Synthesized method for estimating a power system regime parameters state for real time hardware and software packages

Full Text

Введение

Для управления режимом работы электроэнергетических систем (ЭЭС) в режиме реального времени используются специализированные комплексы реального времени: программно-аппаратный комплекс «Система мониторинга запасов устойчивости» (ПАК СМЗУ) и программно-технический комплекс «Централизованная система противоаварийной автоматики» (ПТК ЦСПА), в архитектуре которых модуль оценивания состояния (ОС) режимных параметров является ключевым [1–4]. По результатам работы модуля ОС с помощью ПАК СМЗУ решают задачу определения максимально-допустимых перетоков активной мощности (МДП АМ) в сечениях, а с помощью ПТК ЦСПА – задачу расчёта объёмов управляющих воздействий (УВ) для обеспечения устойчивости энергорайонов ЭЭС.

Исходными данными для работы модуля ОС являются массивы телеметрии (ТМ), поступающие из базы данных реального времени (БДРВ) оперативно-информационного комплекса (ОИК) [5–8].

В режиме реального времени ОС выполняется циклично на основе массивов ТМ, соответствующих последнему временному срезу. Такой метод ОС называют статическим, так как в нем не учитывается изменение параметров режима во времени [9–12]. Для применения статического метода существуют ограничения: в массивах ТМ должны отсутствовать грубые ошибки; значение параметров режима во времени должно быть неизменным. Нарушение ограничений приводит либо к некорректным результатам ОС, либо к расхождению итерационного процесса и, как следствие, к нарушению логики работы ПАК СМЗУ и ПТК ЦСПА.

Режимные параметры подвержены динамикам, поскольку наряду со случайными и естественными колебаниями потребления и генерации мощности, внедрением возобновляемых источников энергии, распределенной генерации, накопителей энергии и чувствительных нагрузок, существуют переходные режимы с резким изменением схемы ЭЭС и параметров режима. Учет динамики системы может быть выполнен с помощью динамического метода ОС, который базируется на уравнении динамики, связывающем режимные параметры, замеренные в разные моменты времени [9, 13–15]. Считается, что он, по сравнению со статическим методом, обладает большей устойчивостью к сбоям и помехам, надежностью работы в условиях недостаточности ТМ, облегчает поиск грубых ошибок в ТМ. Однако в [14–16] отмечено, что при возникновении внезапных изменений схемы и режима полученные результаты могут искажаться, так как для составления уравнения динамики требуется время, чтобы адаптироваться к новой схемно-режимной ситуации. Динамический метод не находил практического применения из-за низкой скорости обновления ТМ ОИК, что не позволяло составить корректные уравнения динамики.

С внедрением системы мониторинга переходных режимов (СМПР) стали доступны синхронизированные векторные измерения (СВИ), которые лишены недостатков, присущих ТМ ОИК, так как являются согласованными массивами параметров режима: в СВИ входят прямые измерения независимых переменных – модули и фазы напряжений и токов; высокая скорость их обновления обеспечивает мониторинг внезапных изменений схемы и режима; учет векторов напряжений и токов повышает устойчивость вычислительного процесса за счет улучшения обусловленности матрицы Якоби; высокая точность измерений способствует повышению точности ОС [6, 8, 12, 14, 17].

Стоит отметить, что количество комплексов СМПР в ЭЭС недостаточно для обеспечения наблюдаемости ЭЭС, поэтому для повышения точности ОС, ТМ и СВИ можно использовать совместно, учитывая разнородность измерений по частоте обновления и точности регистрации.

Таким образом, появилась возможность создания синтезированного метода ОС с усовершенствованным математическим аппаратом, который повысит точность ОС и качество решения задач по определению МДП АМ в сечениях ЭЭС и расчёта объёма УВ в программно-вычислительных комплексах (ПВК) реального времени.

Синтезированный метод ОС разработан на основе следующих позиций:

1. ОС выполняется в полярных координатах для возможности учёта углов при напряжениях и токах.
2. Для корректного учёта СВИ предлагается формула для определения весовых коэффициентов, которая даёт надёжную сходимость итерационного процесса.
3. Для внедрения в ПАК СМЗУ и ПТК ЦСПА разработано программное обеспечение (ПО), в котором предусмотрено подключение к БДРВ ОИК и автоматизированной системе сбора информации (АС СИ) СМПР, а также интеграция с комплексами реального времени.

