Градиент в задаче управления процессами, описываемыми линейными псевдогиперболическими уравнениями

Рассмотрена задача управления процессами, математической моделью которых является начально-краевая задача для псевдогиперболического линейного дифференциального уравнения высокого порядка по пространственной переменной и второго порядка по временнй переменной. Псевдогиперболическое уравнение является обобщением обычного гиперболического уравнения, типичного в теории колебаний. В качестве примеров изучены модели колебаний движущихся упругих материалов. Для модельных задач установлено энергетическое тождество, сформулированы условия единственности решения. Как оптимизационная рассмотрена задача управления правой частью с целью минимизации квадратичного интегрального функционала, который оценивает близость решения к целевой функции. От изначального функционала выполнен переход к мажорантному функционалу, для которого установлена соответствующая оценка сверху. Получено явное выражение градиента этого функционала, выведены сопряжённые начально-краевые задачи.