Acoustic calculation of process pipelines of a compressor station for assessing low-frequency pressure pulsations in dead-end branches

Full Text

Введение

Аварии на компрессорных станциях не только приводят к финансовым убыткам из-за остановок производства, утечек газа и больших затрат на ремонт, но и представляют серьезную угрозу для окружающей среды, особенно в густонаселенных регионах. В этих условиях крайне важно обеспечить надежную работу оборудования компрессорной станции (КС).

Эффективная и надежная эксплуатация КС является важной и актуальной задачей. Они состоят из дорогостоящего технологичного оборудования, к которому предъявляются особые требования для обеспечения безопасной и надежной работы. Особое место занимают технологические трубопроводы в силу особенностей их эксплуатации и нагружения [1]. Помимо статических нагрузок, основные из которых обусловлены рабочим давлением и перекосом трубопровода и опор [2], существуют динамические нагрузки, возникающие из-за наличия интенсивных пульсаций перекачиваемого продукта. Основной причиной повреждения технологических трубопроводов КС является низкочастотная вибрация, на долю которой может приходиться до 80 % всех отказов [3]. Пульсации – это изменения давления и потока в газах и жидкостях, которые распространяются в трубопроводных системах. Каждая пульсация состоит из волны пульсации давления и волны пульсации потока. Пульсация возникает в системах, работающих как с газами, так и с жидкостями [4]. В системах, использующих центробежные нагнетатели, газ движется по трубопроводу в виде серии импульсов потока (динамических или изменяющихся во времени), которые накладываются на постоянный (средний) поток. Например, величина и форма импульсов потока определяется конструкцией и размерами трубопроводной системы, характеристикой нагнетательного оборудования (частотой вращения, диаметром цилиндра, ходом, нагрузкой, степенью сжатия и т. д.) [5]. Эти импульсы потока действуют как возбуждения, которые создают модуляции давления и потока (акустические волны), которые проходят через технологический газ при его движении по трубопроводной системе, возбуждая вибрацию. Вибрация, превышающая допустимые значения, приводит к ускоренной деградации опор и усталостным разрушениям, вызванными пульсацией. Пульсации являются наиболее распространенными проблемами, возникающими при эксплуатации. Пульсацию необходимо контролировать для того, чтобы избежать опасного уровня вибрации, приводящей к усталости трубопроводной системы, тем самым обеспечивая целостность трубопроводной системы, что позволяет продлить производительность оборудования (такого как компрессор), достичь высокой точности расходомера и контролировать уровень шума. Пульсация, которая приводит к высоким динамическим явлениям, может вызвать чрезмерную вибрацию в системе трубопроводов. Чрезмерная вибрация может возникать в тех случаях, когда динамические силы низкие, если частота возбуждения близка к собственной механической частоте или совпадает с ней. В этом случае вибрация будет усилена, обычно в 5–10 раз по сравнению с состоянием выключенного резонанса. Амплитуда резонанса ограничена демпфированием системы. Пульсация вызывает вибрации трубы и последующие отказы из-за усталости материала, снижает эффективность компрессора, производит шум, вызывает ошибки или неточности в измерении расхода, сокращает срок службы оборудования [6].

В практике известно, что наиболее опасными местами, где присутствуют повышенные вибрации, являются локации с тупиковыми ответвлениями (ТО), которые присутствуют во всех газотранспортных системах. В данных местах возникает так называемая тупиковая вибрация. Тупиковые вибрации – это самовозбуждающиеся акустические резонансные колебания в газодинамической системе трубопровода, усиливающие пульсации потока на собственных частотах тупика [7]. Они образуются из-за генерации на дискретных частотах вихрей, возникающих при прохождении мимо тупикового ответвления на определенных скоростях потока, которые могут порождать сильные пульсации при совпадении с собственной частотой «тупика», тем самым образуя стоячие волны [8, 9]. Существенным механизмом акустического резонанса в замкнутой боковой ветви является эффект связи поля потока и звукового поля. Слой сдвига отделяется от стенки трубы, находящейся выше по течению, возбуждая звуковой вихрь, который движется вниз по потоку и соединяется с газом в боковой ветви. Это вызывает акустическую вихревую конвекцию вдоль ветви. Звуковой вихрь постепенно возбуждается по мере его отделения. Конвекция вихря (вихрей) генерирует и поглощает звуковую энергию для поддержания непрерывной пульсации давления [10].