Материалы и методы

Синтезированный метод ОС

На практике в ПАК СМЗУ и ПТК ЦСПА используются статические методы ОС, основанные на математических методах Ньютона и Гаусса–Ньютона [2, 18, 19]. Метод Гаусса–Ньютона используется для решения нелинейных систем уравнений и отличается от метода Ньютона тем, что для аппроксимации вместо матрицы Гессе используется матрица Якоби, что позволяет сократить время итерационного процесса, особенно при работе с большими системами уравнений, к которым относятся уравнения режима ЭЭС. Поэтому именно метод Гаусса–Ньютона является наиболее подходящим. Учёт уравнений динамики системы можно осуществить с помощью фильтров Калмана: расширенного (Extended Kalman Filter – EKF), сигма-точечного (Unscented Kalman Filter – UKF) и других модификаций [20–22]. UKF по сравнению с EKF обладает большей точностью в случае нелинейности математической модели. Это связано с тем, что в UKF по сигма-точкам строятся нелинейные функции прогноза, а в EKF происходит линеаризация модели путем вычисления Якобиана на каждой итерации, но для реализации UKF требуется определение дополнительных параметров модели, выбор которых определяет конкурентную UKF-реализацию. Для ОС заранее предопределить дополнительные параметры для всех возможных схемно-режимных ситуаций невозможно. Поэтому предпочтительным является EKF, который не требует большого количества предопределенных настроечных параметров системы.

Предлагаемый метод ОС представляет собой синтез усовершенствованных статического и динамического методов на основе математического аппарата Гаусса–Ньютона и EKF. При резком изменении схемно-режимной ситуации ОС выполняется статическим методом на заданном интервале времени Δt для формирования матрицы перехода, которая далее используется в качестве исходных данных для выполнения ОС динамическим методом.

Переход к полярной системе координат и совершенствование математического аппарата для учёта СВИ

Математическая постановка задачи ОС сводится к определению вектора состояния u, размерностью 2N–1, где N – количество узлов. В существующих реализациях модуля ОС элементы вектора состояния – это продольные и поперечные составляющие узловых напряжений: E₁, V₁; E₂, V₂; ..., E_N–1, V_N–1; E_N, V_N.

Любой измеренный параметр режима r_i=1…M, где M – количество измерений, является явной функцией от напряжения r_i(U), а аналитическое выражение этой функции отвечает законам Ома и Кирхгофа. Результаты расчета r_i(U) и измерения r_i параметров режима не совпадают, поскольку измерения имеют погрешность, обусловленную несовершенством измерительной аппаратуры и несинхронностью измерений параметров режима.

Меру близости рассчитанных и измеренных значений определяют по выражению (1):

$r=r\left(U\right)\pm f\left(U\right),$ (1)

где r={U_i, P_i, Q_i, P_ij, Q_ij} – вектор измерений параметров режима; r^T(U)={U_i, P_i(U), Q_i(U), P_ij(U), Q_ij(U)} – вектор-функция, определяющая режимные параметры через узловые напряжения; f^T(U)=[r₁(U)–r₁; r₂(U)–r₂; …; r_m(U)–r_m] – вектор погрешности измерений; P_ij, Q_ij – перетоки активной и реактивной мощности из узла i в узел j; T – символ транспонирования.

Для учета СВИ в вектор состояния u вводят модули и фазы узловых напряжений $U_1,{\delta }_1; U_2,{\delta }_2; ..., U_{N–1}, {\delta }_{N–1}; U_N,{\delta }_N$, что позволяет существенно улучшить обусловленность матрицы Якоби, ускорить сходимость вычислительного процесса и сократить время выполнения ОС [23]. В узлах, где установлены устройства СМПР, измерение напряжения и угла при напряжении: U_i=U_i^СВИ и δ_i=δ_i^СВИ, а в узлах, где измеряется массив ТМ: U_i=U_i^ТМ и δ_i=0. Если измерение напряжения в узле отсутствует, то принимают номинальное напряжение U_i^k=U_i^ном и δ_i=0.

