Development of vibration protection system with quasi-zero stiffness and adjustable parameters

Texto integral

Введение

Работа технических систем сопровождается вибрационными процессами. Данные процессы приводят к повышенным динамическим нагрузкам, действующим на конструктивные элементы систем, значительно снижающим несущую способность конструкций и приводящим к появлению усталостных разрушений. В связи с этим решение задачи снижения уровня вибрации всегда актуально. Одно из направлений решения данных проблем – разработка и применение систем вибрационной защиты.

По возможности управления параметрами вибрации различают активные вибрационные защитные системы и пассивные. Управление вибрационными параметрами возможно только в активных и пассивных системах в соответствии с ГОСТ 26568-85 «Вибрация. Методы и средства защиты. Классификация».

Активные виброзащитные системы предназначены для обеспечения максимальной неподвижности объекта виброзащиты в фазе, противоположной фазе вибрирующего основания. Применение систем данного типа ограничено их конструктивной сложностью, обуславливающей пониженную надежность при эксплуатации.

Пассивные системы виброзащиты основаны на применении пассивных элементов: упругих, диссипативных, инерционных [1–3].

Рассмотрим примеры пассивных виброзащитных систем: пружинный вибрационный изолятор с демпфером [1], динамический вибрационный гаситель [2], вибрационный изолятор для технологического оборудования [3–5].

Пружинный виброизолятор [1] относится к подвесным виброизолирующим системам, при создании которых требование к габаритным размерам является второстепенным. Поэтому он имеет относительно большие габариты, а для опорных систем защиты от вибрации требования по минимизации размеров является важным.

Данный динамический виброгаситель [2] имеет достоинства – повышение точности регулирования частоты собственных колебаний по сравнению с другими устройствами. При этом можно отметить перспективность расширения рабочих частот, а также добавление возможности настройки при непрерывном вращении вала устройства.

Недостатком виброизолятора для технологического оборудования [3, 4] является то, что на резонансных частотах гашения вибрации не происходит из-за отсутствия демпфирования колебаний.

Применение виброизолятора [3] существенно ограничено его неспособностью гасить колебания в технологических системах при их работе в резонансных режимах.

Общим недостатком для вышеперечисленных виброзащитных систем является линейный закон изменения жесткости, что не позволяет эффективно демпфировать низкочастотные колебания.

Фрагменты приведенного информационного обзора демонстрируют перспективность дальнейшей работы по созданию систем вибрационной защиты. При проектировании данных систем необходимо стремится к минимизации габаритных размеров и количества деталей, к постоянному повышению надежности, особенно в резонансном режиме. Желательно предусмотреть возможность работы на режимах с малой жесткостью. В данном случае хорошо гасятся излучаемые источником вибрации.

Системы защиты от вибрации с квазинулевой жесткостью

Системы защиты от вибрации с квазинулевой жесткостью [6–9] являются активными и пассивными [10].

 

Рис. 1. Жесткостная характеристика виброзащитных систем: 1 – нелинейная; 2 – линейная; 3 – квазинулевая; х1, х2 – значения деформации упругих элементов
Fig. 1. Stiffness characteristic of vibration protection systems: 1 – non-linear; 2 – linear; 3 – quasi-zero; х₁, х₂ – deformation values of elastic elements

 

На рис. 1 представлен график с различными участками силовой характеристики систем данного типа – линейной, нелинейной, квазинулевой. Все эти участки существуют в момент, когда упругие элементы виброзащитной системы являются деформированными на величины х₁, х₂.

Рассмотрим участок АВ, лежащий на квазинулевой силовой характеристике 3, который характеризуется постоянной величиной вертикальной силы, воздействующей на систему. При этом коэффициент жесткости на участке АВ будет стремиться к нулю. Участок AB – участок, имеющий квазинулевую жесткость, наличие которой обусловлено результатом сложения жесткостей на участках KL и CD, соответственно, линейной и нелинейной.

На графике рис. 1 видно, что участок силовой характеристики AB расположен под углом φ к горизонтальной оси ΔХ. Значение угла φ стремится к нулю, при этом жесткость системы на участке АВ также стремится к нулю, поэтому участок АВ является силовой характеристикой виброзащитной системы с квазинулевой жесткостью. Данный факт объясняется нахождением системы на данном участке в статическом равновесии, когда жесткость вертикального упругого элемента значительно больше жесткости системы, благодаря чему реализовывается возможность гашения вибрации в широком диапазоне частот.

Принцип работы системы с квазинулевой жесткостью представлен на рис. 2.

