The influence of structural parameters and stress on the creep of cement composites

Full Text

В реальных условиях эксплуатации действию агрессивных сред подвержены конструкции, находящиеся под влиянием широкого диапазона нагрузок. При этом долговечность строительных конструкций во многом определяется не только их несущей способностью, но и деформативными характеристиками используемых материалов. Изменение параметров ползучести композитов в условиях воздействия агрессивных сред имеет крайне важное практическое значение при проектировании строительных конструкций, поэтому задача получения математических зависимостей для описания и прогнозирования происходящих деградационных процессов является крайне важной и актуальной.

Бетон представляет собой упругопластический материал, состоящий из трех фаз – жидкой, твердой и газообразной, количественное соотношение которых изменяется в процессе эксплуатации. Природа ползучести бетона объясняется его структурой, длительным процессом кристаллизации и уменьшением количества геля при твердении цементного камня. Под нагрузкой происходит перераспределение напряжений с испытывающей вязкое течение гелевой структурной составляющей на кристаллический сросток и зерна заполнителей. Одновременно развитию деформаций ползучести способствуют капиллярные явления, связанные с перемещением в микропорах и капиллярах избыточной воды под нагрузкой. С течением времени процесс перераспределения напряжений затухает и деформирование прекращается. Начиная с малых напряжений, при длительном действии нагрузки постоянного уровня в нем помимо упругих восстанавливающихся деформаций развиваются и нарастают неупругие остаточные или пластические деформации.

Центрально сжатые и растянутые элементы строительных конструкций из железобетона рассчитываются по несущей способности исходя из условия:

𝑁 ≤ 𝑁(0)𝐷(𝑁) = 𝜀_пр 𝐸(0)𝐹(0)𝐷(𝑁),

где 𝑁(0) – сила, воспринимаемая сечением в момент времени t = 0; 𝐷(𝑁) – деградационная функция несущей способности.

Предельные деформации 𝜀_пр при осевом сжатии или растяжении можно определить из интегрального уравнения ползучести, предложенного В. М. Бондаренко [1; 2]:

${\epsilon }_{пр}\left(t\right)=S_M\left(\sigma \left(t\right)\right)\frac{1}{E_M^O\left(t\right)}-\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}{S}_n\left(\sigma \left(t\right)\right)\frac{\partial }{\partial t}\left(ct,t_0\right)dt,\text{ (1)}$

где 𝜀 – полные деформации в момент наблюдения 𝑡, 𝑡₀ – время приложения напряжения 𝜎(𝑡);

𝑆_𝑀, 𝑆𝑛 – функции напряжений для мгновенных и запаздывающих деформаций; $E_M^O\left(t\right)$ –начальный модуль упругости; 𝑐(𝑡, 𝑡₀) – мера ползучести.

Рассмотрим ползучесть образца композита, контактирующего с агрессивной средой и находящегося под действием центрально сжимающей нагрузки P. Предполагаем, что реологические параметры 𝐸₀(𝑐), 𝐸_Д(𝑐), 𝜏(𝑐) зависят от концентрации (𝑐) агрессивной среды. Тогда, согласно [3], для случая переменных свойств материала уравнение ползучести в линейном приближении имеет вид:

где 𝐸₀ – начальный модуль упругости; 𝐸_Д – длительный модуль упругости; 𝜏 – время релаксации.

При неравномерном распределении концентрации жидкости по площади поперечного сечения образца для решения уравнения (2) воспользуемся методом усреднения реологических параметров (рис. 1).

Рис. 1. К расчету ползучести методом усреднения в зависимости от концентрации по высоте сечения:

ℎ₁ + ℎ₂ – высота поперечного сечения экспериментального образца;
𝐶(𝑋) – эпюра изменения концентрации агрессивной среды в объеме образца при двустороннем проникновении агрессивной среды;
𝐸(𝑋) – эпюра изменения прочностных свойств материала образца при двустороннем проникновении агрессивной среды.

