Possibility of automatic adjustment of relative phase permeability curves for the tasks of geologic-hydrodynamic model adaptation

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Современные подходы проектирования разработки опираются на результаты геолого-гидродинамического моделирования. Все без исключения проектные решения основываются на результатах прогнозных расчетов на «цифровом двойнике месторождения». Развитие сферы цифровых технологий позволяет обрабатывать и комплексировать большой объем разномасштабной информации в геолого-гидродинамической модели. Задачей модели является воспроизведение фильтрационных потоков флюида в процессе разработки залежи, диагностика состояния разработки и распределения запасов, прогноз технологических показателей с выбором оптимальных проектных решений [1–3]. Модель позволяет отразить геологические особенности строения объекта.

Геолого-гидродинамические модели (ГДМ) используются для обоснования эффективности проведения геолого-технических мероприятий, направленных на интенсификацию добычи и использования третичных методов воздействия на пласт [4–7]. Решения по оптимизации системы заводнения и оценке взаимовлияния скважин оцениваются в гидродинамическом симуляторе [8]. Для прогноза сценарных вариантов разработки трудноизвлекаемых запасов также применяется геолого-гидродинамическое моделирование. В современных симуляторах имеется широкий набор инструментов для моделирования термических методов воздействия на пласт, полимерного заводнения и др. [9–11].

Для выполнения достоверных прогнозных расчетов необходимо, чтобы модель с высокой точностью отражала геологическое строение пласта, латеральную и вертикальную неоднородность, фильтрационные характеристики объекта [12–14]. Если свойства по стволу скважины известны по результатам геофизических и гидродинамических исследований, а также по результатам изучения керна, то в межскважинном пространстве сохраняется неопределенность различной степени [15–18]. Поэтому необходимо производить адаптацию модели к фактическим промысловым данным. Вопросы адаптации геолого-гидродинамической модели широко освещаются в [19–21]. Однако универсального способа адаптации на сегодняшний день не предложено, существуют лишь основные направления и рекомендации, но для конкретного месторождения всегда присутствуют свои особенности в настройке модели [22–24].

Настройка любой геолого-технологической модели начинается с модификации макропараметров, которые влияют на адаптацию интегральных показателей, таких как энергетическое состояние залежи, отборы жидкости и обводненность. Подбор этих параметров зачастую производится экспертно специалистом путем итерационных расчетов и получения результатов при тех или иных значениях. Однако ввиду огромного количества неопределенностей и взаимозаменяемости инструментов адаптации, которые могут одинаково влиять на настраиваемый промысловый показатель, можно добиться желаемого результата, выбрав неверный инструмент. Поэтому в процессе настройки модели необходимо наибольшим образом сохранять «геологический реализм» [25–28]. К основным макропараметрам можно отнести влияние законтурной области, абсолютную проницаемость пласта-коллектора, а также относительные фазовые проницаемости (ОФП). Одним из важнейших инструментов настройки модели являются ОФП флюидов [29, 30].

При наличии обширной базы керновых исследований для пласта с высокой зональной изменчивостью фильтрационно-емкостных свойств допустимый коридор изменения кривых ОФП может быть достаточно широким [31]. Тогда возникает проблема выбора корректного инструмента настройки модели. Ошибка на этапе выбора настраиваемого параметра, с последующей настройкой модели на фактические данные даже при хорошей сходимости, может привести к некорректному прогнозу промысловых показателей [32]. Кроме того, для моделей крупных месторождений и залежей с трудноизвлекаемыми запасами немаловажным фактором является снижение количества итераций ввиду значительного времени расчета таких моделей даже при высоких вычислительных мощностях [33].

Накопленный опыт моделирования показывает, что использовать напрямую кривые ОФП, полученные по результатам лабораторных исследований, не представляется возможным. Основные проблемы, связанные с таким подходом, – искусственное занижение продуктивности скважин по мере заводнения пласта, быстрое продвижение фронта воды. Существуют различные методики для учета и настройки кривых ОФП в гидродинамической модели. Основной подход заключается в нормировке и аппроксимации результатов керновых исследований [34–36]. Существует множество корреляций, используемых для аппроксимации кривых ОФП, однако на сегодняшний день наиболее популярными являются корреляции Кори и LET (Lomeland, Ebeltoft, Thomas являются авторами методики) [37–39].