При силовом воздействии F на систему ее подвижные элементы меняют свое положение (рис. 2, а). В результате данного силового воздействия (рис. 2, б) подвижные элементы системы занимают симметричное относительно опор положение (рис. 2, в). Нагрузка примет максимальное значение в горизонтальном положении пружин (рис. 2, б).

 

Рис. 2. Схемы положения упругих элементов при силовом воздействий на них: а) начальное; б) промежуточное; в) конечное; с₁, с₂ – коэффициенты жесткости упругих элементов
Fig. 2. Schemes of the elastic elements position under force: а) initial; b) intermediate; c) final; с₁, с₂ – stiffness coefficients of elastic elements

 

Анализ источников информации, посвященных исследованию виброзащитных систем [5–18], в том числе и с квазинулевой жесткостью [5–9], продемонстрировал, что оценку эффективности гашения колебаний можно провести по значению коэффициента виброизоляции Kx.

 

Рис. 3. Значения коэффициента виброизоляции Kx 
Fig. 3. Vibration isolation coefficient Kx

 

Для наглядности результатов анализа можно привести зависимости значений коэффициентов виброизоляции Kx [5] от частоты для двух типов систем – с линейной жесткостной характеристикой и квазинулевой жесткостью (рис. 3).

Защита от вибрации будет эффективна при значении коэффициента Kx<0 dB, таким образом частотный диапазон эффективной работы виброзащитной системы с квазинулевой жесткостью больше, чем у системы с линейной жесткостной характеристикой – сплошная характеристика раньше прерывистой переходит в отрицательную зону.

 

Виброзащитная система с квазинулевой жесткостью

Творческим коллективом Томского политехнического университета в ходе разработки предложена принципиальная схема виброзащитной системы на основе виброгасителя с квазинулевой жесткостью и гидравлической схемы питания (рис. 4).

Промежуточная масса виброгасителя – 1 установлена на полке – 2, связанной шарнирами – 3 со стаканами – 4. Стаканы – 4 соединены с направляющими – 5 шарнирами – 3. Полка – 2 располагается относительно основания – 5 на рукаве высокого давления – 19.

 

Рис. 4. Принципиальная схема работы виброзащитной системы с квазинулевой жесткостью
Fig. 4. Schematic diagram of the operation of a vibration protection system with quasi-zero stiffness

 

Рукав высокого давления (шланг) – 19 с жесткостью с₂, расположенный между основанием – 20 и полкой – 2, связан трубопроводом – 21 с параллельно соединенными обратном клапаном – 22 и регулируемым дросселем – 23 и далее – с вентилем – 24 и с гидропневмоаккумулятором – 25.

Шланги – 6 с жесткостью с₁ размещены внутри стаканов – 4. Они скоммутированы с гидропневмоаккумулятором – 9 через трубопровод – 7 и вентиль – 8.

Через вентиль – 8 идет соединение гидравлических элементов системы с системой формирования среднего давления рабочей жидкости, состоящей из предохранительного клапана – 10, манометра – 11, фильтра – 12, насоса – 13 и бака с рабочей жидкостью – 14.

Гидропневмоаккумуляторы – 9 и 25 подключены к системе создания среднего давления газа через вентили – 15 и 26, обратный – 16 и предохранительный – 17 клапан. Манометром – 18 контролируется давление в системе.

Система управления – 27 с датчиком – 28 предназначена для регулирования параметров виброзащитной системы в зависимости от исходных значений вибрации, с целью снижения уровня вибрации до оптимального уровня.

Система управления – 27 работает следующим образом, с датчика – 28 на систему управления – 27 поступает информация о параметрах вибрации, при этом происходит коррекция параметров (давления, расхода жидкости и др.) управляющих элементов под возникающие параметры вибрации.

Перед началом работы в зависимости от амплитуды и частоты вибрации поочередно настраивают давление в шлангах – 6 и 19, которое может быть различным, посредством открытия/закрытия вентилей – 8 и 24. При этом насос – 13 из бака – 14 через фильтр – 12 подает рабочую жидкость под давлением, величина которого настраивается предохранительным клапаном – 10. Контроль величины давления осуществляют манометром – 11.

В зависимости от значений средних давлений рабочей жидкости в шлангах – 6 и 19 поочередно настраивают давление газа в гидропневмоаккумуляторах – 9 и 25 путем открытия/закрытия вентилей – 15 и 26. Газ поступает в гидропневмоаккумуляторы через обратный клапан – 16. Предохранительный клапан – 17 служит для настройки давления газа на требуемое значение, контролируемое манометром – 18.