$E_0\left(c\right)\tau \left(c\right)\dot{\epsilon }+E_{Д}\left(c\right)\epsilon =\sigma +\tau \left(c\right)\dot{\sigma },\text{ (2)}$

Уравнение ползучести (2) после усреднения реологических параметров примет вид:

$\overline{E_0\tau }\dot{\epsilon }+\overline{E_{Д}}\epsilon =\overline{\sigma }+\overline{\tau \dot{\sigma }}.\text{ (3)}$

Если в момент 𝑡 = 0 концентрация агрессивной среды в материале равна нулю (𝑐 = 0), то решением уравнения (3) является функция

$\epsilon \left(t\right)=\frac{\overline{\sigma \tau }}{\overline{E_{Д}}\overline{\tau }}+\underset{0}{\overset{t}{\int }}K(t,t_0)d{t}_0.\text{ (4)}$

Предполагая, что начальные значения Е₀ (С_Н) и 𝜏(С_Н) не зависят от концентрации среды, и выражая изменение Е_Д по площади поперечного сечения элемента линейной или экспоненциальной функциями, находим ядро уравнения

$K\left(t,t_0\right)=\frac{\overline{{\delta }_0}}{\overline{E_0\left(c_H\right)\tau }}\left(1-\frac{\overline{E_{Д}}}{\overline{E_0\left(c_H\right)}}\exp \left(-\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{\overline{E_{Д}}}{E_0\left(c_H\right)\tau }d{t}_0\right)\right).\text{ (5)}$

В формуле (5) среднее значение длительного модуля деформации равно

$\overline{E_{Д}}={\int }_0^{t}E(t,x)dx=\overline{E_0\left(c_H\right)}D\left(W_c\right),\text{ (6)}$

где D(W_c)– деградационная функция жесткости, определяемая в общем случае из соотношения:

$D\left(W_c\right)=\raisebox{1ex}{$\underset{F\left(t\right)}{\iint }E(t,x,y)dxdy$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\underset{F\left(0\right)}{\iint }E(t_0,x,y)dxdy$}\right. \text{(7)}$

С учетом выражения (6) и ядра уравнения (5) деформации ползучести будут определяться из соотношения:

$\epsilon \left(t\right)=\frac{\overline{\sigma }}{\overline{E_0\left(c_H\right)}D\left(W_c\right)}+\frac{\overline{\sigma }}{\overline{E_0\left(c_H\right)}\tau \left(c_H\right)}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\left(1-D\left(W_c\right)\exp \left(-\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{D\left(W_c\right)}{\tau \left(c_H\right)}d{t}_0\right)\right)d{t}_0.\text{ (8)}$

При действии сжимающих напряжений деградационная функция D(W) зависит от скорости переноса жидкости в объем и химического взаимодействия материала с агрессивной средой. Основной характеристикой скорости переноса жидкости в пористой среде является обобщенный коэффициент диффузии D, определяемый формулой [4, 5]:

$D=D_m+\frac{4R^2{v}_m^2}{192D_m}.\text{ (9)}$

Зависимость усредненного значения радиуса пор R от уровня сжимающих напряжений имеет вид уравнения:

$R^2=\frac{3V_{ПО}}{4\pi \Delta N}\exp \left\{-\alpha \sigma \right\}\approx R_0^2\exp \left\{-\alpha \sigma \right\}.\text{ (10)}$

Тогда выражение, определяющее деградационную функцию 𝐷(𝑊) при 𝑘₂ = 1; 𝑘_𝑚 = 1; 𝑘₁ = 𝐸(𝑡)⁄𝐸(0), можно записать в виде:

$D\left(W\right)=1-\frac{2k\left(\xi \right)\sqrt{\left(D_m+\left(4R_0^2{v}_m^2/192D_m\right)\exp \left(-\alpha \sigma \right)\right)t}}{h}\left(1-\frac{E\left(t\right)}{E\left(0\right)}\right).\text{ (11)}$

По результатам проведенных исследований получены зависимости, позволяющие аналитически описать процессы ползучести, происходящие в материале конструкций на основе цементных вяжущих под действием сжимающих напряжений и агрессивных сред. Приведенные зависимости целесообразно использовать для описания процессов деградации цементных композитов, а также прогнозирования поведения и срока службы строительных конструкций.

About the authors

L. M. Oshkina

Author for correspondence.
Email: ogarevonline@yandex.ru
Russian Federation

V. P. Selyaev

Email: ogarevonline@yandex.ru
Russian Federation

D. I. Korovkin

Email: ogarevonline@yandex.ru
Russian Federation

D. O. Andronychev

Email: ogarevonline@yandex.ru
Russian Federation

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig.1

Download (31KB)

Indexing metadata