Технология моделирования нагружения несущих конструкций перерабатывающего оборудования с применением балочных элементов

Аннотация

В статье описана технология численного моделирования нагружения несущих элементов конструкций перерабатывающего оборудования с применением балочных элементов в ANSYS. Дана оценка адекватности полученных результатов.

Полный текст

Несущие конструкции являются одними из наиболее важных элементов оборудования различного назначения, в том числе перерабатывающего, поэтому точная оценка их напряженно-деформированного состояния в процессе эксплуатации определяет его надежность и безопасность.

Аналитические методы решения задач данного класса в настоящее время применяются достаточно редко, так как имеют более высокую трудоемкость и сложность по сравнению с численными методами. Последние получили широкое распространение с развитием технологий высокопроизводительных вычислений и соответствующего программного обеспечения (ANSYS, ABAQUS, LS-DYNA, NX CAE, ПК ЛИРА и др.). С учетом возможностей и популярности современных пакетов расчета, технологию моделирования несущих конструкций перерабатывающего оборудования целесообразно рассмотреть на примере расчета балочной несущей конструкции [1, с. 31] в системе конечно-элементного анализа ANSYS Mechanical APDL (MAPDL).

Расчетная схема нагружения рассматриваемой конструкции представлена на рисунке 1а. В ее рамках рассматривается нагружение двутавра немерной длины горячекатаного профиля 30Б2, выполненного из стали С345 категории 5 по ударной вязкости по ГОСТ 27772-2015 [2]: Двутавр НД – 30Б2 – ГК ГОСТ Р 57837-2017 /С345Б – 5 ГОСТ 27772-2015.

Рис. 1. Расчетная схема (а) и конечно-элементная сетка (б) конструкции.

Параметры сечения двутавра приведены в таблице 1,а физико-механические характеристики материала, из которого он выполнен – в таблице 2.

В процессе нагружения двутавр опирается на две опоры, одна из которых неподвижная, а вторая – шарнирно-подвижная, допускающая перемещение двутавра вдоль его оси. К свободным концам двутавра приложена равномерно распределенная нагрузка w = 4000 Н/м.

Оценку напряженно-деформированного состояния несущей конструкции целесообразно выполнить на основе оценки максимальных изгибающих напряжений σ в средней части сечения балки и прогиба δ в ее центре.

Таблица 1. Геометрические характеристики двутавра

Номер профиля	Номинальные размеры, мм							Номинальная площадь поперечного сечения  FH, см²	Номинальная масса 1 м, кг	Справочные величины для осей профиля
	h	b	s	t	hw	bw	r			Ix, см⁴	Wx,  см³	Sx, см³	ix, мм	Iy, см⁴	Wy,  см³	Sy, см³	iy, мм
30Б2	300	150	6,5	9,0	282	71,8	13	46,78	36,7	7209,3	480,6	271,1	124,1	507,5	67,7	52,6	32,9

Таблица 2.Основные физико-механические характеристики материала двутавра

Класс прочности	Толщина полки t, мм	Модуль Юнга E, Па	Предел текучести σT, МПа	Временное сопротивление σВ, МПа	Относительное удлинение δ5, %
С345Б	9,0	2,1·1011	345	480	21

Моделирование нагружения балочных конструкций осуществляется с использованием графического интерфейса или командном (пакетном) режиме MAPDL в три этапа.

На первом этапе определяются свойства материалов, типы конечных элементов и их настройки, типы сечений балочных элементов и их параметры, задаются граничные (краевые) условия. Настройки параметров и запуск решения задачи осуществляется на втором этапе. На третьем этапе выводятся необходимые результаты решения. В случае, если прямое построение конечно-элементной модели имеет высокую трудоемкость, то как правило, сначала создается твердотельная модель конструкции, на которую затем наносится конечно-элементная сетка.

Для анализа балочных конструкций в MAPDL используются трехмерные линейные, квадратичные или кубические балочные элементы типа BEAM188 и BEAM189 (рисунок 2), разработанные с учетом основных положений теории балок Тимошенко [3; 4] и допускающие искривление их поперечных сечений.