Принцип действия виброгасителя с квазинулевой жесткостью (рис. 5) заключается в следующем. Вертикальная нагрузка F(t) воздействует на основание – 20 через промежуточную массу – 1, шланги – 6 и 19.

При силовом воздействии F(t) шланги – 6 и 19 деформируются (рис. 5).

 

Рис. 5. Положения подвижных элементов вибрационного гасителя: а) исходное; б) промежуточное с координатами «0…ΔХ₁»; в) промежуточное с координатами «ΔХ₁…ΔХ₂»

Fig. 5. Positions of the moving elements of the vibration damper: а) initial; b) intermediate with coordinates «0…ΔХ₁»; c) intermediate with coordinates «ΔХ₁…ΔХ₂»а/a б/b

 

При деформации шланга – 19 рабочая жидкость поступает в гидропневмоаккумулятор – 25, площадь контакта шланга с полкой – 2 и основанием – 20 увеличивается (рис. 6) [16–18]. Шланг будет деформироваться до уравновешивания воздействия силы F(t) силой, сформированной давлением в шланге – 19 [19–28].

 

Рис. 6. Упругая деформация шланга

Fig. 6. Hose elastic deformation

 

Одновременно с этим деформируются и меняют положение шланги – 6 в стаканах – 4, гася колебания. Величина деформации шлангов – 6 увеличивается в координатах «0…ΔХ₁» (рис. 5, б). Также изменяется их угловое положение на определенный угол φ (рис. 5, а). При этом возникает участок с квазинулевой жесткостью.

Рабочая жидкость из шланга – 6 поступает в гидропневмоаккумулятор – 9 до тех пор, пока давление в шлангах – 6 не станет равным давлению в гидропневмоаккумуляторе – 9.

После снятия нагрузки F(t) рабочая жидкость из гидропневмоаккумуляторов – 9 или – 25 поступает обратно в шланги – 6 и 19.

В процессе упругой деформации шлангов энергия силового воздействия гасится. Процесс демпфирования будет повторяться при повторных силовых воздействиях [29, 30].

Эффективный диапазон гашения частот вибрации определяется двумя факторами:

• величиной давления в гидропневмоаккумуляторах – 9 и 25, формирующей жесткость шлангов – 6 и 19;
• величиной регулирования площади проходного сечения дросселя – 23, задающей темп поглощения энергии устройством.

Система управления – 27 формирует требуемый алгоритм функционирования вентилей – 8, 15, 24, 26, насоса – 13, предохранительных клапанов – 10, 17, дросселя – 23 и акселерометра – 28.

Методика расчета конструктивных параметров виброгасителя

Рассмотрим созданную методику расчета на основе анализа приведенных схем (рис. 5, 6).

Усилие, действующее на полку – 2 виброзащитной системы, определится:

• в начальном положении (рис. 4, а):

$F=c_2\cdot \Delta x_2+2\cdot \frac{c_1\cdot \Delta x_1}{\cos \phi };$

в координатах «0…ΔХ₁» (рис. 4, б):

$F=c_2\cdot \Delta x_2;$

в координатах «ΔХ₁…ΔХ₂» (рис. 4, в):

$F=c_2\cdot \Delta x_2-2\cdot \frac{c_1\cdot \Delta x_1}{\cos \phi }$,

где с₁, с₂ – жесткость шлангов – 6 и 19; Δх₁, Δх₂ – величина упругой деформации шлангов – 6 и 19.

Сила тяжести промежуточной массы, которая действует на шланг:

$F_{\text{т}}=M\cdot g$.

Жесткость шланга:

${С}_{\text{ш}}={С}_{\text{ш}L}+{С}_{P_0}+C_{\Delta F}$,

где С_шL – собственная жесткость шланга на длине L; C_P0 – жесткость, обусловленная предварительным давлением в рукаве P₀; C_DF – жесткость, обусловленная увеличением площади контакта при силовом воздействии на шланг.

Собственная жесткость шланга на длине L

${С}_{\text{ш}L}={С}_{\text{ш}}\cdot L$,

где С_ш – жесткость шланга в сечении; L – длина шлангов.

Жесткость, обусловленная предварительным давлением в рукаве

${С}_{P_0}=\frac{\pi }{2}\cdot P_0\cdot L$.

Жесткость, обусловленная увеличением площади контакта

$C_{\Delta F}=\frac{{\pi }^2\cdot \Delta x_2\cdot L^2}{4\cdot \beta \cdot W}$.

