Электромеханические процессы в электроусилителе руля на основе синхронного двигателя с постоянными магнитами

Полный текст

Введение

Электроусилители рулевого управления («электроусилитель руля» – ЭУР) транспортных средств (ТС) успешно конкурируют с аналогичными по назначению гидроусилителями, показывая высокую эффективность, экономию энергии и экологичность [1, 2]. Существенным преимуществом систем управления с ЭУР является возможность изменения уровня управляющего усилия на рулевом колесе при изменении скорости движения ТС (рис. 1). В составе электромеханической системы ЭУР для создания компенсирующего момента могут применяться различные виды электрических машин, однако используемый в настоящее время синхронный двигатель с постоянными магнитами (Permanent Magnet Synchronous Motor – PMSM) имеет ряд преимуществ над другими, например, высокие удельные показатели мощности и крутящего момента [3]. В зависимости от расположения PMSM в трансмиссии различают «колонные» (размещение на рулевой колонке) и «реечные» (размещение на рулевой рейке) [4, 5]. В колонном исполнении PMSM устанавливается вместе с редуктором на рулевой колонке. В «реечной» конфигурации электродвигатель соединен непосредственно с валом рейки через редуктор [6].

 

Рис. 1. Характеристики ЭУР и гидросистемы 
Fig. 1. General characteristics of electric power steering system (EPS) and hydraulic system

 

Сигналы управления электродвигателем в составе ЭУР формируются в электронном блоке управления (ЭБУ), содержащем контроллер и инвертор напряжения. Алгоритмы, реализуемые в ЭБУ, могут использовать различные принципы, например линейно-квадратичное гауссово управление (Linear Quadratic Gaussian – LQG) [7], нечеткое управление [8, 9] или робастный регулятор (H∞) [10]. Однако, как правило, пропорциональные интегральные (ПИ) регуляторы, имея простую структуру, могут эффективно решать задачу управления движением ТС при легкой схемотехнической реализации [11, 12].

Цель исследования – электромеханические процессы в электроусилителе руля на основе синхронного двигателя с постоянными магнитами.

Механическая часть системы ЭУР

На рис. 2 представлены кинематические схемы ЭУР «колонного» и «реечного» типа. Обе схемы состоят из: рулевой колонки, датчика крутящего момента, рулевого колеса, дополнительного редуктора (например, червячного типа, шкива, шарико-винтовой пары – ШВП), реечной передачи.

 

Рис. 2. Кинематические схемы ЭУР: а) ЭУР колонного типа; б) ЭУР реечного типа почему на англ?
Fig. 2. Structure of EPS: a) column-type EPS; b) rack-type EPS

 

На основании кинематических схем на рис. 3 представлена расчетная схема механической части ЭУР [15].

 Следует отметить, что первая конфигурация ЭУР подходит для компактных автомобилей с выходом усилия на рейке до 6 кН, а ЭУР «реечного» типа – для транспортных средств среднего и большого размера с высоким действующим усилием.

 

Рис. 3. Расчетная схема механической части ЭУР 
Fig. 3. Mechanical design scheme of EPS model

 

Датчик крутящего момента измеряет входной крутящий момент, прикладываемый водителем к рулевому колесу, и контролирует положение рулевого колеса. Также датчик скорости ТС формирует сигнал его скорости движения. Эти сигналы поступают в ЭБУ для обработки и определяют величину вспомогательного (компенсирующего) крутящего момента, формируемого электродвигателем, что помогает снизить усилия водителя [13, 14].

Динамические процессы механической части ЭУР описываются следующими уравнениями:

$J_1{\ddot{\phi }}_1=T_d-B_1{\dot{\phi }}_1-C_1({\phi }_1-{\phi }_r)$,                                                           (1)

$Ts=C_1({\phi }_1-{\phi }_r)$,                                                                                  (2)

$J_m{\ddot{\phi }}_m=T_{assist}-B_m{\dot{\phi }}_m-C_m({\phi }_m-G{\phi }_r)$,                                              (3)

$M_r\ddot{x}=\frac{1}{r}\left[C_m\right({\phi }_m-G{\phi }_r)G+C_1({\phi }_1-{\phi }_r\left)\right]-F_r-T_{sat}$.                              (4)

Силу трения рулевой системы F_r, полученную из уравнения нелинейного движения, можно выразить следующим образом:

$F_r =-C_{r}x-B_{r}x$,                                                                                   (5)

где J₁, J_m – моменты инерции рулевого колеса и колонки, ротора двигателя; φ₁, φ_m, φ_r – углы поворота рулевого колеса, вала двигателя и шестерни и рейки; T_d, T_s, T_assist – крутящий момент от водителя, крутящий момент рулевого управления, измеренный датчиком крутящего момента, и крутящий момент электродвигателя; C₁, C_m – крутильные жесткости рулевой колонки и вала электродвигателя; B₁, B_m – коэффициенты демпфирования рулевой колонки и электродвигателя; B_r, C_r – коэффициенты демпфирования стойки и жесткости пружин и шин; F_r, T_sat – сила трения системы рулевого управления и момент самовыравнивания системы ЭУР; M_r, G, r, x – масса рейки, передаточное число двигателя, радиус шестерни и смещение рейки.