Рис. 2. Геометрия элементов BEAM188 (а) и BEAM189 (б): I, J, K – узлы, X, Y, Z – оси.

Важно отметить, что ограничения теории деформации сдвига первого порядка позволяют адекватно описывать нагружение только тонких и умеренно толстых балок. Для оценки ее применимости используется коэффициент гибкости балочной конструкции:

$𝑘 = \frac{𝐺𝐴𝐿²}{𝐸𝐼𝑍}$,                                                                                  (1)

где G – модуль сдвига, Н/м²; А – площадь поперечного сечения, м²; L – длина сегмента балки, м; (E I) – изгибная жесткость, Н·м²; E – модуль упругости материала, Н/м²; IZ– главный момент инерции поперечного сечения балки относительно оси Z, м⁴.

Рис. 3. Расчетная схема нагружения балки при оценке адекватности моделирования.

Сравнение деформаций δ (таблица 3), полученных при нагружении консоль но закрепленной балки по схеме на рисунке 3, показывает, что с увеличением коэффициента гибкости адекватность результатов моделирования, полученных с использованием балочных элементов MAPDL, нелинейно возрастает [5,с.803].С учетом этого ANSYSInc. рекомендует [5,с.803] использовать балочные элементы, когда значение коэффициента гибкости не менее 30.

Таблица 3. Влияние гибкости балки на адекватность результатов моделирования

№	Коэффициент гибкости k	Соотношение деформаций, полученных с применением теорий Тимошенко δT и   Эйлера-Бернулли δЭБ  kδ = δT / δЭБ
1	25	1,120
2	50	1,060
3	100	1,030
4	1000	1,003

Кроме шести степеней свободы (перемещений и поворотов относительно X, Y и Z-осей) каждый узел балочных элементов может иметь седьмую степень свободы – деформацию.

Элементы BEAM188 и BEAM189 поддерживают модели упругости, пластичности, ползучести и другие нелинейные модели материалов, технологии рождения и смерти элементов, начальное состояние, большие отклонения и деформации, эффекты Кориолиса, нелинейную стабилизацию, самоупрочнение и другие.

В рамках рассматриваемой задачи создана конечно-элементная сетка, состоящая из 4 элементов типа BEAM188 и 5 узлов, как показано на рисунке 1б.Она построена таким образом, что в местах закрепления балки созданы узлы 2 и 4, к которым применены соответствующие ограничения степеней свободы. Равномерно распределенная нагрузка w = 4000 кН/м приложена к балочным элементам 1 и 4.

Тип сечения балок задается MAPDL-командой [6, c. 1453–1458]

SECTYPE,SECID,Type,Subtype,Name,REFINEKEY

где SECID–идентификатор сечения; Type– тип сечения (для балок Type = BEAM); Subtype – тип формы сечения (рисунок 4); Name– имя сечения (не более 8 символов); REFINEKEY–уровень детализации сетки (0 – минимальная, 5 – максимальная).

Рис. 4. Типы форм сечений балочных элементов MAPDL.

Применительно к рассматриваемой задаче в параметрах команды SECTYPE необходимо указать тип формы сечения (двутавр), задав Subtype = I.

В общем виде параметры формы сечения балки задаются командой

SECDATA,VAL1, … VAL12,

где VAL1 … VAL12 – значения параметров формы сечения [6, c. 1417-1439].

Применительно к сечению двутавра команда SECDATAдолжна быть записана в виде:

SECDATA,W1, W2, W3, t1, t2, t3,

где W1, W2, W3, t1, t2 и t3 – параметры двутавра (рисунок 5).

Рис. 5. Параметры двутавра.

Ориентация Z и Y-осей сечения балочных элементов (рисунок 5) в MAPDL определяется положением узла K для элементов типа BEAM188 и узла L для BEAM189 (рисунок 2).

Ниже приведена последовательность команд для решения рассматриваемой задачи.