С целью снижения неопределенности при подборе формы кривых ОФП, описывающих процесс вытеснения нефти в пласте, в данной работе предложена методика автоматизированной настройки ОФП, позволяющая снизить субъективность подбора кривых ОФП для дальнейшего использования в модели.

В работе представлено описание использованных материалов, а именно геолого-гидродинамические модели ряда месторождений Волго-Уральской и Тимано-Печорской нефтегазоносных провинций, фактические и теоретические кривые ОФП. Выполнено описание методов исследования, таких как программирование в среде Python, статистический анализ, гидродинамическое моделирование. Далее приведено описание результатов исследований, даны рекомендации по их использованию, и описано направление будущих исследований.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В рамках исследования разработан автоматизированный подход по настройке кривых ОФП для гидродинамической модели, позволяющих наилучшим образом описывать процесс фильтрации флюида в пласте. Сам алгоритм расчетов заключается в использовании функции Бакли–Леверетта. Залежь рассматривается как конечный поровый объем, заполненный жидкостью, при этом в основе фильтрации жидкости заложен принцип материального баланса. Кривая фракционного потока является одной из разновидностей характеристик вытеснения и представляет собой зависимость обводненности продукции от водонасыщенности.

Таким образом, зная начальные запасы нефти в залежи и коэффициент начальной нефтенасыщенности можно выразить водонасыщенность через изменение запасов в залежи (1)–(6).

$Q_{\text{нн}}=V_{\text{пор}}\Delta K_{\text{нн}}$,                                                                                                                  (1)

$Q_{\text{н}i}=V_{\text{пор}}\Delta K_{\text{н}i}$,                                                                                                                    (2)

$\raisebox{1ex}{$Q_{\text{нн}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$K_{\text{нн}}$}\right.=\raisebox{1ex}{$Q_{\text{н}i}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$K_{\text{н}i}$}\right.$,                                                                                                             (3)

$K_{\text{н}i}=\raisebox{1ex}{$Q_{\text{н}i}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$Q_{\text{нн}}\Delta K_{\text{нн}}$}\right.$,                                                                                                             (4)

$Q_{\text{н}i}=Q_{\text{нн}}-Q_{\text{нак}}$,                                                                                                                  (5)

$K_{\text{в}i}=1-K_{\text{н}i}$.                                                                                                                        (6)

где $K_{нн}$ – коэффициент начальной нефтенасыщенности; $K_{нi}$ – коэффициент нефтенасыщенности на i‑временной шаг; $Q_{нн}$ – начальные запасы нефти; $Q_{нi}$ – запасы нефти на i-временной шаг; $V_{пор}$ – поровый объем; $Q_{нак}$ – накопленная добыча нефти на i-временной шаг; $K_{вi}$ – коэффициент водонасыщенности на i-временной шаг.

Полученный график зависимости обводненности от водонасыщенности описывает процесс вытеснения нефти из порового пространства. Чем больше период разработки залежи, тем точнее будет форма ОФП. Далее необходимо рассчитать кривые относительных фазовых проницаемостей на основе LET-аппроксимации (7), (8) [40].

${\text{K}}_{\text{ro}}=$$\frac{{\text{K}}_{\text{rorw}}\text{*}{\left(1-S_{wn}\right)}^{Lo}}{{\left(1-S_{wn}\right)}^{Lo}+E_o\text{*}{\left(S_{wn}\right)}^{To}}$,                                                                          (7)

${\text{K}}_{\text{rw}}=$$\frac{{\text{K}}_{\text{rwr}}\text{*}{\left(S_{wn}\right)}^{L_w}}{{\left(S_{wn}\right)}^{L_w}+E_w\text{*}{\left(1-S_{wn}\right)}^{T_w}}$.                                                                        (8)

Коэффициенты L, E, T отвечают за кривизну определенной части графика. Выбор метода аппроксимации и подбор переменных, которые являются степенями свободы в имеющихся корреляциях, как правило, выполняется экспертно. В предложенном подходе определение формы кривых выполняется путем подбора степеней свободы аппроксимации до максимальной сходимости уравнения (9):

$F\left(sw\right)=$$\frac{fw\left(sw\right)}{fw\left(sw\right)+hw/ho·fo\left(sw\right)}$,                                                                    (9)

где $fw\left(sw\right)$ – относительная фазовая проницаемость воды; $fo\left(sw\right)$ – относительная фазовая проницаемость нефти; hw, ho – динамические вязкости воды и нефти; F(sw) – функция Бакли–Леверетта.

