РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ, ВОЗМУЩЕННОГО ДЕЛЬТА-ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В гильбертовом пространстве 𝐿2[0,+∞) рассмотрено возмущение оператора Штурма–Лиувилля дельта-функцией Дирака. Гладкий потенциал, растущий на бесконечности, обеспечивает дискретность спектра невозмущённого оператора. Найдено распределение собственных значений возмущения и установлена асимптотика собственных значений в зависимости от параметров возмущения.

Об авторах

А. С. Печенцов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: pechentsovas@rambler.ru

Список литературы

  1. Титчмарш, Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : ИЛ, 1960. — Т. 1. — 278 с.
  2. Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 1.
  3. Савчюк, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 1. — С. 897–912.
  4. Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with singular potentials, Math. Notes, 1999, vol. 66, no. 6, pp. 741–753.
  5. Савчюк, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
  6. Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with distribution potentials, Trans. Moscow Math. Soc., 2003, vol. 64, pp. 143–192.
  7. Albeverio, S. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set / S. Albeverio, A. Kostenko, M. Malamud // J. Math. Phys. — 2010. — V. 51, — Art. 102102.
  8. Albeverio, S., Kostenko, A., Malamud, M. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interaction on a discrete set, J. Math. Phys., 2010, vol. 51, art. 102102.
  9. Аленицын, А.Г. Асимптотика спектра оператора Штурма–Лиувилля в случае предельного круга / А.Г. Аленицын // Дифференц. уравнения. — 1976. — Т. 12, № 3. — С. 428–437.
  10. Alenizin, A.G., Asimptotika spektra operatora Sturma–Liouville v sluchae predelnogo kruga (Asymptotic behavior of the spectrum of a Sturm–Liouville operator in the case of a limit circle), Differ. Uravn., 1976, vol. 12, no. 3, pp. 428–437.
  11. Муртазин, Х.Х. Асимптотика спектра оператора Штурма–Лиувилля / Х.Х. Муртазин, Т.Г. Амангильдин // Мат. сб. — 1979. — Т. 110 (151), № 1 (9). — С. 135–139.
  12. Murtazin, Kh.Kh. and Amangil’din T.G., The asymptotic expansion of the spectrum of a Sturm–Liouville operator, Math. USSR-Sb., 1981, vol. 38, no. 1, pp. 127–141.
  13. Олвер, Ф. Асимптотика и специальные функции / Ф. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ; под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
  14. Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York: Academic Press, 1974.
  15. Giertz, M. On the solutions in 𝐿2[−∞,+∞) of 𝑦′′(𝑥)+(𝜆−𝑞(𝑥))𝑦(𝑥)=0 when 𝑞 is rapidly increasing / M. Giertz // Proc. London Math. Soc. — 1964. — Ser. 3, № 14. — P. 53–73.
  16. Giertz, M., On the solutions in 𝐿2[−∞,+∞) of 𝑦′′(𝑥)+(𝜆−𝑞(𝑥))𝑦(𝑥) = 0 when 𝑞 is rapidly increasing, Proc. London Math. Soc., 1964, ser. 3, no. 14, pp. 53–73.
  17. Титчмарш, Э.Ч. Разложение по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : ИЛ, 1961. — Т. 2. — 550 с.
  18. Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 2.
  19. Левитан, Б.М. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака / Б.М. Левитан, И.С. Саргсян. — М. : Наука, 1988. — 512 с.
  20. Levitan, B.M and Sargsyan, I.S., Sturm–Liouville and Dirac Operators, Dordrecht: Kluwer, 1991.
  21. Печенцов, А.С. Распределение спектра одного сингулярного положительного оператора Штурма–Лиувилля, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 8. — С. 1058–1063.
  22. Pechentsov, A.S., Distribution of the spectrum of a singular positive Sturm–Liouville operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2017, vol. 53, no. 8, pp. 1029–1034.
  23. Печенцов, А.С. Распределение спектра одного сингулярного оператора Штурма–Лиувилля, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов, А.Ю. Попов // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 168–179.
  24. Pechentsov, A.S. and Popov, A.Yu., Distribution of the spectrum of a singular Sturm–Liouville operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 169–180.
  25. Печенцов, А.С. Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1032–1038.
  26. Pechentsov, A.S., Spectral distribution of the Weber operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1003–1009.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).