№ 107 (2024)
Системный анализ
Алгоритм поиска точек совпадения в сложных системах
Аннотация
Статья посвящена методам исследования сложных систем, в частности, вопросу поиска точек совпадения двух отображений. Понятие точки совпадения отображений является обобщением понятия неподвижной точки отображения и, по определению, является точкой пересечения областей определения отображений, имеющей одинаковые образы. Понятие точки совпадения отображений используется в различных прикладных задачах системного анализа, обработки информации и искусственного интеллекта. Также оно применяется для решения различных экономических задач, в частности, задач распределения ресурсов, определения объемов производства и государственного регулирования цен. В настоящей работе теория точек совпадения применена к исследованию вопроса существования положения равновесия в рыночной системе. Положением равновесия называется состояние рынка, в котором спрос на каждый товар, присутствующий на рынке, равен его предложению. Разработан численный алгоритм поиска точки совпадения для накрывающего и липшицевого отображений. Работа алгоритма продемонстрирована при исследовании модельного примера рыночной системы, в которой отображения спроса и предложения восстановлены по соответствующим эластичностям. Для этой системы решается задача определения положения частичного равновесия -- ситуации, при которой реализуется равновесие для некоторого подмножества товаров. Положение частичного равновесия рассмотрено как точка совпадения отображений спроса и предложения. С помощью алгоритма определено положение частичного равновесия по первому товару для рынка двух товаров.
Управление большими системами. 2024;(107):6-27
6-27
Преобразование лапласа – стилтьеса функции распределения пикового возраста информации в группе передачи, моделируемой двухузловой сетью
Аннотация
Рассматривается двухузловая группа передачи информации, состоящая из периферийного узла (узла-отправителя), центра управления (узла-получателя) и~двух последовательных каналов связи между ними. Процесс передачи информации из узла-отправителя в узел-получатель моделируется посредством двухузловой сети массового обслуживания с произвольной функцией распределения интервалов между поступлениями заявок и произвольными длительностями обслуживания в каждом узле сети, т.е. сетью, которую в соответствии с обозначениями Кендалла принято кодировать как $G/G/1$ -- $G/G/1$. При этом передаваемые пакеты информации моделируются заявками, а процесс передачи пакетов по каналам системы моделируется процедурой обслуживания в узлах сети. В работе получено выражение для преобразования Лапласа~--~Стилтьеса стационарной функции распределения пикового возраста информации -- метрики, позволяющей количественно оценить <<свежесть>> информации, поступающей в узел-получатель с целью принятия управленческих решений. Данная работа продолжает цикл работ авторов, посвященных проблеме анализа возраста информации, обобщая результаты работ других авторов, что достигается за счет наиболее общих предположений относительно распределений длительностей генерации и обслуживания заявок в узлах сети. Корректность полученных результатов проверена на ряде частных случаев, рассмотренных ранее, а также путем сравнения аналитических результатов с результатами имитационного моделирования.
Управление большими системами. 2024;(107):28-42
28-42
Анализ и синтез систем управления
Реализация комбинированного управления в системе слежения для однозвенного манипулятора с неопределенным входом
Аннотация
Объектом управления является однозвенный манипулятор с гибким шарниром, функционирующий в условиях параметрической неопределенности и воздействия внешних неконтролируемых возмущений. Динамика токового контура не учитывается. В качестве управления рассматривается ток якоря двигателя постоянного тока, который может быть пересчитан в крутящий момент, приложенный к валу редуктора. Ставится задача синтеза динамической обратной связи, обеспечивающей заданные изменения углового положения манипулятора в следующих нетипичных предположениях: 1) измерениям доступно только текущее отклонение положения манипулятора от заданного сигнала (ошибка слежения); 2) множитель перед управлением точно не известен. Первый фактор предписывает переход к блочной форме «вход – выход» относительно ошибки слежения для решения задачи наблюдения и синтеза динамической обратной связи на основе смешанных переменных (комбинаций переменных состояния, внешних воздействий и их производных). К основным полученным научным результатам относится, во-первых, метод проектирования наблюдателя смешанных переменных минимально возможной размерности с кусочно-линейной коррекцией на основе измерений ошибки слежения. Для упрощения настройки параметров наблюдателя в одном алгоритме одновременно используются и принципы построения наблюдателя состояния, и дифференциатора внешних сигналов. Второй основной результат – метод формирования комбинированного управления с компенсацией согласованных возмущений в условиях неопределенного множителя перед управлением. Приведены результаты численного моделирования, которые демонстрируют робастность замкнутой системы и гарантированную стабилизацию ошибки слежения с заданной точностью при изменении внешних возмущений, задающих воздействий и неопределенных параметров в допустимых диапазонах.