Математически сходимость графиков определялась методом наименьшей суммы квадратов разностей.

Алгоритм предложенной методики расчета кривых ОФП представлен на рис. 1.

Апробация методики выполнялась на залежах с терригенным и карбонатным типом коллектора Волго-Уральской и Тимано-Печорской нефтегазоносных провинций.

 

Рис. 1. Алгоритм расчета относительных фазовых проницаемостей

Fig. 1. Algorithm for calculation of relative phase permeabilities

 

При этом среди залежей с карбонатным типом коллектора изучались в том числе и залежи с высоковязкими нефтями. Для каждого объекта разработки выполнен расчет кривой фракционного потока и получены расчетные кривые относительных фазовых проницаемостей. Для оценки корректности выполненных расчетов проведена процедура верификации данных путем сопоставления расчетных значений с эталонными. В связи с тем, что образец керна не может характеризовать залежь в целом в силу масштабного эффекта и низкого охвата пласта керновыми исследованиями, анализ выполнялся на основе данных ОФП. Соответственно в качестве эталонных принимались кривые ОФП, полученные по прямым потоковым исследованиям керна и в дальнейшем модифицированные при адаптации моделей к фактической истории разработки.

РЕЗУЛЬТАТЫ

По результатам расчетов с помощью предложенной методики для шести месторождений Пермского края и Республики Коми построены кривые ОФП. Для оценки корректности полученных кривых ОФП построены кроссплоты между расчетными и фактическими кривыми, использованными в ГДМ.

Отмечается высокая сходимость фактических кривых ОФП, настроенных в процессе адаптации ГДМ, с расчетными модельными кривыми. По результатам расчетов построены кроссплоты относительных фазовых проницаемостей воды и нефти для терригенных и карбонатных коллекторов (рис. 2, 3).

По рисункам видно, что сходимость расчетных и полученных в процессе моделирования ОФП достаточно высокая.

 

Рис. 2. Кроссплоты относительных фазовых проницаемостей для терригенных коллекторов

Fig. 2. Crossplots of relative phase permeabilities for terrigenous reservoirs

 

Рис. 3. Кроссплоты относительных фазовых проницаемостей для карбонатных коллекторов (красной линией показан интервал 20 % погрешности)

Fig. 3. Crossplots of relative phase permeabilities for carbonate reservoirs (red line shows 20% error interval)

 

Так, для терригенных образцов в допустимый интервал попало 78 % значений, а для карбонатных – 69 % значений. Стоит отметить, что для карбонатных коллекторов «выбросов» из коридора допустимых значений больше. Это объясняется тем, что среди залежей, участвовавших в апробации методики, часть находится на второй и третьей стадиях разработки, что не позволяет построить достоверную кривую фракционного потока для всего периода разработки. Значительную долю погрешности в расчете также вносит трещинная составляющая, что значительно влияет на разницу формы ОФП по сравнению с фильтрацией в матрице. С целью повышения качества расчетных данных для таких залежей необходимо привлекать данные объектов-аналогов. Кроме того, залежи с карбонатным типом коллектора характеризуются прорывным типом обводнения, иногда осложненного резкими скачками, обусловленными в основном технологическими мероприятиями и влиянием трещинной или высококавернозной составляющей пустотного пространства.

Как упоминалось ранее, применение данной методики рассчитано на работу с моделями залежей с трудноизвлекаемыми запасами нефти, когда итерационность расчетов значительно ниже по сравнению с моделями традиционных залежей. Основной задачей методики является автоматизация рутинных процессов подбора макропараметров и минимизация субъективности настройки. В связи с этим методика, предложенная в данной работе, описана машинным кодом на языке программирования Python, что позволило кратно снизить трудозатраты по решению задачи подбора ОФП.

Апробация методики проведена на примере месторождения с трудноизвлекаемыми запасами. Месторождение Р характеризуется сложным строением карбонатного резервуара, наличием зон высокой кавернозности и трещиноватости, абсолютная проницаемость объекта изменяется от 10 до 5000 мД. Разработка залежи осложнена аномальными физико-химическими свойствами флюидов. Вязкость нефти находится в диапазоне 500–1000 мПа*с. Действующий фонд скважин более 700 единиц.

Гидродинамическая модель содержит порядка 5 млн активных ячеек, модель трехфазная неизотермическая, время одной итерации расчета исторического периода составляет порядка 3 суток.

