Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 3 (2025)
ЛЮДИ НАУКИ
АЛЕКСАНДР БОРИСОВИЧ КУРЖАНСКИЙ
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):291–292
291–292
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
АСИМПТОТИКИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ НА ГРАФЕ–ЗВЕЗДЕ. II
Аннотация
Исследованы спектральные задачи на графе–звезде, состоящем из трёх рёбер, с заданным на каждом из них оператором Штурма–Лиувилля. Изучены спектральные свойства таких операторов, в частности, получены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора с краевыми условиями Дирихле на свободных концах и условиями непрерывности и Кирхгофа в общей вершине. Потенциал в задаче Штурма–Лиувилля предполагается сингулярным, а именно, является обобщённой производной квадратично суммируемой функции.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):293–304
293–304
О СВОЙСТВАХ ОПЕРАТОРА ДИРАКА С НЕРЕГУЛЯРНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ
Аннотация
Изучены базисные свойства корневых функций 2×2 оператора Дирака с суммируемым комплекснозначным потенциалом и нерегулярными краевыми условиями. При выполнении определённых условий на спектр рассматриваемого оператора доказано, что система корневых функций неполна в пространстве L2(0,π)⊕L2(0,π), но образует безусловный базис в замыкании своей линейной оболочки.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):305–315
305–315
ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОЩНОСТИ СПЕКТРА ТОЧНОГО И АБСОЛЮТНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ БЛУЖДАЕМОСТИ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ ДВУМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ ЕЁ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
Аннотация
Изучены множества значений (спектры) показателей блуждаемости решений дифференциальных систем. Построены двумерные системы с нелинейностью произвольно заданного высокого порядка малости в окрестности начала координат, все решения которых бесконечно продолжимы вправо, и любой из спектров их показателей блуждаемости может совпадать как с отрезком [0, 1], так и с любым наперёд заданным непустым подмножеством рациональных чисел этого отрезка, в то время как спектры линейных систем их первого приближения состоят только из одного элемента. Более того, спектры показателей исходной системы совпадают с соответствующими спектрами показателей блуждаемости сужения построенных нелинейных двумерных систем на прямое произведение любой открытой окрестности нуля фазовой плоскости и временно´й полуоси.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):316–329
316–329
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЕВЯТОГО ПОРЯДКА С ДИССИПАЦИЕЙ
Аннотация
Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем девятого порядка, в которых может быть выделена система на кокасательном расслоении к четырёхмерному многообразию. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):330–353
330–353
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. IV
Аннотация
Исследован вопрос использования группы симметрий для изучения структуры систем уравнений с частными производными на основе применения дифференциальногеометрических и алгебраических методов теории управляемых динамических систем.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):354–365
354–365
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОЛЕВЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СПИНОРОВ ВЕЙЛЯ И ELKO СПИНОРОВ
Аннотация
Введены класс полевых (релятивистски инвариантных) уравнений для волновой функции, состоящей из нескольких спиноров Вейля, каждый из которых удовлетворяет уравнению Клейна–Гордона с одной и той же массой, и подклассы уравнений майорановского типа и дираковского типа. Показано, что известные уравнения для Elko спиноров входят в подкласс уравнений дираковского типа.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):366–373
366–373
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ A-ОРБИТАЛЬНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ АФФИННЫХ СИСТЕМ С ОДНИМ УПРАВЛЕНИЕМ
Аннотация
Для аффинных систем с одним управлением рассматривается проблема A-орбитальной линеаризации в окрестности особых точек производного флага распределения, ассоциированного с системой. Под особой точкой производного флага понимается такая точка, что хотя бы один из элементов производного флага в любой её окрестности не является распределением постоянного ранга. Доказывается локальное необходимое и достаточное условие A-орбитальной эквивалентности по обратной связи и состоянию аффинной системы с одним управлением линейной управляемой системе, рассматриваемой в окрестности нулевого положения равновесия.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):374–393
374–393
ФИНИТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕ ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ ГИБРИДНЫХ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
Для гибридных линейных автономных непрерывно-дискретных систем, не имеющих свойства полной управляемости, предложен подход к проектированию двух видов регуляторов, обеспечивающих “неполную финитную стабилизацию”. Реализация одного из них — регулятора слабой финитной стабилизации по состоянию, основана на знании значений решения системы управления в дискретные моменты времени, кратные шагу квантования, а регулятор слабой финитной стабилизации по выходу в качестве обратной связи использует наблюдаемый выходной сигнал. Построенные регуляторы содержат вспомогательные переменные, описываемые дополнительными уравнениями с дискретным временем, а неполная финитная стабилизация подразумевает, что у замкнутой системы финитными функциями необходимо будут только те компоненты вектора решения, которые являются компонентами вектора-решения исходной (разомкнутой) системы. Получены критерии существования указанных регуляторов и метод их проектирования.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):394–409
394–409
О ТОЧНОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПОЛУЛИНЕЙНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ С НЕСТАЦИОНАРНЫМ ОПЕРАТОРОМ
Аннотация
Для задачи Коши, связанной с управляемым полулинейным эволюционным уравнением с ограниченным нестационарным (т.е. зависящим от времени) оператором в гильбертовом пространстве, получены достаточные условия точной управляемости в заданное конечное состояние (а также в заданные промежуточные состояния в промежуточные моменты времени) на произвольно фиксированном (без дополнительных условий) интервале времени. Фактически обобщён подобный результат, полученный автором ранее для случая стационарного оператора, при этом использованы теорема Минти–Браудера и цепочечная технология последовательного продолжения решения управляемой системы до промежуточных состояний. В качестве примера (представляющего самостоятельный интерес) рассмотрено полулинейное уравнение глобальной электрической цепи в атмосфере Земли.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(3):410–428
410–428
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
429–432