Управление большими системами. 2024;(107):43-65
43-65
Информационные технологии в управлении
Об устойчивости численного метода неявной адаптации модели нестационарной теплопроводности к теплофизическим параметрам твердого тела
Аннотация
Работа посвящена анализу алгоритмической устойчивости и сложности модели нестационарной теплопроводности с неявной адаптацией к теплофизическим параметрам нагреваемого твердого тела. В основе метода неявной адаптации лежит замена таких параметров как теплоемкость, теплопроводность и плотность в уравнении нестационарной теплопроводности на два безразмерных настраиваемых коэффициента, равномерно дискретизированных по всему времени жизни модели, с дальнейшей их настройкой при помощи модифицированного метода стохастического градиентного спуска. Для того чтобы обеспечить стабильность расчетов такой модели на ЭВМ, в предыдущих исследованиях были определены ограничения, которые позволили получить устойчивость, равную 64%. Предполагалось, что оставшиеся 36% были следствием нарушения этих ограничений в процессе коррекции. В данной работе предлагаются алгоритмические ограничения, которые позволяют решить данную проблему. Повторные эксперименты показали, что применение предложенного подхода позволяет повысить устойчивость с 64% до 98%. Также в процессе исследования было проведено аналитическое сравнение классов алгоритмической сложности для моделей с неявной адаптацией и с «групповой явной» адаптацией. В результате было установлено, что предложенный численный метод обладает более низкой алгоритмической сложностью, чем конечно-разностный метод с «групповой явной» адаптацией.
Управление большими системами. 2024;(107):66-87
66-87
Сетевые модели в управлении
Учёт влияния структуры сложной системы при управлении рисками
Аннотация
Теоретико-игровые модели "Защитник -- Атакующий" и "Защитник -- Атакующий -- Защитник" часто используются в качестве базовых для постановки задач управления рисками. При этом стратегии игроков обычно задаются на множествах допустимых распределений располагаемых игроками ограниченных ресурсов. Возможность дополнительного снижения риска Защитником путём управления составом или структурой защищаемой системы в классических постановках не рассматривается, поскольку на практике подобные действия для него нехарактерны или вовсе невозможны. В то же время вопрос о влиянии структуры системы на её уязвимость весьма актуален на этапе проектирования системы, в связи с чем возникает потребность в методах сравнения структур между собой. В статье предложена модификация классической постановки задачи минимизации интегрального риска сложной системы, позволяющая количественно учесть влияние размещения элементов системы внутри заданной структуры на значение её интегрального риска. Приведено решение поставленной задачи для наиболее простого частного случая -- простой цепи, а также представлен алгоритм построения структуры сложной системы, минимизирующей риск. Полученный результат в дальнейшем будет использован для поиска решений этой задачи в случае структур более сложных топологий, в частности древовидных.
Управление большими системами. 2024;(107):88-106
88-106
Управление техническими системами и технологическими процессами
Моделирование температурного режима полосы и валка в клетях стана горячей прокатки с интервальными параметрами
Аннотация
Рассматривается задача распределения температуры полосы при горячей прокатке в интервальных значениях. Не все параметры при моделировании температуры в полосе заданы точно, так же как не все из них можно измерить с определенной долей погрешности. Рассматриваются сначала вещественные модели, далее приводятся их интервальные постановки. Приведены расчеты энергосиловой части очага деформации в вещественном виде, уточнены интервальные постановки данной задачи. Далее раскрыта комплексная задача моделирования очага деформации с вещественными параметрами, представленная в виде системы уравнений «валок -- окалина -- полоса». Указана полученная система линейных алгебраических уравнений с интервальными параметрами, которая легла в основу программного обеспечения для моделирования температур в чистовой группе клетей при горячей прокатке. Приведена модель расчета температуры полосы в межклетевом промежутке. С помощью программного обеспечения произведен расчет по рассмотренным моделям, начиная с очага деформации в 6 клети и заканчивая выходом из 12 клети. Проведено внешнее оценивание, разброс температур в интервале в среднем составил 50 градусов, что довольно много для практического применения, однако это повод для дальнейших исследований по уменьшению данного диапазона. Приведены выводы.