В трубопроводах конечной длины образуются так называемые стоячие волны, или собственные колебания системы. Для трубопроводов с открытыми и/или замкнутыми граничными условиями конкретная длина труб определяет акустические собственные частоты. Если длина линии совпадает с целыми числами, кратными половине или четверти длины волны, то в зависимости от комбинации условий открытого или закрытого конца может возникать акустический резонанс. Конечные условия определяются как открытые или закрытые. Для полуволновых резонансов конечные условия должны быть одинаковыми, т. е. «открытость–открытость» или «закрытость–закрытость». Для четвертьволновых резонансов конечные условия должны быть противоположными, т. е. один открытый конец и один закрытый конец. Примеры таких конфигураций показаны на рис. 1, 2.

 

Рис. 1. Формы мод полуволновых откликов

Fig. 1. Mode shapes of half wave responses

 

Рис. 2. Формы мод четвертьволновых откликов

Fig. 2. Mode shapes of quarter wave responses

 

Конфигурации «открытый конец – закрытый конец» наиболее часто встречаются на КС, например, в замкнутых байпасных линиях, закрытых всасывающих и нагнетательных линиях неработающих агрегатов, люках [11]. Крайне опасная ситуация может сложиться, когда частота возмущения может совпадать с собственной частотой конструкции и вызывать тем самым вибрации, превышающие допустимые, приводят к авариям [12–14]. Другим негативным аспектом является то, что все методы борьбы с повышенной вибрацией в ТО связаны либо с реконструкцией обвязки компрессорного цеха, либо с ограничением режима работы [8, 15].

Известно, что условием возникновения стоячей волны в трубе с одним открытым концом является нечетное число четвертей волны на её длине:

$L=\left(2n+1\right)\cdot \frac{\lambda }{4}$.  (1)

Из выражения (1) можно сказать, что в длинной трубе могут существовать не любые волны, а только те, для которых на её длине укладывается либо четное, либо нечетное число $\lambda /4$. Причем если на длине трубы укладывается нечетное число $\lambda /4$, то на открытом конце трубы будет происходить усиление звуковых колебаний в виде пучностей стоячей волны. Если на длине трубы укладывается четное число $\lambda /4$, то усиление волн на концах трубы не происходит и волны существуют лишь внутри трубы. Исходя из этого можно сделать предположение, что у конкретного участка трубопровода возможно образование стоячей волны определенной частоты, зависящей от геометрического размера (2), которую принято называть собственной частотой возбуждения тупикового ответвления.

$F_T=\left(2n-1\right)\frac{c}{4L}$.  (2)

Также известно, что критерием подобия, связывающий нестационарное движение жидкости или газа в зависимости от геометрических линейных размеров и характерной частоты образования, является число Струхаля (3). Из практики известно, что наименьшие пульсации возникают в одиночном тупике из-за высокой диссипативности данной системы, а большие значения индуцируются в нескольких ТО, присоединённых к коллектору, при этом соотношение акустических длин этих тупиков должно быть близко к четному. Частота возникновения акустических колебаний зависит от геометрических размеров тупика и скорости потока среды [16–18]:

$F_K=S\frac{V}{d},$  (3)

где – частота срыва вихрей, Гц; V – скорость потока газа, м/с; d – характерный размер препятствия, м; S – число Струхаля, зависящее от формы препятствия и характера обтекания. Число Струхаля в зависимости от диаметра трубопровода можно определить по упрощенной формуле (4) [19]:

$S=\mathrm{0,413}{\left(d\right)}^{\mathrm{0,316}}\pm 13\text{\%}$. (4)

В результате можно сформировать условие (5) для возникновения максимальных возмущений:

$F_T=F_K$.  (5)

В таких ситуациях происходит образование нестационарных движений с характерной частотой, совпадающей с собственной частотой тупикового ответвления, усиливающей амплитуду пульсации давления.