Для учёта СВИ напряжений и токов вектор измерений и вектор-функция (1) расширяются (2), (3):

$\mathbf{r}=\left\{U_i,{\text{δ}}_i,P_i,Q_i,I_{ij},{\text{σ}}_{ij},P_{ij},Q_{ij}\right\},$ (2)

$\mathbf{r}\left(U\right)=\left\{U_i,{\text{δ}}_i,P_i\left(U\right),Q_i\left(U\right),P_{ij}\left(U\right),Q_{ij}\left(U\right),I_{ij}\left(U\right),{\text{σ}}_{ij}\left(U\right)\right\},$ (3)

где U_i, δ_i – модуль и угол напряжения в узле i; $I_{ij}=\sqrt{\left(C_{ij}^2+D_{ij}^2\right)}$ и ${\text{σ}}_{ij}=\text{arctg}\left(D_{ij}÷C_{ij}\right)$ – модуль и угол тока в связи ij; $P_{ij}=C_{ij}\cdot \sqrt{3}\cdot U_i$ и $Q_{ij}=D_{ij}\cdot \sqrt{3}\cdot U_i$ – перетоки активной и реактивной мощностей в связи ij; $P_i=\sqrt{3}\cdot U_i\cdot \sum _{j\in N}^N{C}_{ij}$ и $Q_i=\sqrt{3}\cdot U_i\cdot \sum _{j\in N}^N{D}_{ij}$ – инъекции активной и реактивной мощностей в узле i при

$\begin{array}{c}{C}_{ij}=U_i\cdot (g_{ii}+g_{ij})-U_j(g_{ij}\cdot \cos {\text{δ}}_{ij}-b_{ij}\cdot \sin {\text{δ}}_{ij});\\ D_{ij}=U_i\cdot (b_{ii}+b_{ij})-U_j(g_{ij}\cdot \sin {\text{δ}}_{ij}+b_{ij}\cdot \cos {\text{δ}}_{ij}),\end{array}$

где g_ii, b_ii – собственные активная и реактивная проводимости узла i; g_ij, b_ij – активная и реактивная проводимости связи ij; δ_ij=δ_i–δ_j – взаимный угол напряжения между узлами i и j; δ_i, δ_j – угол при напряжении в узлах i и j.

При расширении вектора измерений r матрица Якоби также расширяется:

• для измерения модуля и угла тока (4):

$\frac{\partial I_{ij}}{\partial U_i},\frac{\partial I_{ij}}{\partial U_j},\frac{\partial I_{ij}}{\partial {\text{δ}}_i},\frac{\partial I_{ij}}{\partial {\text{δ}}_j};\frac{\partial {\text{σ}}_{ij}}{\partial U_i},\frac{\partial {\text{σ}}_{ij}}{\partial U_j},\frac{\partial {\text{σ}}_{ij}}{\partial {\text{δ}}_i},\frac{\partial {\text{σ}}_{ij}}{\partial {\text{δ}}_j};$ (4)

• для измерения перетоков активной и реактивной мощностей (5):

$\frac{\partial P_{ij}}{\partial U_i},\frac{\partial P_{ij}}{\partial U_j},\frac{\partial P_{ij}}{\partial {\text{δ}}_i},\frac{\partial P_{ij}}{\partial {\text{δ}}_j};\frac{\partial Q_{ij}}{\partial U_i},\frac{\partial Q_{ij}}{\partial U_j},\frac{\partial Q_{ij}}{\partial {\text{δ}}_i},\frac{\partial Q_{ij}}{\partial {\text{δ}}_j};$ (5)

• для измерения инъекций активной и реактивной мощностей в узле (6):

$\frac{\partial P_i}{\partial U_i},\frac{\partial P_i}{\partial U_j},\frac{\partial P_i}{\partial {\text{δ}}_i},\frac{\partial P_i}{\partial {\text{δ}}_j};\frac{\partial Q_i}{\partial U_i},\frac{\partial Q_i}{\partial U_j},\frac{\partial Q_i}{\partial {\text{δ}}_i},\frac{\partial Q_i}{\partial {\text{δ}}_j}.$ (6)

Таким образом обеспечивается переход от прямоугольной системы координат к полярной системе вместе с учётом СВИ.

