Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 7 (2025)
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
О построении разностных схем для расчета течений вязкого газа в ортогональных криволинейных координатах
Аннотация
На основе декартовой разностной схемы годуновского типа общего вида построено семейство консервативных разностных схем для расчёта течений вязкого газа в произвольных ортогональных криволинейных координатах. При этом алгоритмы вычисления сеточных потоков базовой схемы остаются неизменными. Показано, что схемы построенного семейства обладают вторым порядком аппроксимации по пространству при условии, что со вторым или более высоким порядком точности вычисляются потоки базовой схемы.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):867–881
867–881
ОПЕРАТОРНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Аннотация
Рассмотрена задача Коши для системы из двух интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с памятью в конечномерных гильбертовых пространствах с разностным ядром в интегральном члене. Такая математическая модель характерна для нестационарных электромагнитных процессов с учётом эффектов дисперсии электрического поля. Для приближённого решения рассматриваемой нелокальной задачи использована трансформация к локальной задаче Коши для системы уравнений первого порядка на основе аппроксимации разностного ядра суммой экспонент. Построены и исследованы на устойчивость двухслойные операторно-разностные схемы в гильбертовых пространствах.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):882–891
882–891
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКОВ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ С УЧЁТОМ НАЛИЧИЯ РАЗНЫХ ФАЗ УСКОРЯЕМОГО ВЕЩЕСТВА
Аннотация
Решена задача математического моделирования ускорения металлических проводников в электромагнитном поле в двумерном приближении. Представлены математические модели для описания движения тел в лагранжевых и эйлеровых координатах с использованием определяющих соотношений термоупругопластического тела (для случая больших деформаций) и вязкой сжимаемой жидкости (газа). Приведена математическая модель, которая позволяет описать движение тела с учётом наличия в нём разных фаз вещества в один момент времени. В модели в явном виде выделяется переходная фаза от твёрдого тела к жидкости, для этой фазы учитываются оба определяющих соотношения, взятых с соответствующими весами. Построены численные алгоритмы, основанные на методе конечных элементов. Представленная модель применена для решения задачи ускорения алюминиевой цилиндрической оболочки до скорости около 8 км/с. Продемонстрированы результаты расчётов отдельных характеристик, выполнено их сравнение с известными расчётными и экспериментальными данными.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):892–909
892–909
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОРЯДКА ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ В МОДЕЛИ УПРУГОГО РЕЗЕРВУАРА
Аннотация
Исследована модель кровотока упругого резервуара с дробной производной. Рассмотрена экономичная численная аппроксимация уравнения модели, позволяющая проводить расчёты с высокой точностью. Аппроксимация протестирована на предложенном частном случае с существующим аналитическим решением. С использованием численной аппроксимации продемонстрированы различные варианты решения обратной задачи по идентификации ядра дробной производной для реальных профилей кровяного давления. Полученные методы позволяют определить порядок дробной производной с точностью не менее 15 %.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):910–918
910–918
ПОЛНОСТЬЮ КОНСЕРВАТИВНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ ТРЁХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ–СТОКСА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Аннотация
Исходя из принципа полной консервативности построена разностная схема для уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической системе координат. Уравнения Навье–Стокса аппроксимируются на разнесённых сетках. Разностная схема гарантирует выполнение закона изменения импульса и закона сохранения массы в контрольных объёмах, связанных с давлением и компонентами вектора скорости. Уравнение, описывающее закон изменения кинетической энергии, является прямым следствием из разностных уравнений движения. Для дивергентной части оператора конвективного переноса получено эквивалентное недивергентное представление. Предложенный разностный аналог векторного оператора Лапласа является самосопряжённым и отрицательно определённым.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):919–940
919–940
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ КОЭФФИЦИЕНТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ДЕСОРБЦИИ
Аннотация
Рассмотрена обратная коэффициентная задача для математической модели динамики десорбции. Обратная задача сведена к нелинейному операторному уравнению для неизвестного коэффициента, которое использовано для построения итерационного численного метода решения этой задачи. Для доказательства сходимости этого метода использован принцип сжимающих отображений. Приведены примеры применения итерационного метода для численного решения обратной задачи.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):941–951
941–951
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ГИПЕРУПРУГОЙ МОДЕЛИ
Аннотация
Численно исследована двухфазная гиперболическая модель, описывающая динамику гиперупругих сред. Она является обобщением хорошо известной модели многоскоростной полностью неравновесной модели Баера–Нунциато, широко применяемой для описания ударно-волновых и детонационных процессов в многофазных средах. Приведены уравнения модели как в общем, так и в пространственно-одномерном случае, описаны её свойства. Численное исследование выполнено с помощью консервативного по пути HLL метода на основе решения ряда тестовых задач Римана о распаде разрыва.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):952–970
952–970
СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ДВУМЕРНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ СЛОИСТЫХ СРЕД
Аннотация
Исследовано напряжённо-деформированное состояние слоистой геологической среды при воздействии на неё внешней динамической нагрузки. Каждый слой описан изотропной линейно-упругой моделью с заданными механическими характеристиками. Для численного расчёта процесса распространения волн в двумерной постановке задачи построена сеточно-характеристическая схема повышенного порядка аппроксимации. Отдельно рассмотрены вопросы аппроксимации граничных и контактных условий, проблема снижения точности расчётов при использовании схем с пространственным расщеплением. Представлены результаты численного решения ряда тестовых задач.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):971–985
971–985
ВНУТРЕННЯЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИОННОГО МНОЖЕСТВА ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО ИНТЕРВАЛЬНЫМ ДАННЫМ
Аннотация
Рассмотрен метод внутренней интервальной оценки информационного множества задачи параметрической идентификации динамических систем, когда экспериментальные данные заданы в виде интервалов. Состояние рассматриваемых динамических систем в каждый момент времени является параметрическим множеством. Построена целевая функция в пространстве интервальных оценок параметров, характеризующая степень включения параметрических множеств состояний в заданные экспериментальные интервальные оценки фазовых переменных. Получено выражение для градиента целевой функции. Предложен подход, состоящий из двух этапов: на первом выполняется минимизация целевой функции методами оптимизации первого порядка, а на втором происходит последовательное расширение полученной оценки информационного множества с контролем значения целевой функции. Для решения множества прямых задач в процессе построения искомой оценки использован ранее разработанный авторами алгоритм адаптивной интерполяции. На представительном ряде задач продемонстрирована эффективность и работоспособность рассматриваемого подхода.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):986–999
986–999
РАЗНОСТНЫЙ ИНТЕГРО-ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД ДЛЯ РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ УЗАДЕЛЯ
Аннотация
Рассматривается одномерная задача для эллиптических уравнений с нестандартными условиями сопряжения на внутренней границе и разрывным решением. Для аппроксимации задачи, а также для условия на внутренней границе используется интегроинтерполяционный метод, что приводит в случае соотношений Робэна (скачок решения пропорционален потоку) к четырёхточечному шаблону. Эта разностная схема применяется для решения системы нелинейных уравнений Узаделя, которая является базовой математической моделью на микроуровне для описания токов и полей в сверхпроводниках, в том числе с джозефсоновскими переходами. Приводятся результаты расчётов для задачи об абрикосовском вихре, включая упрощённую схему на трёхточечном шаблоне, и исследуется точность предлагаемого подхода.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(7):1000–1008
1000–1008