При достижении  тупикового ответвления амплитуда пульсации давления стремится к максимуму. Но также она может быть значительной при скоростях, отличающихся от . По приведённым формулам можно сделать вывод, что надежным условием эксплуатации является создание такой конфигурации трубопровода, при которой скорость газа не будет достигать критической скорости:

$V_{\text{кр}}\ne V$.  (6)

Для выполнения условия (6) необходима разработка конфигурации трубопровода таким образом, чтобы не допускать приближения к критическим значениям скорости. Этого можно достичь путем увеличения диаметра или уменьшения длины ответвления, что позволит увеличить критическую скорость и избежать возникновения набольших динамических воздействий в трубопроводной обвязке.

Наиболее полное понимание режимов работы трубопроводных систем может быть достигнуто через разработку моделей, которые позволяют глубже анализировать их динамические характеристики. В настоящее время ANSYS позволяет решать широкий спектр инженерных задач, в том числе осуществлять виброакустическое моделирование трубопроводов. Программное обеспечение включает в себя учет акустических законов среды, что дает возможность решать задачи в различных постановках. Для двухмерного моделирования используются четырехузловые элементы FLUID 29 и двухузловые элементы, применяемые в качестве оболочки для модели FLUID 129. Эти элементы предназначены для описания жидкостей и анализа звуковых волн и динамических процессов. Математическое описание элементов данного типа базируется на широко известном волновом уравнении (7) [19]:

$\frac{1}{c^2}+\frac{{\partial }^{2}P}{\partial t^2}-{\nabla }^{2}P=0$,  (7)

где $P$ – давление в жидкости, $t$ – время; $\nabla =\frac{\partial }{\partial \text{x}}\frac{\partial }{\partial \text{y}}\frac{\partial }{\partial z}$.

В соответствии с методом конечных элементов уравнение для решения акустических проблем может быть записано в матричной форме (8):

 $\left[M_e^P\right]\left\{\left.{\ddot{P}}_e\right\}+\left[K_e^P\right]\left\{\left.P_e\right\}+\right.\right.{\rho }_o{\left[R_e\right]}^T\left({\ddot{U}}_e\right)=\mathrm{0,}$  (8)

где

$\left[M_e^P\right]=\frac{1}{c^2}\int \left\{\left.N\right\}{\left\{\left.N\right\}\right.}^{T}d\right.\left(vol\right)$ – матрица масс жидкости; $\left[K_e^P\right]=\int {\left[B\right]}^T\left[B\right]d\left(vol\right)$ – матрица жесткости жидкости; ${\rho }_o\left[R_e\right]={\rho }_o{\int }_s^{}\left\{\left.N\right\}{\left\{\left.n\right\}\right.}^T\left\{\left.\stackrel{\text{'}}{N}\right\}\right.\right.dS$ – матрица масс виброакустического взаимодействия; $\left\{\left.P_e\right\}\right.$ – вектор узловых давлений; $\left\{\left.U_e\right\} \right.$ – вектор узловых перемещений; $\left\{\left.N\right\}\right.$ – функция формы элемента давления; $\left\{\left.\stackrel{\text{'}}{N}\right\}\right.$ – функция формы элемента перемещения.

Постановка задачи, методы исследования

Применительно к технологическим подземным трубопроводам КС обобщенная последовательность диагностики газового потока выглядит следующим образом: определение факторов, влияющих на исследуемый объект; выбор первичных и вторичных контролируемых параметров системы; классификация текущего состояния газового потока (с выделением аварийных состояний); разработка методики анализа текущего состояния газового потока; разработка программного обеспечения; получение диагностической информации; обработка полученной информации; идентификация газового потока в трубопроводе. Кроме того, определение системы, с которой связаны полученные результаты, является важнейшим вопросом при исследовании таких динамических явлений, как волновые возмущения и процессы дестабилизации газового потока в трубопроводах. Аналогично сегодня сложно определить, какой участок или арматура технического трубопровода будет создавать неустойчивые или волновые течения газового потока, а также насколько интенсивно эти течения будут возникать и развиваться. Для исследования и прогнозирования данных эффектов в последнее время все чаще стали прибегать к программному моделированию, которое упрощает изучение влияния нестационарных процессов и повышает надежность оборудования [20, 21].

