Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 61, № 3 (2025)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

ЛЮДИ НАУКИ

АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ КУРЖАНСКИЙ

- -.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):291–292
pages 291–292 views

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

АСИМПТОТИКИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ НА ГРАФЕ–ЗВЕЗДЕ. II

Зуев К.П.

Аннотация

Исследованы спектральные задачи на графе–звезде, состоящем из трёх рёбер, с заданным на каждом из них оператором Штурма–Лиувилля. Изучены спектральные свойства таких операторов, в частности, получены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора с краевыми условиями Дирихле на свободных концах и условиями непрерывности и Кирхгофа в общей вершине. Потенциал в задаче Штурма–Лиувилля предполагается сингулярным, а именно, является обобщённой производной квадратично суммируемой функции.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):293–304
pages 293–304 views

О СВОЙСТВАХ ОПЕРАТОРА ДИРАКА С НЕРЕГУЛЯРНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ

Макин А.С.

Аннотация

Изучены базисные свойства корневых функций 2×2 оператора Дирака с суммируемым комплекснозначным потенциалом и нерегулярными краевыми условиями. При выполнении определённых условий на спектр рассматриваемого оператора доказано, что система корневых функций неполна в пространстве L2(0,π)⊕L2(0,π), но образует безусловный базис в замыкании своей линейной оболочки.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):305–315
pages 305–315 views

ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОЩНОСТИ СПЕКТРА ТОЧНОГО И АБСОЛЮТНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ БЛУЖДАЕМОСТИ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ ДВУМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ ЕЁ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

Сташ А.Х., Лобода Н.А.

Аннотация

Изучены множества значений (спектры) показателей блуждаемости решений дифференциальных систем. Построены двумерные системы с нелинейностью произвольно заданного высокого порядка малости в окрестности начала координат, все решения которых бесконечно продолжимы вправо, и любой из спектров их показателей блуждаемости может совпадать как с отрезком [0, 1], так и с любым наперёд заданным непустым подмножеством рациональных чисел этого отрезка, в то время как спектры линейных систем их первого приближения состоят только из одного элемента. Более того, спектры показателей исходной системы совпадают с соответствующими спектрами показателей блуждаемости сужения построенных нелинейных двумерных систем на прямое произведение любой открытой окрестности нуля фазовой плоскости и временно´й полуоси.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):316–329
pages 316–329 views

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЕВЯТОГО ПОРЯДКА С ДИССИПАЦИЕЙ

Шамолин М.В.

Аннотация

Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем девятого порядка, в которых может быть выделена система на кокасательном расслоении к четырёхмерному многообразию. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):330–353
pages 330–353 views

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. IV

Елкин В.И.

Аннотация

Исследован вопрос использования группы симметрий для изучения структуры систем уравнений с частными производными на основе применения дифференциальногеометрических и алгебраических методов теории управляемых динамических систем.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):354–365
pages 354–365 views

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛЕВЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СПИНОРОВ ВЕЙЛЯ И ELKO СПИНОРОВ

Марчук Н.Г.

Аннотация

Введены класс полевых (релятивистски инвариантных) уравнений для волновой функции, состоящей из нескольких спиноров Вейля, каждый из которых удовлетворяет уравнению Клейна–Гордона с одной и той же массой, и подклассы уравнений майорановского типа и дираковского типа. Показано, что известные уравнения для Elko спиноров входят в подкласс уравнений дираковского типа.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):366–373
pages 366–373 views

ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ A-ОРБИТАЛЬНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ АФФИННЫХ СИСТЕМ С ОДНИМ УПРАВЛЕНИЕМ

Фетисов Д.А.

Аннотация

Для аффинных систем с одним управлением рассматривается проблема A-орбитальной линеаризации в окрестности особых точек производного флага распределения, ассоциированного с системой. Под особой точкой производного флага понимается такая точка, что хотя бы один из элементов производного флага в любой её окрестности не является распределением постоянного ранга. Доказывается локальное необходимое и достаточное условие A-орбитальной эквивалентности по обратной связи и состоянию аффинной системы с одним управлением линейной управляемой системе, рассматриваемой в окрестности нулевого положения равновесия.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):374–393
pages 374–393 views

ФИНИТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕ ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ ГИБРИДНЫХ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Хартовский В.Е.

Аннотация

Для гибридных линейных автономных непрерывно-дискретных систем, не имеющих свойства полной управляемости, предложен подход к проектированию двух видов регуляторов, обеспечивающих “неполную финитную стабилизацию”. Реализация одного из них — регулятора слабой финитной стабилизации по состоянию, основана на знании значений решения системы управления в дискретные моменты времени, кратные шагу квантования, а регулятор слабой финитной стабилизации по выходу в качестве обратной связи использует наблюдаемый выходной сигнал. Построенные регуляторы содержат вспомогательные переменные, описываемые дополнительными уравнениями с дискретным временем, а неполная финитная стабилизация подразумевает, что у замкнутой системы финитными функциями необходимо будут только те компоненты вектора решения, которые являются компонентами вектора-решения исходной (разомкнутой) системы. Получены критерии существования указанных регуляторов и метод их проектирования.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):394–409
pages 394–409 views

О ТОЧНОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПОЛУЛИНЕЙНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ С НЕСТАЦИОНАРНЫМ ОПЕРАТОРОМ

Чернов А.В.

Аннотация

Для задачи Коши, связанной с управляемым полулинейным эволюционным уравнением с ограниченным нестационарным (т.е. зависящим от времени) оператором в гильбертовом пространстве, получены достаточные условия точной управляемости в заданное конечное состояние (а также в заданные промежуточные состояния в промежуточные моменты времени) на произвольно фиксированном (без дополнительных условий) интервале времени. Фактически обобщён подобный результат, полученный автором ранее для случая стационарного оператора, при этом использованы теорема Минти–Браудера и цепочечная технология последовательного продолжения решения управляемой системы до промежуточных состояний. В качестве примера (представляющего самостоятельный интерес) рассмотрено полулинейное уравнение глобальной электрической цепи в атмосфере Земли.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):410–428
pages 410–428 views

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

К ПОСТРОЕНИЮ РЕШЕНИЯ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ ЛЯПУНОВСКОГО ТИПА

Маковецкий И.И.

Аннотация

Рассмотрена двухточечная краевая задача для нелинейного обобщения матричного уравнения Ляпунова. Предложен алгоритм с неявной вычислительной схемой построения её решения.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):429–432
pages 429–432 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».