/PREP7	! Вход в препроцессор PREP7
ANTYPE,STATIC	! Тип анализа: статический
! Задание свойств материала № 1
MP,PRXY,,0.3	! Коэффициент Пуассона
MP,EX,1,2.1e11	! Модуль Юнга Ex = 2.1e11 Па
! Выбор типа конечного элемента и его настройка
ET,1,BEAM188	! Тип элемента - BEAM188
KEYOPT,1,9,3	! Вывод данных: в 9 промежуточных точках
KEYOPT,1,3,3	! Форма функции элемента вдоль оси: кубическая
! Выбор типа сечения и настройка его параметров
Ih = 0.300	! h = 0.3 м
Ib = 0.150	! b = 0.15 м
It = 0.009	! t = 0.009 м
Is = 0.0065	! s = 0.0065 м
SECT,1,BEAM,I	! Форма сечения №1: двутавр
SECDATA,Ib,Ib,Ih,It,It,Is	! Задание размеров сечения швеллера
! Построение конечно-элементной сетки
N,1	! Создание узла № 1 с координатами (0;0;0)
N,5,4	! Создание узла № 5 с координатами (4;0;0)
N,6,0.5,0.1	! Создание узла ориентации № 6 с координатами (0.5;0.1;0)
N,10,3.5,0.1	! Создание узла ориентации № 10 с координатами (3.5;0.1;0)
FILL,1,5	! Генерирование узлов №№ 2-4 между узлами № 1 и № 5
FILL,6,10	! Генерирование узлов ориентации между узлами № 6 и № 10
E,1,2,6	! Создание элемента № 1 с узлами №№ 1, 2 и 6
EGEN,4,1,1	! Генерирование элементов №№ 2-4 по элементу-шаблону № 1
! Задание граничных
условий D,2,UX,,,,,UY	! Запрет X, Y-перемещений в узле № 2
D,4,UY	! Запрет Y-перемещений в узле № 4
NSEL,S,LOC,Y,0	! Выбор узлов с Y = 0
D,ALL,UZ	! Запрет Z-перемещений в выбранных узлах
D,ALL,ROTX	! Запрет поворотов относительно оси X в выбранных узлах
D,ALL,ROTY	! Запрет поворотов относительно оси Y в выбранных узлах
NALL	! Выбор всех узлов
Pw = 4000	! Нагрузка w = 4000 Н/м
SFBEAM,1,1,PRES,Pw	! Приложение нагрузки w к элементу 1
SFBEAM,4,1,PRES,Pw	! Приложение нагрузки w к элементу 4
FINISH	! Выход из препроцессора PREP7
! Настройка и запуск решения
/SOLU	! Вход в процессор настройки решения Solution
OUTPR,BASIC,1	! Вывод результатов: основные величины, для каждого подшага
/OUT,SCRATCH
SOLVE	! Запуск решения
FINISH	! Выход из процессора SOLUTION
! Вывод результатов решения
/POST1	! Вход в постпроцессор POST1
SET,1,1	! Выбор результатов 1 подшага 1 шага решения
*GET,DISP,NODE,3,U,Y	! ВыводУ-перемещений в узле № 3
ETABLE,STRS,LS,1	! Формирование таблицы напряжений в элементах
*GET,STRSS,ELEM,2,ETAB,STRS	! Вывод напряжения в элементе № 2
FINISH	! Выход из постпроцессора POST1

Расчетная схема рассматриваемой задачи приведена на рисунке 6.

Рис. 6. Расчетная схема конструкции в MAPDL.

На рисунке 7 представлены исходное и деформированное состояния рассматриваемой балочной конструкции. Анализ полученных результатов решения показывает, что при заданной нагрузке максимальный прогиб в центральной части балки δ = 0,684 мм, а максимальное вертикальное перемещение (UY = 0,185 мм) наблюдалось на ее свободных концах. Максимальное напряжение в средней части сечения балки составило σ = 3,894 МПа, что значительно ниже соответствующих предельно допустимых значений.

Рис. 7. Y-перемещения элементов конструкции.

Сравнение результатов аналитического расчета [7] и моделирования в MAPDL [1, с. 31], показывает, что погрешность не превышает 0,3%, поэтому балочные элементы типа BEAM188 могут эффективно использоваться для решения задач данного класса.

Настоящая работа является продолжением цикла работ [8–16], посвященных повышению эффективности применения современных технологий численного моделирования при разработке надежных и безопасных конструкций машин и оборудования АПК.