Расчет весовых коэффициентов

В модуле ОС ПТК ЦСПА и ПАК СМЗУ матрица весовых коэффициентов учитывает значимость и качество измеренного параметра относительно других параметров и составляется по настройкам пользователя. Использование весовых коэффициентов для СВИ по настройкам пользователя приводит к частому расхождению итерационного процесса, поэтому расчёт весовых коэффициентов следует осуществлять по формуле (7):

$c_{ij}=\frac{1}{{\displaystyle \sum _{i=1}^M{j}_{ij}^2}},$ (7)

где j_ij – элемент матрицы Якоби.

Такой подход обеспечивает монотонное уменьшение взвешенной суммы квадратов небалансов напряжений.

Алгоритм работы синтезированного метода ОС

Блок-схема алгоритма ОС синтезированным методом приведена на рис. 1, где k_max – предельное число итераций; e – допустимая погрешность оценки величин векторов напряжений, найденная как разность оцененных значений напряжений в узлах ЭЭС на итерациях k и k+1, характеризующая сходимость итерационного процесса; t – интервал времени, за которое формировался массив измерений; t₁ – текущее время расчета; t₀ – время фиксации последнего резкого изменения схемно-режимной ситуации, например, изменения топологии сети; диагональные элементы матрицы ковариации шума процесса Q равны дисперсии измерений σ²: для ТИ σ=0,02, для СВИ – σ=0,005 [15].

 

Рис. 1. Алгоритм работы синтезированного метода ОС

Fig. 1. Algorithm of the state estimation synthesized method

 

Программное обеспечение

Программное обеспечение «Оценивание состояния энергорайонов ЭЭС в нормальном и послеаварийном режимах» выполнено на языке программирования C# с применением технологии Windows Presentation Foundation (WPF) и паттерна Model-View-View Model (MVVM) [24]. Для реализации математических методов используется библиотека стандартных операций с матрицами Matrix.dll, а для реализации математического аппарата разработана собственная библиотека Estimation.dll.

Загрузка ТМ осуществляется из БДРВ ОИК посредством API-запросов к серверу:

 

private static IEnumerable<MeasurementValueTableRow> GetValuesWithClientInterval (TokenResponse tokenResponse, Guid rqParam, DateTime dateFrom, DateTime dateTo, MeasurementValueTypeAPI type) { var httpHandler = new HttpClientHandler() { UseDefaultCredentials = true, }; var httpClient = new HttpClient(httpHandler); httpClient.DefaultRequestHeaders.Authorization = new AuthenticationHeaderValue ("bearer", tokenResponse.AccessToken); Client ck11Cli = new Client(httpClient) { ReadResponseAsString = true, BaseUrl = $"https://{ServerName}/api/public/" }; var dtFromOff = new DateTimeOffset(dateFrom); var dtToOffset = new DateTimeOffset(dateTo); var rqresult = ck11Cli.IntervalAsync(type, rqParam, dtFromOff, dtToOffset).Result; var result = rqresult.ToMVRT(); return result; }

 

Сервер СМПР не предоставляет доступ по API, поэтому загрузка осуществляется напрямую из базы данных SQL Server:

 

public ObservableCollection<PMU> GetAll() { var strBuilder = new SqlConnectionStringBuilder() { DataSource = serverName, IntegratedSecurity = true, InitialCatalog = dbName }; var connString = strBuilder.ConnectionString; ObservableCollection<PMU> PMUList = new ObservableCollection<PMU>(); using (var connection = new SqlConnection(connString)) { connection.Open(); using (SqlCommand com = new SqlCommand(query, connection)) { var reader = com.ExecuteReader(); while (reader.Read()) { PMUList.Add(new PMU() { Id = (int)reader[0], Name = (string)reader[2], Value = (decimal)reader[3], Time = (DateTime)reader[4], Flag = (bool)reader[5] }); } } return PMUList; } }

 

Цифровая модель ЭЭС состоит из узлов, связей и их параметров и создаётся в пользовательском интерфейсе или загружается из файла *.rg2, который используется в ПВК для расчётов электрических режимов. Загрузка осуществляется с помощью специализированной библиотеки ASTRALib.