Управление большими системами. 2024;(107):107-120
107-120
Разработка метода раннего распознавания шлака сталеразливочного ковша машины непрерывного литья заготовок
Аннотация
Рассматривается проблема раннего распознавания шлака сталеразливочного ковша машины непрерывного литья заготовок. В работе исследуется вибрационный метод распознавания шлака, так как он является наиболее информативным. Опробован ряд методов анализа сигнала виброускорения манипулятора защитной трубы для своевременной отсечки шлака и предотвращения его попадания в промежуточный ковш, таких как его усреднение с помощью фильтра скользящего среднего, вычисление энтропии, построение огибающей спектра сигнала, а также огибающей спектра мощности. Анализ результатов апробации показал, что не все методы могут быть применимы для решения этой задачи. Наилучшую эффективность, равную 93%, обеспечил подход, основанный на анализе спектра мощности сигнала виброускорения. Кроме того, в данной работе рассмотрен и протестирован нейросетевой метод обнаружения аномалий в сигнале виброускорения с помощью различных архитектур автоэнкодеров. Этот подход был опробован как на «синтетических данных», где подтвердил свою работоспособность в обнаружении аномалий, так и на реальных данных, где достигнута точность 73%. Дальнейшие исследования будут направлены на более тщательную проработку данного метода.
Управление большими системами. 2024;(107):121-141
121-141
Управление подвижными объектами и навигация
Динамическое дифференцирование и сглаживание зашумленных сигналов, задающих траекторию беспилотного летательного аппарата
Аннотация
На примере беспилотного летательного аппарата самолетного типа рассматривается проблема создания единого комплексного подхода к фильтрации и сглаживанию опорных траекторий, представляющих собой сигнальные задающие воздействия, и к восстановлению их производных. Для решения данной проблемы разработаны методы построения и алгоритмы настройки динамического генератора допустимых траекторий. Система дифференциальных уравнений, которой описывается генератор заданий, соответствует канонической модели объекта управления «вход – выход». Выходные переменные генератора отслеживают опорный зашумленный и негладкий векторный сигнал задающих воздействий. Таким образом, генератор представляет собой следящий дифференциатор. Для синтеза его локальных связей и корректирующих воздействий применяются гладкие и ограниченные сигмоидальные функции с ограниченными производными. Такой подход позволяет учитывать ограничения на скорость и ускорение конкретного летательного аппарата, поэтому выходные переменные следящего дифференциатора порождают сглаженную естественным образом пространственную кривую и ее производные, которые используются в системе управления объектом в качестве реализуемой эталонной траектории. Результаты численного моделирования продемонстрировали эффективность разработанного подхода к динамическому дифференцированию и сглаживанию векторных сигналов как в детерминированном случае, так и в присутствии шума. Проведен сравнительный анализ динамических генераторов с различными вариантами установки дополнительных фильтров нижних частот. Применение предложенного подхода возможно для обработки задающих воздействий различных объектов управления, динамическая модель которых приводима к каноническому виду.
Управление большими системами. 2024;(107):142-161
142-161
Компенсация наведенной помехи и решение задачи относительного позиционирования в электромагнитном поле двух диполей
Аннотация
Решение задачи относительного позиционирования источника и приёмника переменного магнитного поля заключается в определении радиус-вектора между рассматриваемыми объектами и их взаимной ориентации. Рассмотрены алгоритмы относительного позиционирования в электромагнитном поле двух диполей в трёхмерной и двумерной постановках. Проведено сравнение результатов, полученных при обработке экспериментальных данных аэроэлектроразведочной системы ЕМ4Н. Также проведена компенсация наведенной помехи по измерениям поля двух диполей для аэроэлектроразведочных систем ЭКВАТОР и ЕМ4Н в нескольких модификациях: с креплением петли передатчика на фюзеляже вертолета Ми-8, с креплением петли передатчика на фюзеляже самолета Ан-3, с буксируемой петлей передатчика за вертолетом Eurocopter AS350B3. Выполнено сравнение с традиционным методом компенсации по измерениям поля трёх диполей. Анализировались остаточные после компенсации помех сигналы. Показано, что качество компенсации в поле двух диполей не уступает традиционному.
Управление большими системами. 2024;(107):162-178
162-178