Email this article ON PROPERTIES OF DIRAC OPERATOR WITH IRREGULAR BOUNDARY CONDITIONS
- Authors: Makin A.S.1
-
Affiliations:
- Institute of Applied Mathematics and Mechanics
- Issue: Vol 61, No 3 (2025)
- Pages: 305–315
- Section: ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/299139
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125030025
- EDN: https://elibrary.ru/HMWEWO
- ID: 299139
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The paper is concerned with the basis properties of root functions of the 2 × 2 Dirac operator with summable complex-valued potential and irregular boundary conditions. When certain conditions on the spectrum of the operator under consideration are satisfied, we prove that the system of root functions of this operator is incomplete in the space L2(0,π)⊕L2(0,π) but forms unconditional basis in the closure of its linear hull.
Keywords
About the authors
A. S. Makin
Institute of Applied Mathematics and Mechanics
Email: alexmakin@yandex.ru
Donetsk, Russia
References
- Марченко, В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения / В.А. Марченко. — Киев : Наукова думка, 1977. — 330 с.
- Malamud, M.M. On the completeness of root subspaces of boundary value problems for first order systems of ordinary differential equations / M.M. Malamud, L.L. Oridoroga //J. Funct. Anal. — 2012. — V. 263, № 7. — P. 1939-1980.
- Malamud, M.M. Completeness theorems for systems of differential equations / M.M. Malamud, L. L. Oridoroga // Funct. Anal. Appl. — 2000. — V. 34, № 4. — P. 308-310.
- Savchuk, A.M. The Dirac operator with complex-valued summable potential / A.M. Savchuk, A.A. Shkalikov // Math. Notes. — 2014. — V. 96, № 5. — P. 777-810.
- Лунев, A.A. О базисности Рисса системы корневых векторов для (2 х 2)-системы типа Дирака / A.A. Лунев, M.M. Maламуд // Докл. РАН. — 2014. — Т. 458, № 3. — С. 255-260.
- Lunyov, A.A. On the Riesz basis property of root vectors system for 2 х 2 Dirac type operators / A.A. Lunyov, M.M. Malamud //J. Math. Anal. Appl. — 2016. — V. 441. — P. 57-103.
- Макин, А.С. О спектре двухточечных краевых задач для оператора Дирака / А.С. Макин // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1023-1031.
- Косарев, А.П. Спектральные асимптотики решений 2 х 2-системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка / А.П. Косарев, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 2021. — Т. 110, № 6. — С. 939-943.
- Makin, АД On the completeness of root function system of the Dirac operator with two-point boundary conditions / А.8. Makin // Mathematische Nachrichten. — 2024. — V. 297, № 7. — P. 2468-2487.
- Lunyov, A.A. On spectral synthesis for dissipative Dirac type operators / A.A. Lunyov, M. M. Malamud // Integral Equations and Operator Theory. — 2014. — V. 90. — P. 79-106.
- Lunyov, A.A. On the completeness and Riesz basis property of root subspaces of boundary value problems for first order systems and applications / A.A. Lunyov, M.M. Malamud // J. of Spectral Theory. — 2015. — V. 5, № 1. — P. 17-70.
- Савчук, Д.М. Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом / Д.М. Савчук, И.В. Садовничая // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2015. — Т. 58. — P. 128-152.
- Келдыш, М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов / М.В. Келдыш // Успехи мат. наук. — 1971. — Т. 26, № 4. — С. 15-41.
- Курбанов, В.М. Неравенство Бесселя и базисность для 2т х 2т-системы типа Дирака с суммируемым потенциалом / В.М. Курбанов, Г.Р. Гаджиева // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 5. — С. 584-594.
- Кашин, Б.С. Ортогональные ряды / Б.С. Кашин, А.А. Саакян. — 2-е изд., доп. — М. : Изд-во Научно-исследовательского актуарно-финансового центра (АФИ), 1999. — 560 с.
- Djakov, P. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions / P. Djakov, B. Mityagin // Indiana Univ. Math. J. — 2012. — V. 61, № 1. — P. 359-398.
- Наймарк, M.A. Линейные дифференциальные операторы / M.A. Наймарк. — М. : Наука, 1969. — 528 с.
- Lunyov, A.A. Stability of spectral characteristics of boundary value problems for 2 х 2 Dirac type systems / A.A. Lunyov, M.M. Malamud // J. Differ. Equat. — 2022. — V. 313. — P. 633-742.
- Гохберг, И.Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / И.Ц. Гохберг, М.Г. Крейн. — М. : Наука, 1965. — 448 с.
- Макин, А.С. О спектре несамосопряжённого оператора Дирака с двухточечными краевыми условиями / А.С. Макин // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 2. — С. 157-174.
Supplementary files