На рис. 3 изображена технологическая обвязка компрессорного цеха. С входного коллектора газ распределяется по обвязкам DN=1000 через краны № 1 и 1-1. При работе газоперекачивающего агрегата участки трубопровода DN=700 c кранами 6 и 3бис являются тупиковыми ответвлениями. В зависимости от режимов работы компрессорного цеха могут возникать низкочастотные пульсации различной амплитуды. В работах [4, 17] были приведены попытки оценки низкочастотных пульсаций трубопровода с помощью диагностики и программного моделирования. Используя программное обеспечение, попробуем оценить низкочастотные пульсации, возникающие в тупиковых ответвлениях.

 

Рис. 3. Упрощенная схема тупиковых ответвлений

Fig. 3. Simplified diagram of dead-end branches

 

По формулам (3)–(6) рассчитаем для каждого отдельного тупикового ответвления число Струхаля, критическую скорость и собственную акустическую частоту участка. Скорость звука в природном газе возьмем минимальной с точки зрения оценки наименьшей V_кр c=390 м/с [22]. Длины участков представлены в табл. 1.

 

Таблица 1. Характеристики тупиковых ответвлений

Table 1. Characteristics of dead-end branches

Тупиковые ответвления Dead-end branches	DN, мм/mm	Длина ответвления, м Branch length, m
кран № 6/tap no. 6	700	6,3
кран № 3бис/tap no. 3бис	700	31
расстояние между ответвлениями distance between branches	1000	34

 

В табл. 2 представлены полученные результаты после подстановки характерных длин.

 

Таблица 2. Характеристики тупиков

Table 2. Characteristics of dead ends

Тупиковые ответвления Dead-end branches	Число Струхаля Strouhal number	Собственная частота участка, Гц Natural frequency of the section, Hz	Критическая скорость, м/с Critical speed, m/s
DN=700 до крана № 6 DN=700 to the tap no. 6	0,37	15,5	30,1
DN=700 до крана № 3бис DN=700 to the tap no. 3бис	0,37	3,14	6,1

 

Усиления пульсации деления зависят от местоположения источника возбуждения и частоты скорости потока. Пульсации имеют максимальные значения при критических скоростях, но также они возникают при скоростях и частотах, отличающихся от критических, и могут достигать больших значений. Чтобы получить усиление пульсации DP нужно расположить единичный источник акустических колебаний в интересующих нас точках. Соответственно, усилением пульсации DP будет является отношение полученного по результатам моделирования давления к давлению единичного источника.

В табл. 2 нас будет интересовать усиления пульсации DP на скоростях, близких DN=700, до крана № 3бис, так как максимальная скорость в трубопроводах, согласно [23], не должна превышать 20 м/с. На рис. 4 схематично изображены моделируемые трубопроводы. Для проведения анализа было произведено моделирование в программном обеспечении ANSYS в 2D-постановке. Для моделирования акустической среды используется конечные элементы типа FLUID 29 и FLUID129 для граничных областей. При моделировании использовался источник возбуждения постоянной интенсивности для каждого тупика во всем диапазоне скоростей потока газа.

 

Рис. 4. Расчетная схема системы тупиковых ответвлений

Fig. 4. Dead-end branch calculation diagram 

 

На рис. 5, 6 изображены коэффициенты усиления пульсаций тупиковых ответвлений. Точки усиления пульсаций определялись в устьях тупиковых ответвлений.

В результате акустического моделирования пульсаций в трубопроводах установлено, что при возбуждении тупикового ответвления крана № 6 наблюдается плавное усиление пульсаций в обоих ответвлениях до момента достижения критических значений скорости DP_№6=2,3 и DP_№3бис=4. При возбуждении тупикового ответвления крана № 3бис также происходит усиление пульсаций, но с одновременным снижением давления в ответвлении крана № 6. Несмотря на ослабление динамических воздействий в одном из ответвлений, ситуация с краном № 3бис считается более опасной из-за значительного усиления пульсаций DP_№3бис=4,3.