 

public static ObservableCollection<Node> ReadRastrWinNode(IRastr rastr) { ObservableCollection<Node> nodeList = new ObservableCollection<Node>(); ASTRALib.ITable NodeRastr = rastr.Tables.Item("node"); ASTRALib.ICol staBus = NodeRastr.Cols.Item("sta"); ASTRALib.ICol numberBus = NodeRastr.Cols.Item("ny"); ASTRALib.ICol typeBus = NodeRastr.Cols.Item("tip"); ASTRALib.ICol nameBus = NodeRastr.Cols.Item("name"); ASTRALib.ICol Unom = NodeRastr.Cols.Item("uhom"); ASTRALib.ICol Bsh = NodeRastr.Cols.Item("bsh"); ASTRALib.ICol powerActiveLoad = NodeRastr.Cols.Item("pn"); ASTRALib.ICol powerRectiveLoad = NodeRastr.Cols.Item("qn"); ASTRALib.ICol powerActiveGen = NodeRastr.Cols.Item("pg"); ASTRALib.ICol powerRectiveGen = NodeRastr.Cols.Item("qg"); for (int NumbBus = 0; NumbBus < NodeRastr.Count; NumbBus++) { Node node = new Node { State = staBus.get_ZN(NumbBus), Numb = numberBus.get_ZN(NumbBus), Type = (TypeNode)typeBus.get_ZN(NumbBus), Name = nameBus.get_ZN(NumbBus), Unom = Unom.get_ZN(NumbBus), B = Bsh.get_ZN(NumbBus) }; nodeList.Add(node); } return nodeList; }

 

Практический пример и результаты исследования

Покажем пример работы метода на расчётной модели схемы электрической сети 500–220 кВ объединённой энергосистемы (ОЭС). Топологическая схема приведена на рис. 2.

 

Рис. 2. Топологическая схема электрической сети 500–220 кВ ОЭС: схема содержит 55 узлов и 76 связей. Устройства СМПР отмечены серым кругом. Красными кругами отмечены энергообъекты 500 кВ, желтыми – 220 кВ. В ПАК СМЗУ контролируется сечение I, в состав которого входят воздушные линии (ВЛ) 500 кВ: АЭС-2–ПС-42, АЭС-2–ПС-19, АЭС-2–ПС-20, АЭС-2–ПС-30; 220 кВ: АЭС-2–ПС-33, АЭС-2–ПС-36. Локальное устройство ПТК ЦСПА установлено на АЭС-2 и предназначено для предотвращения нарушения устойчивости энергоблоков АЭС.

Fig. 2. Topological scheme of 500–220 kV United Power System electrical grid: the scheme contains 55 nodes and 76 ties; wide-area measurements systems are marked with a grey circle; 500 kV power facilities are pointed by a red circle, and a yellow circle colors 220 kV power facilities. 500 kV overhead power lines NPP-2–PS-42, NPP-2–PS-19, NPP-2–PS-20, NPP-2–PS-30 and 220 kV overhead power lines NPP-2–PS-33, NPP-2–PS-36 forms the section I, controlled by the stability margin monitoring system hardware and software package. The local facility of the information and computation complex is installed on NPP-2. This local facility is aimed for preventing instability of NPP generating units

 

Рассмотрены нормальный режим работы ЭЭС и послеаварийный режим – отключение ВЛ 500 кВ АЭС-2–ПС-19 действием релейной защиты. ОС выполнено методами стандартного статического ОС по ТМ и синтезированного ОС по ТМ и СВИ.

На рис. 3, 4 представлены результаты расчета СКО напряжения для граничных узлов сечения I в нормальном и послеаварийном режимах.

 

Рис. 3. Распределение среднеквадратичного отклонения напряжения в нормальном режиме

Fig. 3. Sharing standard voltage deviation in the steady state

 

Рис. 4. Распределение среднеквадратичного отклонения напряжения в послеаварийном режиме

Fig. 4. Sharing standard voltage deviation in the post emergency state

 

Среднее значение СКО напряжения в нормальном режиме при использовании статического метода ОС по ТМ составляет 1,29 кВ, а при применении синтезированного метода ОС по ТМ и СВИ – 0,84 кВ. В послеаварийном режиме среднее значение СКО для статического метода ОС по ТМ – 2,46 кВ, а для синтезированного метода по ТМ и СВИ – 0,68 кВ.

