РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ, ВОЗМУЩЕННОГО ДЕЛЬТА-ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В гильбертовом пространстве 𝐿2[0,+∞) рассмотрено возмущение оператора Штурма–Лиувилля дельта-функцией Дирака. Гладкий потенциал, растущий на бесконечности, обеспечивает дискретность спектра невозмущённого оператора. Найдено распределение собственных значений возмущения и установлена асимптотика собственных значений в зависимости от параметров возмущения.

Об авторах

А. С. Печенцов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: pechentsovas@rambler.ru

Список литературы

  1. Титчмарш, Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : ИЛ, 1960. — Т. 1. — 278 с.
  2. Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 1.
  3. Савчюк, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 1. — С. 897–912.
  4. Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with singular potentials, Math. Notes, 1999, vol. 66, no. 6, pp. 741–753.
  5. Савчюк, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
  6. Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with distribution potentials, Trans. Moscow Math. Soc., 2003, vol. 64, pp. 143–192.
  7. Albeverio, S. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set / S. Albeverio, A. Kostenko, M. Malamud // J. Math. Phys. — 2010. — V. 51, — Art. 102102.
  8. Albeverio, S., Kostenko, A., Malamud, M. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interaction on a discrete set, J. Math. Phys., 2010, vol. 51, art. 102102.
  9. Аленицын, А.Г. Асимптотика спектра оператора Штурма–Лиувилля в случае предельного круга / А.Г. Аленицын // Дифференц. уравнения. — 1976. — Т. 12, № 3. — С. 428–437.
  10. Alenizin, A.G., Asimptotika spektra operatora Sturma–Liouville v sluchae predelnogo kruga (Asymptotic behavior of the spectrum of a Sturm–Liouville operator in the case of a limit circle), Differ. Uravn., 1976, vol. 12, no. 3, pp. 428–437.
  11. Муртазин, Х.Х. Асимптотика спектра оператора Штурма–Лиувилля / Х.Х. Муртазин, Т.Г. Амангильдин // Мат. сб. — 1979. — Т. 110 (151), № 1 (9). — С. 135–139.
  12. Murtazin, Kh.Kh. and Amangil’din T.G., The asymptotic expansion of the spectrum of a Sturm–Liouville operator, Math. USSR-Sb., 1981, vol. 38, no. 1, pp. 127–141.
  13. Олвер, Ф. Асимптотика и специальные функции / Ф. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ; под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
  14. Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York: Academic Press, 1974.
  15. Giertz, M. On the solutions in 𝐿2[−∞,+∞) of 𝑦′′(𝑥)+(𝜆−𝑞(𝑥))𝑦(𝑥)=0 when 𝑞 is rapidly increasing / M. Giertz // Proc. London Math. Soc. — 1964. — Ser. 3, № 14. — P. 53–73.
  16. Giertz, M., On the solutions in 𝐿2[−∞,+∞) of 𝑦′′(𝑥)+(𝜆−𝑞(𝑥))𝑦(𝑥) = 0 when 𝑞 is rapidly increasing, Proc. London Math. Soc., 1964, ser. 3, no. 14, pp. 53–73.
  17. Титчмарш, Э.Ч. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : ИЛ, 1961. — Т. 2. — 550 с.
  18. Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 2.
  19. Левитан, Б.М. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака / Б.М. Левитан, И.С. Саргсян. — М. : Наука, 1988. — 512 с.
  20. Levitan, B.M and Sargsyan, I.S., Sturm–Liouville and Dirac Operators, Dordrecht: Kluwer, 1991.
  21. Печенцов, А.С. Распределение спектра одного сингулярного положительного оператора Штурма–Лиувилля, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 8. — С. 1058–1063.
  22. Pechentsov, A.S., Distribution of the spectrum of a singular positive Sturm–Liouville operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2017, vol. 53, no. 8, pp. 1029–1034.
  23. Печенцов, А.С. Распределение спектра одного сингулярного оператора Штурма–Лиувилля, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов, А.Ю. Попов // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 168–179.
  24. Pechentsov, A.S. and Popov, A.Yu., Distribution of the spectrum of a singular Sturm–Liouville operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 169–180.
  25. Печенцов, А.С. Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1032–1038.
  26. Pechentsov, A.S., Spectral distribution of the Weber operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1003–1009.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».