где W – действительный объем жидкости в шлангах; β – коэффициент сжимаемости жидкости; Δx₂ – величина упругой деформации шланга.

Для определения жесткости C_DF рассмотрим силовое воздействие на шланги (статическое или динамическое), в результате которого возникает сила упругости, противодействующая силе тяжести:

$F_{\text{т}}=F_{\text{упр}}=2\cdot С\cdot \Delta х,$

где Δx – изменение координаты деформации рукава высокого давления

$\Delta х=\frac{M\cdot g}{2\cdot {С}_{\text{ш}L}}$.

На шланги со стороны груза действует давление [10]:

$\Delta P=\frac{F_{\text{т}}}{S}=\frac{F_{\text{упр}}}{S}=\frac{2\cdot {С}_{\text{ш}L}\cdot \Delta х}{S}$,

где S – площадь контакта полки – 2 со шлангами.

Коэффициент сжимаемости жидкости [10]:

$\beta =\frac{\Delta W}{\Delta P\cdot W_0}$,

где ΔW – изменение объема жидкости; ΔP – изменение давления.

Объем жидкости в одном шланге в начальном состоянии:

$W_0=\frac{\pi \cdot d^2}{4}\cdot L$                                                                                        (1)

где d – внутренний диаметр шланга.

Отсюда следует:

$\Delta W=\beta \cdot \Delta P\cdot W_0$

Для расчета величины изменения объема рабочей жидкости в шланге перепишем предыдущую формулу:

$\Delta W=\beta \cdot \frac{2\cdot {С}_{\text{ш}L}\cdot \Delta {х}_2}{S}\cdot \frac{\pi \cdot d^2}{4}\cdot L$,                                                      (2)

Для определения объема жидкости в шланге необходимо рассмотреть разность между (1) и (2):

$\begin{array}{c}W=W_0-\Delta W=\frac{\pi \cdot d^2}{4}\cdot L-\beta \cdot \frac{2\cdot {С}_{\text{ш}L}\cdot \Delta {х}_2}{S}\cdot \frac{\pi \cdot d^2}{4}\cdot L=\\ =\frac{\pi \cdot d^2}{4}\cdot L\left(1-\beta \cdot \frac{2\cdot {С}_{\text{ш}L}\cdot \Delta {х}_2}{S}\right).\end{array}$

Для данной системы собственная частота колебаний определяется по формуле:

$f_0=\frac{1}{2\cdot \pi }\cdot \sqrt{\frac{{С}_{\text{ш}}}{M}}$.

Для проектирования эффективной виброзащитной системы необходимо учесть условие:

$\frac{f}{f_0}\ge \sqrt{2}$.

Отсюда выразим частоту внешнего воздействия

$f\ge \sqrt{2}{f}_0$.

Сила трения определяется коэффициентом трения и скоростью деформации шланга:

$F_{\text{тр}}=\alpha \cdot \dot{x}$,

где α – коэффициент трения; $\dot{x}$ – скорость деформации шланга.

Расход рабочей жидкости в шланге

$Q_{\text{шл}}=f_{\text{шл}}\cdot \dot{x}$,

где $f_{\text{шл}}=\frac{\pi (D^2-d^2)}{4}$ – площадь поперечного сечения шланга; D – внешний диаметр шланга (рис. 6)

По результатам разработанной методики расчета составлена блок схема параметров виброзащиты для гашения вибрационного воздействия в источнике при силовом вибрационном возбуждении (рис. 7).

 

Рис. 7. Блок-схема расчета параметров виброзащиты для гашения вибрационного воздействия в источнике при силовом вибрационном возбуждении

Fig. 7. Block diagram for calculating vibration protection parameters for damping the vibration effect in the source under force vibration excitation

 

Данный алгоритм позволит в дальнейшем составить программу для автоматического расчета параметров системы.  3D-модель виброзащитной системы с квазинулевой жесткостью

После расчетов, позволивших определить основные функциональные параметры разрабатываемой системы, была создана 3D-модель системы (рис. 8, а–в) и виброгасителя (рис. 8, а–в), которая позволили получить предварительное представление об элементом составе устройств, геометрическом исполнении элементов и их размерах, включая габаритные, всей системы, пространственном расположении элементов, процессе сборки и т. д.