 

Рис. 5. Коэффициент усиления пульсации в тупиковом ответвлении крана № 6 (зелёная линия) и № 3бис (красная линия) при возбуждении тупикового ответвления крана № 6

Fig. 5. Pulsation gain coefficient in the dead-end branch of tap no. 6 (green line) and no. 3бис (red line) when exciting the dead-end branch of tap no. 6

 

Рис. 6. Коэффициент усиления пульсации в тупиковом ответвлении крана № 6 (зеленая линия) и № 3бис (красная линия) при возбуждении тупикового ответвления крана № 3бис

Fig. 6. Pulsation gain coefficient in the dead-end branch of tap no. 6 (green line) and no. 3бис (red line) when exciting the dead-end branch of tap no. 3бис

 

Результаты моделирования подчеркивают влияние топологии трубопровода и расположения источника колебаний на отражение и образование стоячих волн, что, в свою очередь, влияет на распределение давления и изменение импеданса в трубопроводе.

Полученные усиления пульсации являются относительно большими и могут приводить к значительным вибрациям даже при малых воздействиях источников колебаний, особенно при условии совпадения с собственной частотой трубопровода.

Можно с уверенностью сказать, что большая часть ошибок в управлении системами транспортировки углеводородов связана с ошибочными представлениями о методах корреляции и идентификации полученных данных с реальными объектами и процессами. До сих пор эти методы не были достаточно тщательно и беспристрастно разработаны. На текущий момент нет нормативных документов и методологии, регламентирующей ограничения на усиление пульсации , в чем и состоит трудность оценки ее критичности. Здесь можно дать рекомендации, чтобы диссипативность системы трубопроводов стремилась к диссипативности одиночного ответвления [17]. Данный подход может выявлять потенциально опасные участки технологических трубопроводов и давать первоначальные представления о динамических составляющих системы.

Анализ наиболее вероятных состояний среди возможных – типичная задача при анализе состояния технологических подземных трубопроводов. Это достигается путем оценки изменения выходных характеристик. Однако важно помнить, что иногда различные факторы в совокупности приводят к одному и тому же результату. Поэтому изучение состояний системы, позволяющее идентифицировать и точно определить место потенциального сбоя и компоненты системы, находящиеся в аварийном состоянии, является отличительным аспектом диагностической процедуры.

Заключение

В результате проведенного исследования трубопроводной обвязки линии всасывания DN=1000 с двумя тупиковыми ответвлениями DN=700 были рассчитаны собственные частоты и критические скорости тупиковых ответвлений, которые для № 3бис равны 3,14 Гц и 6,1 м/с, а для № 6 – 15,5 Гц и 30,1 м/с. С помощью математического моделирования в программном комплексе Ansys Workbench в двухмерной постановке было проведено акустическое моделирование системы, рассчитаны коэффициенты усиления пульсаций для случаев наличия источников вибрации в тупиковом ответвлении с кранами № 6 и 3бис. Для обеспечения надежности была взята наиболее опасная скорость потока, при которой в ответвлении образуются стоячие волны, влияющие на распределения давлений в системе. Для случая возбуждения трубопровода с краном № 6 были получены усиления пульсаций для короткого тупика DP=2,3 и длинного DP=4  Во втором случае, когда источник возбуждения располагался вблизи трубопровода № 3бис была получена зависимость одновременного усиления пульсации в тупике № 3бис DP=4,3 и ослабление в тупике крана № 6, связанного с увеличением импеданса.

Акустическое моделирование трубопроводных систем позволяет получить данные о динамических процессах, возникающих при эксплуатации, что позволяет применять технические решения при их проектировании, которые минимизируют негативное воздействие. Такие подходы могут значительно повысить надежность и эксплуатационную эффективность систем.

About the authors

Alexander S. Schreder

National Research Tomsk Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: ass106@tpu.ru

Postgraduate Student

Russian Federation, Tomsk

Oleg A. Kurasov

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: kurasov@tpu.ru

Postgraduate Student

Russian Federation, Tomsk

Petr V. Burkov

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: burkovpv@tpu.ru

Dr. Sc., Professor

Russian Federation, Tomsk

Alexey N. Gavrilin

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: gawral@tpu.ru
ORCID iD: 0000-0002-9205-2283

Dr. Sc., Professor

Russian Federation, Tomsk

References

Supplementary files