Пространства Соболева функций на гильбертовом пространстве с трансляционно инвариантной мерой и аппроксимации полугрупп
- Авторы: Бусовиков В.М.1, Сакбаев В.Ж.2
-
Учреждения:
- Московский физико-технический институт (государственный университет)
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 84, № 4 (2020)
- Страницы: 79-109
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1607-0046/article/view/142295
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8890
- ID: 142295
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучаются меры на вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве $E$, инвариантые относительно сдвигов на произвольные векторы пространства. Определено гильбертово пространство $\mathcal H$ комплекснозначных функций на пространстве $E$, квадратично интегрируемых по некоторой инвариантной относительно сдвигов мере $\lambda$. Определены математические ожидания операторов сдвига на случайные векторы, распределения которых задаются полугруппами (относительно свертки) гауссовских мер на пространстве $E$. Установлено, что такие математические ожидания образуют полугруппу самосопряженных сжатий в пространстве $\mathcal H$. Получен критерий сильной непрерывности таких полугрупп и исследованы свойства их генераторов, представляющих собой самосопряженные обобщения операторов Лапласа на случай функций бесконечномерного аргумента. Введены аналоги пространств Соболева и пространств гладких функций. Получены условия вложения и плотного вложения пространств гладких функций в пространства Соболева. Введенные функциональные пространства применены в задачах аппроксимации полугрупп математическими ожиданиями от случайных процессов. Изучены свойства рассматриваемых обобщений операторов Лапласа и их дробных степеней.Библиография: 33 наименования.
Об авторах
Владимир Михайлович Бусовиков
Московский физико-технический институт (государственный университет)
Email: treonon38@mail.ru
Всеволод Жанович Сакбаев
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: fumi2003@mail.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- И. Я. Арефьева, И. В. Волович, “О модели Сачдева–Йе–Китаева в реальном времени”, ТМФ, 197:2 (2018), 296–310
- И. В. Волович, В. Ж. Сакбаев, “О квантовой динамике на $C^*$-алгебрах”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 33–47
- Л. С. Ефремова, В. Ж. Сакбаев, “Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп”, ТМФ, 185:2 (2015), 252–271
- Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, О. Г. Смолянов, “Случайные неограниченные операторы и формулы Фейнмана”, Изв. РАН, 80:6 (2016), 141–172
- В. Ж. Сакбаев, “О законе больших чисел для композиций независимых случайных полугрупп”, Изв. вузов. Матем., 10 (2016), 86–91
- S. Sachdev, Jinwu Ye, “Gapless spin-fluid ground state in a random quantum Heisenberg magnet”, Phys. Rev. Lett., 70:21 (1993), 3339–3342
- В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502
- R. Baker, ““Lebesgue measure” on $mathbf R^{infty}$”, Proc. Amer. Math. Soc., 113:4 (1991), 1023–1029
- В. Ж. Сакбаев, “Случайные блуждания и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов и поворотов”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 140, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 88–118
- Д. В. Завадский, “Инвариантные относительно сдвигов меры на пространствах последовательностей”, Тр. МФТИ, 9, № 4, 2017, 142–148
- А. Вейль, Интегрирование в топологических группах и его применения, ИЛ, М., 1950, 224 с.
- Х.-С. Го, Гауссовские меры в банаховых пространствах, Мир, M., 1979, 176 с.
- L. A. Borisov, Yu. N. Orlov, V. Zh. Sakbaev, “Feynman averaging of semigroups generated by Schrödinger operators”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 21:2 (2018), 1850010, 13 pp.
- В. Ж. Сакбаев, “Свойства полугрупп, порождаемых случайными блужданиями в бесконечномерном пространстве”, Тр. МФТИ, 9:1 (2017), 12–21
- А. М. Вершик, “Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Тр. МИАН, 259, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2007, 256–281
- V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random flows of linear and nonlinear maps”, J. Phys. Conf. Ser., 990:1 (2018), 012012, 18 pp.
- В. Ж. Сакбаев, “Конечно-аддитивные меры на банаховых пространствах, инвариантные относительно сдвигов”, Квантовая динамика и функциональные интегралы. Материалы научной конференции (ИПМ им. М. В. Келдыша, Москва, 2016), ИПМ, М., 2018, 118–130
- В. М. Бусовиков, “Свойства одной конечно-аддитивной меры на $l_p$, инвариантной относительно сдвигов”, Тр. МФТИ, 10:2 (2018), 163–172
- В. И. Богачев, Основы теории меры, т. 1, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2003, 544 с.
- Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы, т. I, Общая теория, 2-е изд., УРСС, М., 2004, 896 с.
- В. Ж. Сакбаев, “Полугруппы преобразований пространства функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере на банаховом пространстве”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 73–90
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 1, Функциональный анализ, Мир, М., 1977, 357 с.
- В. И. Богачев, Гауссовские меры, Наука, М., 1997, 352 с.
- О. Г. Смолянов, Е. Т. Шавгулидзе, Континуальные интегралы, 2-е перераб. и сущ. доп. изд., Ленанд, М., 2015, 336 с.
- М. Г. Сонис, “О некоторых измеримых подпространствах пространства всех последовательностей с гауссовой мерой”, УМН, 21:5(131) (1966), 277–279
- I. D. Remizov, “Quasi-Feynman formulas – a method of obtaining the evolution operator for the Schrödinger equation”, J. Funct. Anal., 270:12 (2016), 4540–4557
- В. В. Жиков, “О весовых соболевских пространствах”, Матем. сб., 189:8 (1998), 27–58
- Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972, 740 с.
- K.-J. Engel, R. Nagel, One-parameter semigroups for linear evolution equations, Grad. Texts in Math., 194, Springer-Verlag, New York, 2000, xxii+586 pp.
- А. Д. Вентцель, М. И. Фрейдлин, Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений, Наука, М., 1979, 424 с.
- Е. Б. Дынкин, Марковские процессы, Физматгиз, М., 1963, 859 с.
- Л. А. Борисов, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Формулы Фейнмана для усреднения полугрупп, порождаемых операторами типа Шредингера”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2015, 057, 23 с.
- В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, Действительный и функциональный анализ, Университетский курс, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 2009, 724 с.
Дополнительные файлы