Для залежи Р по формулам (1)–(9) выполнен расчет кривой фракционного потока. График кривой представлен на рис. 4.

 

Рис. 4. Кривая фракционного потока для залежи Р

Fig. 4. Fractional flow curve for deposit P

 

Далее по методике, предложенной в данной работе, произведен расчет по оптимизационному алгоритму формы кривых ОФП. Достигнута максимальная сходимость при наименьшей сумме квадратов разностей всех точек кривых. Степени свободы LET-аппроксимации находятся в диапазоне от 1 до 3. На рис. 5 представлен график сопоставления исходных кривых, полученных по результатам керновых исследований, кривых, полученных в результате работ по геолого-гидродинамическому моделированию, и кривых, полученных расчетным путем.

 

Рис. 5. Относительные фазовые проницаемости для залежи Р

Fig. 5. Relative phase permeabilities for deposit P

 

Таким образом, можно сделать вывод о том, что расчетные кривые повторяют форму кривых, настроенных в процессе итерационного моделирования. Однако время, затраченное на получение ОФП путем математических расчетов, кратно меньше времени даже одной итерации расчета модели.

На рис. 6 представлено сопоставление интегральных показателей разработки с расчетными на модели после процедуры подбора ОФП для залежи Р. Как видно из графика, достигнута высокая сходимость обводненности продукции скважин в целом по залежи.

 

Рис. 6. Сравнение фактических и расчетных показателей разработки залежи Р

Fig. 6. Comparison of actual and estimated development indicators of deposit P

 

На следующем этапе проведен ретроспективный прогноз по новым скважинам. За последний год по результатам эксплуатационного бурения на объекте пробурено пять новых скважин. В рамках эксперимента проведены расчеты модели с учетом данных скважин и без дополнительных настроек, чтобы проверить способность гидродинамической модели с полученными ОФП и оценить эффективность бурения новых скважин. По результатам расчетов отклонения по добыче нефти по новым скважинам не превышают 8 % (рис. 7). Даже при условии, что все скважины по фактическим данным вступают с обводненностью более 80 %, модель показывает высокую предиктивную способность и позволяет учитывать конусы обводнения.

 

Заключение

В ходе исследования предложен подход к построению кривых ОФП в системе нефть–вода на основе промысловых данных, позволяющий с высокой точностью воспроизводить процессы фильтрации при разработке месторождений в гидродинамической модели, в том числе и с трудноизвлекаемыми запасами. Выполнена апробация методики на ряде терригенных и карбонатных объектов. Отмечается более высокая сходимость полученных ОФП для терригенных объектов.

Проведена апробация методики на сложнопостроенном карбонатном объекте Р с высокой вязкостью флюида. Отмечается, что в рамках одной итерации удается с высокой степенью сходимость настроить интегральные параметры добычи нефти и обводненности, что позволяет значительно сократить время многоитерационных расчетов.

 

Рис. 7. Графики работы новых скважин

Fig. 7. Operating schedules for new wells

 

Отмечается кратное сокращение времени настройки интегральных показателей с нескольких недель до 3 суток (1 итерация модели).

По результатам ретроспективного анализа удалось спрогнозировать на гидродинамической модели мероприятия по эксплуатационному бурению новых скважин.

 

***

Благодарности: Исследование выполнено при поддержке Правительства Пермского края, исследовательский проект № СЭД-26-08-08-30 от 24.01.2024.

Acknowledgements: The reported study was partially supported by the Government of Perm Krai, research project no. SED-26-08-08-30 from 24.01.2024.

About the authors

Dmitrii A. Beltiukov

Perm National Research Polytechnic University

Email: dima.beltyukov.94@mail.ru

Postgraduate Student

Russian Federation, 29, Komsomolsky avenue, Perm, 614990

Alexander A. Kochnev

Perm National Research Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: sashakoch93@gmail.com

Cand. Sc., Associate Professor

Russian Federation, 29, Komsomolsky avenue, Perm, 614990

Lei Wang

China University of Petroleum (Huadong)

Email: skd996159@sdust.edu.cn

PhD, Professor

China, 66, West Road, Qingdao Changjiang, Huangdao District, 266580

Sergey V. Galkin

Perm National Research Polytechnic University

Email: doc_galkin@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7275-5419

Dr. Sc., Professor

Russian Federation, 29, Komsomolsky avenue, Perm, 614990

References

Supplementary files