ON SINGULARITIES OF A-ORBITAL FEEDBACK LINEARIZATION OF SINGLE-INPUT AFFINE CONTROL SYSTEMS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

For single-input affine control systems, we address the problem of A-orbital feedback linearization around singular points of the derived flag of the distribution associated with the control system. By a singular point of a derived flag we mean a point such that at least one of the elements of the derived flag in any neighborhood of this point is not a distribution of constant rank. We prove a local necessary and sufficient condition for A-orbital feedback equivalence of a single-input affine control system to a linear controllable system considered in a neighbourhood of the zero equilibrium point.

About the authors

D. A. Fetisov

Bauman Moscow State Technical University

Email: dfetisov@yandex.ru
Russia

References

  1. Brockett, R.W. Feedback invariants for nonlinear systems / R.W. Brockett // Proc. of the 1978 IFAC Congress, Helsinki, Finland. — Oxford : Pergamon Press, 1978. — P. 1115–1120.
  2. Jakubczyk, B. On linearization of control systems / B. Jakubczyk, W. Respondek // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Math. — 1980. — V. 28. — P. 517–522.
  3. Hunt, L.R. Linear equivalents of nonlinear time-varying systems / L.R. Hunt, R. Su // Proc. of the MTNS. — 1981. — P. 119–123.
  4. Sampei, M. On time scaling for nonlinear systems: application to linearization / M. Sampei, K. Furuta // IEEE Trans. Automatic Control. — 1986. — V. 31. — P. 459–462.
  5. Respondek, W. Orbital feedback linearization of single-input nonlinear control systems / W. Respondek // Proc. of the IFAC Symp. on Nonlinear Control Systems. — 1998. — P. 483–488.
  6. Guay, M. An algorithm for orbital feedback linearization of single-input control affine systems / M. Guay // Systems and Control Letters. — 1999. — V. 38, № 4–5. — P. 271–281.
  7. Li, S.-J. Orbital feedback linearization for multi-input control systems / S.-J. Li, W. Respondek // Int. J. Robust and Nonlinear Control. — 2015. — V. 25. — P. 1352–1378.
  8. A Lie–Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems / M. Fliess, J. Levine, P. Martin, P. Rouchon // IEEE Trans. on Automatic Control. — 1999. — V. 44, № 5. — P. 922–937.
  9. Фетисов, Д.А. Линеаризация аффинных систем на основе замен независимой переменной, зависящих от управления / Д.А. Фетисов // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 11. — С. 1514–1525.
  10. Fetisov, D.A. A-orbital feedback linearization of multiinput control affine systems / D.A. Fetisov // Int. J. Robust and Nonlin. Control. — 2020. — V. 30, № 14. — P. 5602–5627.
  11. Фетисов, Д.А. A-орбитальная линеаризация аффинных систем / Д.А. Фетисов // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 11. — С. 1518–1532.
  12. Fetisov, D.A. On some approaches to linearization of affine systems / D.A. Fetisov // IFACPapersOnline. — 2019. — V. 52, № 16. — P. 700–705.
  13. Фетисов, Д.А. Об A-орбитальной линеаризации трехмерных аффинных систем с одним управлением / Д.А. Фетисов // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 4. — С. 519–533.
  14. Jakubczyk, B. Singularities of -Tuples of Vector Fields. Dissertationes Mathematicae / B. Jakubczyk, M. Przytycki. — Warsaw : Panstwowe wydawnictwo naukowe, 1984. — 64 p.
  15. Jakubczyk, B. Singularities and normal forms of generic 2-distributions on 3-manifolds / B. Jakubczyk, M. Zhitomirskii // Studia Math. — 1995. — V. 113. — P. 223–248.
  16. Remizov, A.O. A Brief Introduction to Singularity Theory. Lecture Notes / A.O. Remizov. — Trieste : SISSA, 2010. — 50 p.
  17. Gstottner, C. Necessary and sufficient conditions for the linearisability of two-input systems by a two-dimensional endogenous dynamic feedback / C. Gstottner, B. Kolar, M. Schoberl // Int. J. Control. — 2023. — V. 96, № 3. — P. 800–821.
  18. Арнольд, В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учеб. пособие для вузов / В.И. Арнольд. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1984.
  19. Respondek, W. Canonical contact systems for curves: a survey / W. Respondek, W. Pasillas-Lepine // Contemporary Trends in Geometric Control Theory and Applications / Eds. A. Anzaldo-Meneses, F. Monroy-P´erez, B. Bonnard, J.P. Gauthier. — Singapore : World Scientific, 2001. — P. 77–112.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».