 

Рис. 8. 3D-модель устройства: а) общий вид виброзащитной системы с квазинулевой жесткостью; б) вид сверху на систему управления; в) вид изнутри системы управления; г) вид виброгасителя с квазинулевой жесткостью в разрезе; 1 – электрический двигатель; 2 – корпус гидравлической насосной станции; 3 – маслоуказатель; 4 – пробка масляной заливной горловины; 5 – пробка сливная; 6 – гидропневмоаккумулятор; 7 – обратный клапан; 8 – основание; 9 – корпус виброгасителя; 10 – рым болты; 11 – вентиль; 12 – манометр; 13 – предохранительный клапан; 14 – аксиально-поршневой насос; 15 – фильтр; 16 – дроссель; 17 – обратный клапан; 18 – промежуточная масса; 19 – полка; 20 – шарниры; 21 – стаканы; 22, 23 – шланги

Fig. 8. 3D model of the device: a) general view of the vibration protection system with quasi-zero stiffness; b) top view of the control system; c) view from inside the control system; d) sectional view of a vibration damper with quasi-zero stiffness; 1 – electric motor; 2 – housing of the hydraulic pumping station; 3 – oil indicator; 4 – stopper of an oil jellied mouth; 5 – drain plug; 6 – hydropneumatic accumulator; 7 – check valve; 8 – base; 9 – vibration damper body; 10 – eye bolts; 11 – valve; 12 – manometer; 13 – safety valve; 14 – axial piston pump; 15 – filter; 16 – throttle; 17 – check valve; 18 – intermediate mass; 19 – shelf; 20 – hinges; 21 – glasses; 22, 23 – hoses

 

Сам принцип действия системы подробно описан выше.

Возможно два варианта исполнения виброгасителя с квазинулевой жесткостью: с четырьмя шарнирами и с двумя шарнирами (рис. 9).

 

Рис. 9. Варианты исполнения виброгасителя с квазинулевой жесткостью: а) с четырьмя шарнирами; б) с двумя шарнирами

Fig. 9. Versions of the vibration damper with quasi-zero stiffness: а) with four hinges; b) with two hinges

 

На рис. 9 представлены соединения шарниров – 20 со стаканами – 21. В первом варианте (рис. 9, а) установлено четыре соединения шарниров – 20 со стаканами – 21, во втором – два соединения шарниров – 20 со стаканами – 21 (рис. 9, б). Выбор варианта конструктивного исполнения зависит от требуемых направлений демпфирования вибраций:

• в любом направлении (рис. 9, а);
• вдоль установленных соединений шарниров – 20 со стаканами – 21 (рис. 9, б).

Заключение

В данной исследовательской работе приведен фрагмент информационного обзора существующих виброзащитных систем. По обобщенной информации сделан вывод о недостатках, характерных для всех систем: относительно больших размерах и большом числе элементов, недостаточном рабочем частотном диапазоне и других.

Авторами предложено конструктивное решение, позволяющее создать систему гашения колебаний c нелинейным законом изменения жесткости, который позволяет устранить приведенные выше недостатки.

Определено, что при значениях собственной частоты колебаний до 4 ГЦ виброгаситель с квазинулевой жесткостью будет эффективно демпфировать вибрацию.

В статье приведены результаты разработки системы защиты от вибрации, имеющей квазинулевую жесткость. Данная система удовлетворяет предъявляемым требованиям, описанным выше, и отличается от существующих виброзащитных устройств малой жесткостью и небольшими габаритами, широким рабочим частотным диапазоном гашения колебаний. Эффективность работы системы обоснована выше (рис. 3) и определяется сравнением величин коэффициентов виброизоляции системы с нелинейной с квазинулевой жесткостью с величинами других систем.

Sobre autores

Kirill Kuvshinov

National Research Tomsk Polytechnic University

Autor responsável pela correspondência
Email: kuvshinov@tpu.ru

Chief Lecturer

Rússia, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Alexey Gavrilin

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: gawral@tpu.ru
ORCID ID: 0000-0002-9205-2283

Dr. Sc., Professor

Rússia, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Boris Moyzes

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: mbb@tpu.ru
ORCID ID: 0000-0002-1938-1136

Cand. Sc., Associate Professor

Rússia, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Anatoliy Nizhegorodov

Irkutsk National Research Technical University

Email: nastromo_irkutsk@mail.ru

Dr. Sc., Professor, Irkutsk National Research Technical University

Rússia, 83, Lermontov street, Irkutsk, 664074

Maksim Kuznetsov

National Research Tomsk Polytechnic University

Email: bb1998boss@mail.ru

Student

Rússia, 30, Lenin avenue, Tomsk, 634050

Bibliografia

Arquivos suplementares