 

Рис. 4. Механизм самовыравнивания передних колес 
Fig. 4. Mechanism of self-aligning torque (SAT) from the wheels

 

Момент самовыравнивания T_sat определяет механизм возврата колес в центральное положение после окончания поворота. Рис. 4 поясняет принцип оценки T_sat при самовыравнивании передних колес.

Эффект самовыравнивания колес в центральное положение после окончания поворота происходит в соответствии с выражениями:

$T_{SAT}=-K\sin \left(\phi \right)$                                                                                   (6)

$K = ML\sin \left(\alpha \right)$,                                                                                     (7)

где α – угол поворота колеса относительно продольного положения корпуса автомобиля; М – масса автомобиля на одно колесо; L – длина оси поворота цапфы.

Из (6) можно заметить, что в состоянии покоя автомобиля (j = 0), самовозврата колес нет.

 

Рис. 5. Структурная схема механической части ЭУР 
Fig. 5. Diagram of mechanical part electric power steering

 

На основе уравнений (1)–(7) структурная схема механической части ЭУР представлена на рис. 5.

Электрическая часть системы ЭУР

А. Моделирование электродвигателя

Математическое уравнение для моделирования PMSM в координатах DQ (8) имеет следующий вид [16, 17]:

$\left[\begin{array}{l}{v}_d\\ v_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{R}_s+L_{d}S-L_q\\ L_d{R}_s+L_{q}S\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}0\\ {\psi }_{{}_f}\end{array}\right]{\omega }_e,$                                      (8)

где R_s – сопротивление статора; L_d, L_q – индуктивность СДПМ по продольной и поперечной осям; v_d, d_q – напряжение на клеммах статора по продольной и поперечной осям; i_d, i_q – намагничивающий и активный ток двигателя соответственно; ψ_f – потокосцепление, создаваемое постоянным магнитом; ω_e – электрическая угловая скорость.

Электромагнитный момент двигателя и уравнение движения PMSM (9)–(11) определяется следующим образом [17]:

$T_e=p[{\psi }_f{i}_q+(L_q-L_d\left)i_q{i}_d\right]=k_t{i}_q$,                                                        (9)

$T_e-T_L=J{\dot{\omega }}_m-B_m{\omega }_m$,                                                                       (10)

${\omega }_e=\frac{{\omega }_m}{p}$ ,                                                                                           (11)

где p – количество пар полюсов; k_t – постоянная крутящего момента двигателя; ω_m – механическая угловая скорость ротора; T_e, T_L – электромагнитный и механический крутящий момент соответственно.

Б. Моделирование системы управления ЭУР

Для повышения комфорта и безопасности вождения ТС необходимо учесть связь между крутящим моментом на рулевом колесе и скоростью ТС [18, 19]. При линейной взаимосвязи тока и момента электродвигателя задание на момент в виде опорного тока I_ref можно представить в следующем виде:

$I_{ref}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,}0\le T_{{}_d}\le T_{{}_{d0}};\\ k\left(v\right)(T_{{}_d}-T_{{}_{d0}}),T_{{}_{d0}}<T_{{}_d}<T_{{}_{d\max }};\\ k\left(v\right)(T_{{}_{d\max }}-T_{{}_{d0}}),T_{{}_d}\ge T_{{}_{d\max }},\end{array}\right.$                                      (12)

где k(v) – коэффициент скорости ТС.

Из системы уравнений (12) видно, что T_do представляет собой минимальный крутящий момент, при котором датчик крутящего момента начинает процесс измерения. Зону (0≤T_d<T_do) можно рассматривать как «мертвую», в которой вспомогательный двигатель не оказывает никакого действия на механическую систему. Кроме того, датчик крутящего момента может выдавать сигнал до значения T_dmax, после этого его выход насыщается. По рекомендации авторов [1, 6, 8] минимальное и максимальное значения ощущения крутящего момента водителя находятся соответственно в диапазоне от 1 до 7 Нм. Стоит отметить, что рулевой механизм имеет максимальное сопротивление при неподвижном ТС, поэтому электродвигатель должен обеспечивать в этом режиме максимальный вспомогательный крутящий момент [20]. При увеличении скорости ТС сопротивление рулевого механизма будет уменьшаться, поэтому вспомогательный момент электродвигателя следует уменьшить (рис. 1). Чтобы обеспечить хорошее ощущение дороги, минимальная скорость ТС v_min обычно выбирается равной 0 км/ч, а максимальное значение v_max составляет 100 км/ч. Тогда общее уравнение коэффициента скорости ТС (13) можно представить, как:

$k\left(v\right)=a+bv+c{v}^2$.                                                                              (13)

В качестве примера авторы исследовали спроектированный электродвигатель для ЭУР ТС массой 5 т. Когда скорость равна нулю, максимальный вспомогательный ток исследуемой системы ЭУР был равен 102 А, поэтому первый коэффициент a (14) можно рассчитать при максимальном крутящем моменте водителя следующим образом:

$k\left(v\right)=a=$$\frac{I_{ref}}{T_{\mathrm{d}ref}-T_{do}}=\frac{102}{7-1}=17$.                                                    (14)

 

Таблица 1. Значения коэффициента усиления от скорости автомобиля

Table 1. Assist coefficient under different velocities

Скорость автомобиля (км/ч) Vehicle speed (km/h)	k (v)
0	17
20	10
40	8
60	5
80	3
100	0

 

В табл. 1 приведены результаты расчета коэффициента усиления при различных скоростях и максимальном крутящем моменте 7 Нм. Используя аппроксимацию кривой, можно получить два других коэффициента k (v) (15) следующим образом:

$k\left(v\right)=17-\mathrm{0,21}v+\mathrm{0,0004}{v}^2$                                                               (15)

 

Рис. 6. Зависимости тока электродвигателя от требуемого компенсирующего момента 
Fig. 6. Linear characteristics curve of EPS system

 

Таким образом, для любого типа ТС могут быть получены требуемые характеристики с последующим их использованием в контроллере системы ЭУР. В качестве примера на рис. 6 представлено семейство характеристик зависимости тока электродвигателя от требуемого компенсирующего момента при различных скоростях движения для ТС массой 5 т.

С. Структурная схема системы управления ЭУР

 

Рис. 7. Структурная схема системы управления ЭУР 
Fig. 7. Structure of EPS

 

На рис. 7 показана структурная схема системы ЭУР. Вся система построена на известных принципах реализации векторного управления с добавлением новых механических связей и переменных и при учете функциональных зависимостей, представленных выше.

Токи вспомогательного электродвигателя содержат гармоническую составляющую, которая может вызвать автоколебания в системе ЭУР и неустойчивую работу системы. Поэтому в системе реализованы два фильтра нижних частот q, d тока с частотой среза 20 кГц. PMSM приводится в действие трехфазным инвертором напряжения с питанием от источника постоянного тока 48 В. Датчик Холла оценивает угол положения ротора двигателя PMSM. Коэффициенты усиления ПИ-регуляторов (16), (17) определялись по следующим уравнениям [17]:

$k_{p\_d}=\frac{L_d{f}_{PWM}}{2}$,  $k_{p\_q}=\frac{L_q{f}_{PWM}}{2}$,                                                               (16)

$k_i=\frac{R_s{f}_{PWM}}{2}$,                                                                                               (17)

где k_{p_d}, k_{p_q} – коэффициенты усиления ПИ-регуляторов токов по осям d и q; R_s – сопротивление обмотки PMSM.

Полная система ЭУР и результаты

Система ЭУР была смоделирована с использованием платформы Matlab (рис. 8) с временем выборки 0,2 мкс.

Параметры электромеханической системы ЭУР, применяемые при моделировании, представлены в табл. 2.

 

Рис. 8. Полная система ЭУР в Matlab/simulink 
Fig. 8. Matlab/simulink of the proposed EPS system

 

Таблица 2. Параметры системы ЭУР

Table 2. Parameters of EPS system

Параметр Parameter	Величина Value
Сопротивление обмотки статора, Rs, Ом Stator winding resistance, Rs, Ohm	0,0188
Число пар полюсов, p Number of pole pairs, p	3
Потокосцепление постоянных магнитов на полюс Yf, Вб Flux linkage of permanent magnets per pole Yf, Wb	0,0153
Индуктивность, Ld, мГн Inductance, Ld, mH	0,0335
Индуктивность, Lq, мГн Inductance, Lq, mH	0,0434
Момент инерции рулевого колеса и колонки, J1, кг м2 Moment of inertia of the steering wheel and column, J1, kg m2	0,0012
Жесткость торсионного вала, С1, Нм/рад Torsion shaft rigidity, C1, Nm/rad	115
Коэффициент демпфирования упругих колебаний торсионного вала, В1, Нм/(рад/с) Damping coefficient of elastic vibrations of the torsion shaft, B1, Nm/(rad/s)	0,26
Момент инерции электродвигателя Jm, кг м2 Electric motor inertia moment Jm, kg m2	0,00176
Жесткость электродвигателя, Сm, Нм/рад Electric motor stiffness, Cm, Nm/rad	125
Коэффициент демпфирования электродвигателя Вm, Нм/(рад/с) Electric motor damping coefficient Вm, Nm/(rad/s)	0,00003
Передаточное число редуктора двигателя, G Engine gear ratio, G	2,9
Радиус шестерни r, м Gear radius r, m	0,012
Масса рейки M, кг Rack weight M, kg	22
Коэффициент демпфирования рейки Br, Н/(м/с) Rack damping coefficient Br, N/(m/s)	653,203
Коэффициент жесткости шины Сr, Н/м Tire stiffness coefficient Cr, N/m	1200
Постоянная крутящего момента двигателя km, Нм/А Engine torque constant km, Nm/A	0,069

