Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 84, № 4 (2020)
Статьи
Вячеслав Валентинович Никулин (поздравление)
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):3-4
3-4
Об ортогональных проекциях пространств Небелинга
Аннотация
Пусть $0\le k<\infty$. Доказано, что существует такое плотное открытое подмножество пространства Грассмана $\operatorname{Gr}(2k+1,m)$, что ортогональная проекция стандартного пространства Небелинга $N^m_k$, лежащего в $\mathbb R^m$ для достаточно большого $m$, на $(2k+1)$-мерную плоскость из этого подмножества является $k$-мягкой и имеет сильное $k$-универсальное свойство относительно польских пространств. Каждая такая ортогональная проекция является естественным аналогом стандартного пространства Небелинга для категории отображений.Библиография: 38 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):5-40
5-40
Функции от возмущённых пар некоммутирующих сжатий
Аннотация
В этой работе изучаются функции $f(T,R)$ от пар некоммутирующих сжатий в гильбертовом пространстве и рассматривается задача, для каких функций $f$ имеют место оценки липшицевого типа в нормах Шаттена–фон Неймана. Оказывается, что если $f$ входит в класс Бесова $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ аналитических функций в бидиске, то для функций $f(T,R)$ от пар необязательно коммутирующих сжатий $(T,R)$ имеют место оценки липшицевого типа в нормах Шаттена–фон Неймана $\mathbf{S}_p$ при $p\in[1,2]$. С другой стороны, мы покажем, что для функций $f$ из $(B_{\infty,1}^1)_+(\mathbb{T}^2)$ такие оценки липшицева типа невозможны при $p>2$, равно как и в операторной норме.Библиография: 31 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):41-65
41-65
Наглядное представление когомологий торических линейных расслоений
Аннотация
Имеется стандартный подход к вычислению когомологий торически инвариантных пучков $\mathcal{L}$ на торическом многообразии с помощью симплициальных когомологий ассоциированных с ними подмножеств $V(\mathcal{L})$ пространства $N_\mathbb{R}$ всех однопараметрических подгрупп тора. В то же время для когомологий линейного расслоения $\mathcal{L}$, заданного формальной разностью $\Delta^+-\Delta^-$ многогранников из пространства характеров $M_\mathbb{R}$ данного тора, в работе [1] приведена более простая формула, в которой $V(\mathcal{L})$ заменяется на теоретико-множественную разность $\Delta^- \setminus \Delta^+$. Мы даем короткое и прямое доказательство этой формулы.Библиография: 11 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):66-78
66-78
Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп
Аннотация
Изучаются меры на вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве $E$, инвариантые относительно сдвигов на произвольные векторы пространства. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ комплекснозначных функций на пространстве $E$, квадратично интегрируемых по некоторой инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda$. Определены математические ожидания операторов сдвига на случайные векторы, распределения которых задаются полугруппами (относительно свертки) гауссовских мер на пространстве $E$. Установлено, что такие математические ожидания образуют полугруппу самосопряженных сжатий в пространстве $\mathcal H$. Получен критерий сильной непрерывности таких полугрупп и исследованы свойства их генераторов, представляющих собой самосопряженные обобщения операторов Лапласа на случай функций бесконечномерного аргумента. Введены аналоги пространств Соболева и пространств гладких функций. Получены условия вложения и плотного вложения пространств гладких функций в пространства Соболева. Введенные функциональные пространства применены в задачах аппроксимации полугрупп математическими ожиданиями от случайных процессов. Изучены свойства рассматриваемых обобщений операторов Лапласа и их дробных степеней.Библиография: 33 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):79-109
79-109
Осреднение пластин Кирхгофа с осциллирующими кромками и точечными опорами
Аннотация
Изучена деформация длинной (узкой после масштабирования) пластины Кирхгофа с периодической (быстроосциллирующей) границей. Выводится предельная система двух обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого и второго порядков, описывающих в главном прогиб и закручивание двумерной пластины. Кроме того, рассматриваются точечные опоры (условия Соболева), конфигурация которых существенно влияет на результат осреднения бигармонического уравнения – уменьшает размеры предельной системы дифференциальных уравнений или вообще устраняет ее. Исследовано явление пограничного слоя около торцов пластины для разных способов крепления, а также для углового сочленения двух длинных пластин, в том числе и посредством точечных скрепов (условия сопряжения Соболева). Обсуждаются полные асимптотические ряды для решений статических задач и спектральные задачи о колебаниях пластины.Библиография: 42 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):110-168
110-168
Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле
Аннотация
Пусть $R$ – локальное регулярное кольцо, содержащее поле. Пусть $\mathbf{G}$ – редуктивная групповая схема над $R$. Мы доказываем, что главное $\mathbf{G}$-расслоение над $R$ тривиально, если оно тривиально над полем частных кольца $R$. Другими словами, если $K$ – это поле частных кольца $R$, то отображение пунктированных множеств$$ H^1_{\mathrm{et}}(R,\mathbf{G})\to H^1_{\mathrm{et}}(K,\mathbf{G}),$$индуцированное включением $R$ в $K$, имеет тривиальное ядро. Для регулярных локальных колец $R$, содержащих бесконечное поле, этот результат доказан в [1].Библиография: 17 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):169-186
169-186
Целочисленное разложение по системам из сжатий и сдвигов одной функции
Аннотация
Получены результаты разложения элементов многомерных пространств $L_p\{(0,1]^m\}$, $1\leq p<\infty$, по системам функций, состоящим из сжатий и сдвигов одной функции, с целыми коэффициентами. Приводятся модели использования для приложений полученных результатов, в том числе в многомодулярных пространствах. Приближение элементов пространств $L_p\{(0,1]^m\}$, $1\leq p <\infty$, предложенными методами, обладает свойством сжатия образов, т. е. имеется много коэффициентов, при этом разложении, равных нулю. Эти исследования могут вызвать интерес также у специалистов по передаче и обработке цифровой информации, так как предлагается простой алгоритм приближения элементов пространств $L_p\{(0,1]^m\}$, $1 \leq p < \infty$, с указанными свойствами.Библиография: 10 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):187-197
187-197
Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью
Аннотация
Работа посвящена вопросам существования и единственности, а также исследованию асимптотических свойств решений одной граничной задачи для интегрального уравнения типа свертки на всей прямой с выпуклой нелинейностью. Ряд частных случаев данной задачи имеют непосредственные применения в $p$-адической теории струны, математической теории географического распространения эпидемии, в кинетической теории газов, в теории переноса излучения. Доказывается существование и единственность нечетного ограниченного и непрерывного решения. Изучается также монотонность и интегральная асимптотика построенного решения. В конце работы приводятся частные прикладные примеры указанных уравнений, иллюстрирующие также особенность полученных результатов.Библиография: 15 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):198-207
198-207
Общие ортонормированные системы и абсолютная сходимость
Аннотация
В работе рассмотрены вопросы абсолютной сходимости рядов Фурье дифференцируемых функций относительно общих ортонормированных систем (ОНС). Получены результаты, которые указывают, что если функции ОНС удовлетворяют некоторым условиям, то ряд Фурье любой функции из заданного дифференциального класса сходится абсолютно. Здесь же отмечается, что полученные результаты не могут быть усилены.Библиография: 9 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2020;84(4):208-220
208-220