Email this article DISTRIBUTION OF SPECTRUM OF STURM–LIOUVILLE OPERATOR PERTURBED BY DELTA INTERACTION
- Authors: Pechentsov A.S.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 60, No 7 (2024)
- Pages: 867–875
- Section: ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
- URL: https://ogarev-online.ru/0374-0641/article/view/265844
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124070019
- EDN: https://elibrary.ru/KOHKUF
- ID: 265844
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We consider singular Sturm–Liouville operator, perturbed by Dirac delta function. The smooth potention grows at infinity and ensures the discreteness of the spectrum of the unperturbed operator. We study the distribution of the perturbed operator and establish asymptotic behavior of the eigenvalues depending on the parameters of the perturbation.
Keywords
About the authors
A. S. Pechentsov
Lomonosov Moscow State University
Email: pechentsovas@rambler.ru
Russia
References
- Титчмарш, Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : ИЛ, 1960. — Т. 1. — 278 с.
- Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 1.
- Савчюк, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 1. — С. 897–912.
- Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with singular potentials, Math. Notes, 1999, vol. 66, no. 6, pp. 741–753.
- Савчюк, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
- Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with distribution potentials, Trans. Moscow Math. Soc., 2003, vol. 64, pp. 143–192.
- Albeverio, S. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set / S. Albeverio, A. Kostenko, M. Malamud // J. Math. Phys. — 2010. — V. 51, — Art. 102102.
- Albeverio, S., Kostenko, A., Malamud, M. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interaction on a discrete set, J. Math. Phys., 2010, vol. 51, art. 102102.
- Аленицын, А.Г. Асимптотика спектра оператора Штурма–Лиувилля в случае предельного круга / А.Г. Аленицын // Дифференц. уравнения. — 1976. — Т. 12, № 3. — С. 428–437.
- Alenizin, A.G., Asimptotika spektra operatora Sturma–Liouville v sluchae predelnogo kruga (Asymptotic behavior of the spectrum of a Sturm–Liouville operator in the case of a limit circle), Differ. Uravn., 1976, vol. 12, no. 3, pp. 428–437.
- Муртазин, Х.Х. Асимптотика спектра оператора Штурма–Лиувилля / Х.Х. Муртазин, Т.Г. Амангильдин // Мат. сб. — 1979. — Т. 110 (151), № 1 (9). — С. 135–139.
- Murtazin, Kh.Kh. and Amangil’din T.G., The asymptotic expansion of the spectrum of a Sturm–Liouville operator, Math. USSR-Sb., 1981, vol. 38, no. 1, pp. 127–141.
- Олвер, Ф. Асимптотика и специальные функции / Ф. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ; под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
- Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York: Academic Press, 1974.
- Giertz, M. On the solutions in 𝐿2[−∞,+∞) of 𝑦′′(𝑥)+(𝜆−𝑞(𝑥))𝑦(𝑥)=0 when 𝑞 is rapidly increasing / M. Giertz // Proc. London Math. Soc. — 1964. — Ser. 3, № 14. — P. 53–73.
- Giertz, M., On the solutions in 𝐿2[−∞,+∞) of 𝑦′′(𝑥)+(𝜆−𝑞(𝑥))𝑦(𝑥) = 0 when 𝑞 is rapidly increasing, Proc. London Math. Soc., 1964, ser. 3, no. 14, pp. 53–73.
- Титчмарш, Э.Ч. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : ИЛ, 1961. — Т. 2. — 550 с.
- Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 2.
- Левитан, Б.М. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака / Б.М. Левитан, И.С. Саргсян. — М. : Наука, 1988. — 512 с.
- Levitan, B.M and Sargsyan, I.S., Sturm–Liouville and Dirac Operators, Dordrecht: Kluwer, 1991.
- Печенцов, А.С. Распределение спектра одного сингулярного положительного оператора Штурма–Лиувилля, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 8. — С. 1058–1063.
- Pechentsov, A.S., Distribution of the spectrum of a singular positive Sturm–Liouville operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2017, vol. 53, no. 8, pp. 1029–1034.
- Печенцов, А.С. Распределение спектра одного сингулярного оператора Штурма–Лиувилля, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов, А.Ю. Попов // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 168–179.
- Pechentsov, A.S. and Popov, A.Yu., Distribution of the spectrum of a singular Sturm–Liouville operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 169–180.
- Печенцов, А.С. Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1032–1038.
- Pechentsov, A.S., Spectral distribution of the Weber operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1003–1009.
Supplementary files