На рис. 5, 6 представлены результаты расчета СКО перетоков активной мощности по связям, входящим в состав сечения I.

 

Рис. 5. Распределение среднеквадратичного отклонения перетоков активной мощности в нормальном режиме

Fig. 5. Sharing standard deviation of active power flows in the steady state

 

Рис. 6. Распределение среднеквадратичного отклонения перетоков активной мощности в послеаварийном режиме

Fig. 6. Sharing standard deviation of active power flows in the post emergency state

 

При оценивании перетоков активной мощности среднее значение СКО в нормальном режиме при использовании статического метода ОС по ТМ составляет 7,78 МВт, а при применении синтезированного метода ОС по ТМ и СВИ – 4,80 МВт. В послеаварийном режиме среднее значение СКО для статического метода ОС по ТМ – 7,25 МВт, для синтезированного метода по ТМ и СВИ – 4,87 МВт.

Результаты расчетов МДП АМ в сечении I в ПАК СМЗУ и требуемые объёмы УВ в ПТК ЦСПА представлены в таблице.

 

Таблица. Результаты расчёта МДП АМ и объёмов УВ в сечении I

Таблица. Results of calculating maximum allowed power flows and control action volumes for section I

Метод Method	Режим Regime	Максимально допустимый переток активной мощности, МВт Maximum allowed active power flow, MWt	Объём управляющих воздействий, МВт Control action volume, MWt
Стандартный статический метод по ТМ Standard static method by telemetry	Нормальный Steady state	3890	10
Синтезированный метод по ТМ и СВИ Synthesized method by telemetry and synchronized phasor measurements		3902	12
Стандартный статический метод по ТМ Standard static method by telemetry	Послеаварийный Post accident	3810	5
Синтезированный метод по ТМ и СВИ Synthesized method by telemetry and synchronized phasor measurements		3850	18

 

Стандартный статический метод показывает заниженное значение МДП АМ по сечению I относительно синтезированного метода: для нормального режима – на 12 МВт, для послеаварийного режима – на 40 МВт, поэтому его применение не позволит использовать всю пропускную способность связей сечения I.

Требуемый объём УВ был рассчитан для отключения связи ГЭС-4–ПС-20. Стандартный статический метод показывает заниженное значение требуемого объёма УВ на 2 МВт в нормальном режиме и на 13 МВт – в послеаварийном. Использование заниженных объемов УВ может не обеспечить устойчивость и надежность работы ЭЭС.

Таким образом, точность ОС, а также точность определения МДП АМ и объёмов УВ синтезированным методом выше как для нормальных, так и для послеаварийных режимов.

Обсуждение направлений дальнейших исследований

Имея определённый базис для создания методов и алгоритмов для исследования стохастических систем, авторы считают важным систематизацию теории непрерывных и дискретных линейных фильтров Калмана, квазилинейных фильтров, обобщенных нелинейных фильтров Калмана, а также непрерывных и дискретных условно оптимальных нелинейных фильтров Пугачева [25, 26].

На основе теории субоптимальных методов ОС и параметров в нелинейных стохастических системах, основанных на нормальной и эллипсоидальной аппроксимации, эквивалентной линеаризации, методах параметризации распределений, моментов и квазимоментов, семиинвариантов и ортогональных разложений были разработаны новые подходы для класса сингулярных стохастических систем, содержащих малые параметры при производных, для анализа стохастических систем с помощью канонических разложений случайных функций, для моделей со сложными нелинейностями. Обобщён опыт развития условно оптимальных методов на базе эллипсоидальной аппроксимации процессов стохастических систем, позволяющих достигать высокие показатели точности аппроксимации.

Согласно этому, следует выделить четыре наиболее перспективных направления:

