофазная жидкость, в силу того в программном комплексе не заложена возможность задания фазовых проницаемостей.

На основе предварительных расчетов были определены величины чисел Рейнольдса и Фруда, которые показали, что для моделируемых условий течение является ламинарным, а воздействием силы тяжести можно пренебречь. Рассматривалась изотермическая стационарная задача с установившимся течением в канале перфорации и фильтрации в породе. Температура системы предполагалась постоянной и одинаковой во всей области. В связи с тем, что выполняется расчет фильтрации нефти из пласта, вязкость и плотность жидкости постоянны и не зависят от давления.

 

Рис. 1.    Конечно-элементная схема околоскважинной зоны с отверстиями кумулятивной перфорации (фиолетовым цветом выделена область отсутствия породы)

Fig. 1.     Finite element scheme of the near-wellbore zone with cumulative perforation holes (the holes area is highlighted in purple)

 

На рис. 1 область фильтрации жидкости в горной породе выделена голубым цветом, область течения жидкости в канале перфорации – фиолетовым.

В качестве граничных условий задавались следующие:

на верхней (граница № 1), нижней (граница № 6), правой (граница № 2) и левой (граница № 3) гранях модели задавалась нулевая скорость потока жидкости по направлению нормали к свободной поверхности;

на стенке скважины (граница № 4) задавались нулевые скорости потока жидкости по всем направлениям, имитируя непроницаемую стенку обсаженной скважины (помимо области перфорационных каналов);

на внешней стенке (граница № 7) модели задавалась постоянная величина давления, определенная на основе зависимости (1);

в области, соответствующей входу в перфорационный канал на стенке скважины (граница № 5), задавалось давление в скважине с учетом депрессии на пласт.

В модели перфорационные каналы были заданы в виде эллипсоида с радиусами 20 и 300 мм (рис. 1). Моделирование осуществлялось для условий турней-фаменских карбонатных отложений юга Пермского края. В таблице приведены основные геометрические и физические характеристики модели.

 

Таблица.        Геометрические и физические параметры модели, используемые в расчетах

Table.              Geometrical and physical parameters of the model used in calculations

Параметр Parameters	Единицы измерения Units	Значение Value
радиус скважины/well radius	мм/mm	108
внешний радиус области коллектора outer radius of the reservoir section	м/m	3
максимальный радиус перфорационного канала maximum radius of the perforation hole	мм/mm	20
длина перфорационного канала perforation hole length	мм/mm	300
проницаемость/permeability	мД/mD	50
вязкость жидкости/fluid viscosity	мПа×с/mPa×s	5
давление на контуре питания supply pressure	МПа/MPa	17,6
давление в скважине/bottom hole pressure	МПа/MPa	7,6

 

Предполагалось, что пластовое давление равно 17,6 МПа, и скважина работает на депрессии 10 МПа, поэтому давление на поверхности в начале перфорационного канала, соответствующего стенке скважины, задавалось равным 7,6 МПа.

Результаты численного моделирования

С помощью разработанной конечно-элементной модели было проведено многовариантное численное моделирование. В расчетах варьировались параметры, которые в большей степени могут повлиять на распределение давления и скорость течения жидкости: проницаемость, вязкость жидкости и депрессия на пласт. На рис. 2, 3 показаны основные результаты расчетов. Точность расчетов задавалась по величине давления и была равной 10^–8 Па, скорости течения жидкости определялись с точностью 10^–8 м/с.

Как видно из рис. 2, б, в породе-коллекторе, окружающей перфорационное отверстие, происходит весьма существенное перераспределение давления. При создании депрессии на пласт зона минимальных давлений соответствует стенкам перфорационных отверстий и возрастает при удалении от них, переходя в логарифмическую зависимость от радиальной координаты.

Также было установлено, что внутри перфорационного канала давление флюида изменяется весьма незначительно (рис. 2, а). Так, для проницаемости 50 мД перепад давления между началом перфорационного канала на стенке скважины и его вершиной составил всего 0,01 МПа. С увеличением проницаемости перепад давления внутри канала прямопропорционально увеличивался. Если задать величину проницаемости коллектора равной 1 Д, его величина уже составит 0,2 МПа, что в то же время также является весьма незначительным по отношению к величине пластового или забойного давления, хотя такой результат получен для весьма завышенной проницаемости пласта. Было определено, что перепад давления в канале изменяется прямо пропорционально величине депрессии.

Таким образом, на основе полученного распределения давления можно сделать вывод о том, что при моделировании перфорации в упругой и пороупругой среде для реальных значений проницаемости пласта на стенке перфорационных каналов можно задавать граничное условие в виде одинакового давления на всей свободной поверхности отверстий, а не логарифмическую или какую-либо другую зависимость от радиальной координаты. В таком случае задавать давление необходимо для каждого канала с учетом толщины пласта и глубины расположения каналов вдоль ствола скважины. В конечном итоге дебит скважины может быть рассчитан путем суммирования дебитов по всем перфорационным отверстиям.