 

На рис. 9 показана реакция системы ЭУР при входном синусоидальном сигнале при нулевой скорости ТС. Как видно из рис. 9, электродвигатель создает компенсирующий момент лишь в том случае, если входной крутящий момент водителя превышает или равен 1 Нм.

 

Рис. 9. Результаты моделирования формирования моментов ЭУР при скорости автомобиля 0 км/ч 
Fig. 9. Results of modeling the formation of power steering torques at a vehicle speed of 0 km/h

 

Электродвигатель с редуктором обеспечивает максимальный вспомогательный крутящий момент 18 Нм при входном крутящем моменте, равном 7 Нм, что помогает улучшить ощущение управления водителем. На рис. 10 показан соответствующий ток электродвигателя при неподвижном ТС.

 

Рис. 10. Фазный ток электродвигателя ЭУР в соответствии с рис. 9 
Fig. 10. Phase current of the EPS electric motor in accordance with Fig. 9

 

Из рис. 10 можно сделать вывод, что ток двигателя имеет максимальное значение, когда крутящий момент равен 7 Нм. Пульсации крутящего момента и тока находятся в диапазоне +/– 1,2 %. На рис. 11 показана реакция системы ЭУР при входном линейном сигнале и скорости ТС 40 км/ч.

 

Рис. 11. Результаты моделирования системы ЭУР при скорости ТС 40 км/ч 
Fig. 11. Simulation results of the input driver torque, motor torque and assist torque at a vehicle speed of 40 Km/h

 

Как видно из рис. 11, компенсирующий момент формируется исключительно током по оси q, так как конструкция электродвигателя не предполагает возникновения ослабления поля при изменении угла нагрузки. Поэтому регуляторы тока настроены на формирование нулевого значения тока по оси d.

Компенсирующий момент обратно пропорционален скорости автомобиля.

 

Рис. 12. Зависимость максимального компенсирующего момента от скорости движения автомобиля 
Fig. 12. Dependence of maximum assist torque on the vehicle speed

 

На рис. 12 представлена зависимость максимального компенсирующего момента (при моменте на входном валу более 7 Нм) от скорости движения автомобиля.

 

Рис. 13. Смещение рулевой рейки ЭУР от центрального положения до точки остановки в соответствии с рис. 9 
Fig. 13. Displacement of EPS system rack from central position to a rest point according to Fig. 9

 

На рис. 13 показано смещение рейки от центрального положения до точки остановки. Скорость рейки имеет значение 0,37 м/с для поворота колес при входном крутящем моменте водителя, равном 7 Нм, с эквивалентной силой, равной 11 кН.

Заключение

Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что полученная авторами полная имитационная модель ЭУР на основе синхронного двигателя с постоянными магнитами в системе рулевого управления ТС адекватно отображает соответствующие динамические электромеханические процессы. Модель не только является инструментом исследования различных режимов работы и частей ЭУР, но и позволяет учитывать целый ряд параметров механической системы ТС, например массу, скорость, коэффициенты трения на различных поверхностях дорожного покрытия, характеристики шин и подвески, углы рулевой трапеции и т. п., что в конечном итоге ведет к повышению комфортности и безопасности вождения ТС.

Об авторах

Александр Георгиевич Гарганеев

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Россия

Автор, ответственный за переписку.
Email: tpbalex13@tpu.ru

доктор технических наук, профессор отделения электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Ибрагим Ахмед Ибрагим

АО Муромский машиностроительный завод

Email: ibragim_a@mmz.group

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, научно-техническая группа центра разработки и перспективных решений

Россия, 634055, г. Томск, Академический пр., 8/8

Дмитрий Игоревич Ульянов

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Россия

Email: diu3@tpu.ru

аспирант отделения электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Антон Александрович Антропов

АО Муромский машиностроительный завод

Email: antropov_aa@mmz.group

заместитель директора по инженерно-технической работе центра разработки и перспективных решений

Россия, 634055, г. Томск, Академический пр., 8/8

Список литературы

Дополнительные файлы