1. Создание условно-оптимальных методов на базе фильтров Пугачева для моделирования и исследования динамики процессов в ЭЭС в установившихся, аварийных и послеаварийных режимах, так как важным преимуществом фильтров Пугачева является способность эффективно работать в режиме реального времени. При использовании условно-оптимальных методов могут быть разработаны алгоритмы фильтрации для слабо-нелинейных дискретных и непрерывно-дискретных моделей со сравнением результатов работы с алгоритмами, основанными на фильтрах Калмана, по уровням ошибок фильтрации и производительности.
2. Развитие методического и алгоритмического обеспечения для исследования переходных процессов в ЭЭС. Подобные процессы сильно влияют на работоспособность и живучесть ЭЭС, так как характеризуются значительными и быстротечными изменениями параметров режима. Таким образом, модель ЭЭС является многопараметрической, жесткой и динамической нелинейной системой. Функции соответствующих математических моделей являются разрывными, в том числе и по производным. Для исследования предполагается создание набора условно оптимальных стохастических моделей и фильтров на базе подходов электродинамики и электромеханики, например, уравнений Максвелла, Парка–Горева. Подобный набор моделей позволит учитывать разрывную природу процессов, эффекты насыщения в элементах ЭЭС, рассинхронизацию, нелинейную природу нагрузок. В этом случае использование фильтров Калмана ограничится нелинейностью разрывных процессов в ЭЭС.
3. Поиск решений для уравнений Риккати, коэффициенты которых являются зависящими от состояния моделируемой системы при наблюдении и фильтрации параметров ЭЭС в установившихся и переходных режимах. Эта операция является наиболее затратной. В случае многомерных систем это усложняет разработку алгоритмов, поэтому необходимо осуществить поиск соответствующих оптимальных решений для детерминированных и стохастических случаев на базе подходов State-Dependent Riccati Equation. Перспективным подходом является использование различных асимптотических методов для нелинейных систем с параметрами. Во многих случаях они позволяют снизить вычислительную сложность нахождения решения матричного уравнения Риккати с зависящими от состояния коэффициентами.
4. Создание комбинированных моделей с использованием подходов машинного обучения и искусственного интеллекта. Важным результатом является совмещение достоинств точности искусственных нейронных сетей для многопараметрических моделей с эффективными вычислительными алгоритмами на базе аналитических моделей, позволяющими работать на распределённых вычислительных архитектурах.

Выводы

1. Разработан и апробирован на схеме высоковольтной электрической сети энергорайона объединённой энергосистемы синтезированный метод ОС, базирующийся на усовершенствованном математическом методе Гаусса–Ньютона и расширенном фильтре Калмана при совместном использовании массивов ТМ и СВИ. Метод даёт возможность оценивать режимные параметры, определять МДП АМ и объёмы УВ в программных комплексах реального времени с повышенной точностью относительно стандартного статического метода ОС.

Следует отметить, что:

• процедура ОС выполняется в полярных координатах с одновременным учётом углов при напряжениях и токах (формулы (2)–(6)), что улучшает обусловленность матрицы Якоби и сходимость вычислительного процесса;
• хотя сигма-точечный фильтр Калмана и обладает хорошей точностью, но требует определения дополнительных параметров расчётной модели, которые изначально неопределимы для всей совокупности оцениваемых схемно-режимных ситуаций, поэтому для оценивания параметров в динамике выбран расширенный фильтр Калмана;
• предложена формула (7) для расчёта весовых коэффициентов измеренного параметра относительно других параметров, обеспечивающая сходимость итерационного процесса.

2. По результатам проведенных исследований выявлено, что по сравнению со статическим методом ОС по ТМ точность оценивания напряжения в нормальном режиме и перетоков активной мощности в нормальном и послеаварийном режимах синтезированным методом ОС по ТМ и СВИ повышается в 1,5 раза, а точность оценивания напряжения в послеаварийном режиме – в 3,6 раза.
3. Для внедрения предлагаемого метода в программные комплексы реального времени разработано ПО, в котором реализована возможность подключения к базам данных реального времени ОИК и СМПР, а также предусмотрена интеграция с ПВК для расчётов электрических режимов.

About the authors

Natalia L. Batseva

National Research Tomsk Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: batsevan@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0003-1808-4700

Cand. Sc., Associate Professor

Russian Federation, Tomsk

Yulia A. Foos

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: yae3@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0003-1216-0653

Postgraduate Student

Russian Federation, Tomsk

Vladimir I. Sinitsin

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences

Email: VSinitsin@ipiran.ru
ORCID iD: 0000-0003-1456-9719

Dr. Sc., Professor

Russian Federation, Moscow

Vasilii V. Belousov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences

Email: vasillb@mail.ru
ORCID iD: 0009-0003-3275-7518

Cand. Sc., Associate Professor

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files