 

Рис. 2.    Распределение давления (МПа) в перфорационном канале (а) и в окружающей породе-коллекторе (б) при депрессии 10 МПа

Fig. 2.     Pressure distribution (MPa) in the perforation hole (a) and in the surrounding reservoir rock (b) at a pressure drawdown of 10 MPa

 

 

Рис. 3.    Распределение векторов скорости течения жидкости (м/c) в перфорационном канале (а) и в окружающей породе-коллекторе (б) при депрессии 10 МПа

Fig. 3.     Distribution of fluid flow velocity vectors (m/s) in the perforation hole (a) and in the surrounding reservoir rock (b) at a pressure drawdown of 10 MPa

 

Если учитывать в расчетах изменение фильтрационно-емкостных свойств пород под воздействием изменяющихся эффективных напряжений, то оно не должно существенно повлиять на распределение давления в перфорационном канале, но повлияет на перераспределение давления в окружающей породе-коллекторе.

При варьировании вязкостью жидкости было получено, что изменение данного параметра не влияло на распределение давления, но пропорционально изменялась скорость течения и фильтрации жидкости. Из рис. 3, а видно, что максимальная скорость течения флюида соответствует оси перфорационного канала и его сечению на стенке скважины, что сочетается с течением жидкостей в трубопроводах и круглых каналах. При удалении от стенки скважины скорость течения жидкости в отверстии уменьшается.

Если рассматривать скорость фильтрации нефти в породе-коллекторе вблизи перфорации, то наблюдается противоположная картина. Из рис. 3, б видно, что ее максимальное значение соответствует вершине перфорационного канала и затем ее значение уменьшается по мере приближения к стенке скважины. Если сопоставлять максимальные значения скорости течения флюида в канале и фильтрации жидкости в породе, то из рис. 3 видно, что максимальная скорость течения жидкости в перфорационном отверстии примерно в 20 раз выше максимальной скорости фильтрации флюида в породе.

Следует также отметить, что с помощью разработанной численной модели можно учитывать изменения проницаемости в зависимости от распределения эффективных напряжений и влияние такого эффекта на распределение давления и скорости потока флюида вблизи перфорационных каналов. В рамках дальнейших исследований планируется провести сопоставление полученных расчетов с реальными промысловыми данными: значениями дебитов скважин для геометрических характеристик перфорационных каналов и их количеством, имеющим место при создании перфорации.

Выводы

В данной публикации рассмотрены результаты численного конечно-элементного моделирования фильтрации и течения жидкости вблизи каналов кумулятивной перфорации. Полученные результаты позволяют сделать следующие основные выводы:

1. В статье представлены соотношения для численного конечно-элементного расчета течения и фильтрации жидкости в программном комплексе ANSYS. Отмечается, что внутри каналов перфорации моделируется течение жидкости в открытом пространстве с помощью уравнений Навье–Стокса, а в окружающей их породе-коллекторе – на основе уравнений фильтрации и закона Дарси.
2. При использовании реальных значений депрессии в 10 МПа и проницаемости коллектора 50 мД было определено, что величина изменения давления внутри перфорационного канала не превысит 0,01 МПа, это говорит о том, что внутри отверстия перепад давления практически отсутствует.
3. При численном моделировании напряжений вбилизи скважины с учетом перфорационных отверстий на их поверхности можно задавать постоянную величину давления, равную давлению в скважине, а не логарифмическое или какое-либо другое его распределение.
4. Результаты численного моделирования показали, что максимальное значение скорости фильтрации соответствует вершине перфорационного канала и затем ее значение уменьшается по мере приближения к стенке скважины.
5. Варьирование величиной проницаемости, депрессии на пласт и вязкости жидкости приводит к прямо пропорциональному изменению величины снижения давления в канале перфорации, но в то же время остается достаточно малой величиной по сравнению со значением пластового или забойного давления.
6. Разработанную модель околоскважинной зоны можно применять в дальнейшем для расчета поля давлений, скорости фильтрации и величины продуктивности/приемистости скважины с учетом изменяющейся проницаемости в зависимости от величины эффективных напряжений.

作者简介

Sergey Popov

Institute of Russian Academy of Science

编辑信件的主要联系方式.
Email: popov@ipng.ru
ORCID iD: 0000-0002-1110-7802

Dr. Sc., Senior researcher, Head of the Laboratory, Oil and Gas Research

俄罗斯联邦, 3, Gubkin street, Moscow, 119333

Sergey Chernyshov

Perm National Research Polytechnic University

Email: nirgnf@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-2034-3014

Dr. Sc., Head of the Departement

俄罗斯联邦, 29, Komsomolskiy avenue, Perm, 614990

参考

补充文件