Том 61, № 7 (2025)

На основе декартовой разностной схемы годуновского типа общего вида построено семейство консервативных разностных схем для расчёта течений вязкого газа в произвольных ортогональных криволинейных координатах. При этом алгоритмы вычисления сеточных потоков базовой схемы остаются неизменными. Показано, что схемы построенного семейства обладают вторым порядком аппроксимации по пространству при условии, что со вторым или более высоким порядком точности вычисляются потоки базовой схемы.

Решена задача математического моделирования ускорения металлических проводников в электромагнитном поле в двумерном приближении. Представлены математические модели для описания движения тел в лагранжевых и эйлеровых координатах с использованием определяющих соотношений термоупругопластического тела (для случая больших деформаций) и вязкой сжимаемой жидкости (газа). Приведена математическая модель, которая позволяет описать движение тела с учётом наличия в нём разных фаз вещества в один момент времени. В модели в явном виде выделяется переходная фаза от твёрдого тела к жидкости, для этой фазы учитываются оба определяющих соотношения, взятых с соответствующими весами. Построены численные алгоритмы, основанные на методе конечных элементов. Представленная модель применена для решения задачи ускорения алюминиевой цилиндрической оболочки до скорости около 8 км/с. Продемонстрированы результаты расчётов отдельных характеристик, выполнено их сравнение с известными расчётными и экспериментальными данными.

Исходя из принципа полной консервативности построена разностная схема для уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической системе координат. Уравнения Навье–Стокса аппроксимируются на разнесённых сетках. Разностная схема гарантирует выполнение закона изменения импульса и закона сохранения массы в контрольных объёмах, связанных с давлением и компонентами вектора скорости. Уравнение, описывающее закон изменения кинетической энергии, является прямым следствием из разностных уравнений движения. Для дивергентной части оператора конвективного переноса получено эквивалентное недивергентное представление. Предложенный разностный аналог векторного оператора Лапласа является самосопряжённым и отрицательно определённым.

Численно исследована двухфазная гиперболическая модель, описывающая динамику гиперупругих сред. Она является обобщением хорошо известной модели многоскоростной полностью неравновесной модели Баера–Нунциато, широко применяемой для описания ударно-волновых и детонационных процессов в многофазных средах. Приведены уравнения модели как в общем, так и в пространственно-одномерном случае, описаны её свойства. Численное исследование выполнено с помощью консервативного по пути HLL метода на основе решения ряда тестовых задач Римана о распаде разрыва.

Рассмотрен метод внутренней интервальной оценки информационного множества задачи параметрической идентификации динамических систем, когда экспериментальные данные заданы в виде интервалов. Состояние рассматриваемых динамических систем в каждый момент времени является параметрическим множеством. Построена целевая функция в пространстве интервальных оценок параметров, характеризующая степень включения параметрических множеств состояний в заданные экспериментальные интервальные оценки фазовых переменных. Получено выражение для градиента целевой функции. Предложен подход, состоящий из двух этапов: на первом выполняется минимизация целевой функции методами оптимизации первого порядка, а на втором происходит последовательное расширение полученной оценки информационного множества с контролем значения целевой функции. Для решения множества прямых задач в процессе построения искомой оценки использован ранее разработанный авторами алгоритм адаптивной интерполяции. На представительном ряде задач продемонстрирована эффективность и работоспособность рассматриваемого подхода.